Монография учебного характера по алгебраической геометрии, написанная с большим педагогическим мастерством известным американским ученым. Материал излагается на современном языке теории схем и когомологий. Представлено более 400 задач и упражнений для самостоятельной работы. Для математиков, интересующихся алгебраической геометрией, студентов и аспирантов университетов.
Author(s): Хартсхорн Р.(Hartshorne R.)
Publisher: Мир
Year: 1981
Language: Russian
Commentary: better version than infanata
Pages: 599
City: Москва
Вместо обложки ......Page 1
Оригинальное издание ......Page 2
Титульный лист ......Page 3
Аннотация ......Page 4
От переводчика ......Page 5
Предисловие ......Page 8
Введение ......Page 11
§ 1. Аффинные многообразия ......Page 16
§ 2. Проективные многообразия ......Page 25
§ 3. Морфизмы ......Page 32
§ 4. Рациональные отображения ......Page 43
§ 5. Неособые многообразия ......Page 53
§ 6. Неособые кривые ......Page 62
§ 7. Пересечение в проективном пространстве ......Page 72
§ 8. Что такое алгебраическая геометрия? ......Page 82
§ 1. Пучки ......Page 89
§ 2. Схемы ......Page 100
§ 3. Первоначальные свойства схем ......Page 115
§ 4. Отделимые и собственные морфизмы ......Page 130
§ 5. Пучки модулей ......Page 146
§ 6. Дивизоры ......Page 171
§ 7. Проективные морфизмы ......Page 196
§ 8. Дифференциалы ......Page 223
§ 9. Формальные схемы ......Page 246
Глава III. КОГОМОЛОГИИ ......Page 261
§ 1. Производные функторы ......Page 262
§ 2. Когомологии пучков ......Page 268
§ 3. Когомологии нётеровых аффинных схем ......Page 276
§ 4. Когомологии Чеха ......Page 282
§ 5. Когомологии проективного пространства ......Page 291
§ 6. Группы Ext и пучки $\mathcal{Ext}$ ......Page 300
§ 7. Теорема двойственности Серра ......Page 308
§ 8. Высшие прямые образы пучков ......Page 321
§ 9. Плоские морфизмы ......Page 325
§ 10. Гладкие морфизмы ......Page 343
§ 11. Теорема о формальных функциях ......Page 353
§ 12. Теорема полунепрерывности ......Page 359
Глава IV. КРИВЫЕ ......Page 373
§ 1. Теорема Римана — Роха ......Page 374
§ 2. Теорема Гурвица ......Page 380
§ 3. Вложения в проективное пространство ......Page 389
§ 4. Эллиптические кривые ......Page 401
§ 5. Каноническое вложение ......Page 429
§ 6. Классификация кривых в P$^3$ ......Page 440
Глава V. ПОВЕРХНОСТИ ......Page 449
§ 1. Геометрия на поверхности ......Page 450
§ 2. Линейчатые поверхности ......Page 464
§ 3. Моноидальные преобразования ......Page 484
§ 4. Кубическая поверхность в P$^3$ ......Page 495
§ 5. Бирациональные преобразования ......Page 513
§ 6. Классификация поверхностей ......Page 528
Добавление А. ТЕОРИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ......Page 531
§ 1. Теория пересечений ......Page 532
§ 2. Свойства кольца Чжоу ......Page 536
§ 3. Классы Чженя ......Page 537
§ 4. Теорема Римана — Роха ......Page 539
§ 5. Дополнения и обобщения ......Page 543
§ 1. Комплексное аналитическое пространство, ассоциированное со схемой конечного типа над $\mathbb{C}$ ......Page 547
§ 2. Сравнение алгебраической и аналитической категорий ......Page 549
§ 3. Когда компактное комплексное многообразие является алгебраическим? ......Page 550
§ 4. Кэлеровы многообразия ......Page 555
§ 5. Экспоненциальная последовательность ......Page 557
§ 1. Дзета-функция и гипотезы Вейля ......Page 559
§ 2. История работ по гипотезам Вейля ......Page 561
§ 3. $l$-адические когомологии ......Page 563
§ 4. Когомологическая интерпретация гипотез Вейля ......Page 565
Список литературы ......Page 571
Указатель обозначений ......Page 582
Результаты из алгебры ......Page 585
Именной указатель ......Page 586
Предметный указатель ......Page 588
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 598
