Тамбов: ТГТУ, 2011. — 80 с.При изучении явлений природы, решении многих задач физики и техники, химии и биологии, других наук не всегда удаётся непосредственно установить прямую зависимость между величинами, описывающими тот или иной эволюционный процесс. Однако в большинстве случаев можно установить связь между величинами (функциями) и скоростями их изменения относительно других (независимых) переменных величин, т.е.
найти уравнения, в которых неизвестные функции содержатся под знаком производной. Такие уравнения называются дифференциальными; они служат важным средством моделирования различных процессов.
Цель настоящей книги – помочь студентам в формировании их математического мышления, в выработке практических навыков решения и исследования дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания. В пособии предпринимается попытка разработки современного технологичного средства обучения решению обыкновенных дифференциальных уравнений, а также контроля процесса обучения. Большая часть контрольных заданий имеет тестовую форму, что позволяет расширить поле контроля и сократить время его проведения. При этом авторы не отказываются от традиционной формы заданий, которая в тестологии именуется заданиями с развёрнутым ответом.
Структура материала такова: в каждой главе излагаются основные теоретические сведения и алгоритмы решения типовых задач, далее следуют задачи для активного обучения. В контрольном блоке предлагаются теоретические упражнения, задачи для самостоятельного решения, и, наконец, задания в форме тестов.
Изложены основные положения теории и методы решения задач по темам «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Системы дифференциальных уравнений». Предложены образцы решения задач и варианты тестов по каждому разделу, в том числе итоговые типовые задания.
