Теорию множеств, созданную в XIX в. Георгом Кантором, Ри-хардом Дедекиндом и другими математиками, сейчас нередко называют «наивной теорией множеств». Такое наименование укрепилось за ней потому, что идеи и методы этой теории не были формализованы и аксиоматизированы. Различные системы аксиом теории множеств были предложены в XX в. «рядом математиков: Е. Цермело, А. Френкелем, Дж. фон Нейманом, А. Мостовским и т. д. Именно в одной из этих форм она по преимуществу является объектом теоретических изысканий в текущем столетии. Однако в практике исследований таких математических дисциплин, как алгебра, топология, функциональный анализ и т. д., используется главным образом та самая «наивная» теория, которую создали в основном ученые прошлого века. В настоящей книге рассмотрен процесс создания первоначальной теории множеств. Изложение доведено в основном до начала XX в.
Идея данной книги принадлежит доктору физ.-матем. наук проф. А. П. Юшкевичу. Им было внесено много ценных предложений по усовершенствованию рукописи. С рукописью ознакомились также доктор физ.-матем. наук проф. Л. В. Келдыш и доктор физ.-матем. наук проф. И. Н. Веселовский. Всем названным лицам автор выражает искреннюю благодарность. Их замечания и предложения автор постарался в меру возможности учесть.
Author(s): Медведев Ф.А.
Publisher: Наука
Year: 1965
Language: Russian
Commentary: + kromsated +cleaned +bookmarks
Pages: 233
City: Москва
Обложка ......Page 1
Предисловие ......Page 4
Введение ......Page 5
1. «Арифметические исследования» Гаусса ......Page 15
2. Некоторые работы по теории функциональных сравнений ......Page 25
3. Элементы теоретико-множественных представлений в проективной геометрии ......Page 28
4. Об арифметизации анализа ......Page 34
5. Разбиение континуума на множество точек ......Page 38
6. Бернгард Риман и теория множеств ......Page 41
7. Теория роста функций ......Page 45
8. Карл Вейерштрасс и теория множеств ......Page 51
9. Теории действительных чисел Дедекинда и Кантора ......Page 61
10. Представление о бесконечном у А. де Моргана ......Page 67
11. Теоретико-множественные представления у Б. Больцано ......Page 74
12. Заключение ......Page 77
1. Начало исследований Дедекинда по теории множеств алгебраических чисел ......Page 79
2. Начало исследований Кантора по теории точечных множеств ......Page 84
3. Элементы теории множеств у Дюбуа-Раймона ......Page 88
4. Несчетность множества действительных чисел ......Page 94
5. Первые исследования о мере точечных множеств ......Page 97
6. Продолжение исследований Дедекинда по теории множеств алгебраических чисел и функций ......Page 102
7. Эквивалентность континуумов разного числа измерений ......Page 107
8. Начало систематической разработки теории точечных множеств ......Page 110
9. Исследования точечных множеств другими математиками (1881—1883 гг.) ......Page 113
10. Новый этап исследований Кантора по теории множеств ......Page 117
11. Продолжение систематической разработки теории точечных множеств ......Page 126
12. Некоторые исследования по теории множеств, непосредственно примыкающие к работам Кантора ......Page 132
13. Теоретико-множественное содержание «Геометрических приложений анализа бесконечно малых» Д. Пеано ......Page 137
14. «Что такое числа и для чего они служат?» Р. Дедекинда ......Page 144
15. О некоторых работах конца 80-х и начала 90-х годов ......Page 157
16. Некоторые работы Дедекинда, не опубликованные при его жизни ......Page 165
17. Новый взлет Кантора ......Page 171
18. Парадоксы теории множеств ......Page 178
19. Отношение математиков к теории множеств в период ее создания ......Page 181
1. Несколько замечаний о характере приложений теории множеств ......Page 192
2. О теоретико-множественной перестройке основных понятий анализа ......Page 193
3. Исследования Миттаг-Леффлера по аналитическому представлению функций комплексного переменного ......Page 197
4. Исследования Дедекинда по теории структур ......Page 203
5. Теорема Бэра о точечно разрывных функциях ......Page 211
6. Интеграл Лебега ......Page 216
7. Докторская диссертация М. Фреше ......Page 220
Именной указатель ......Page 227
Оглавление ......Page 231
