3-е изд. - Харьков, 1967. — 947 с.В книге разобраны и подробно решены типовые задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному и интегральному исчислениям и по интегрированию дифференциальных уравнений. Из задач, помещенных для самостоятельного решения, многие снабжены указаниями, промежуточными результатами и ответами.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, может быть полезна также преподавателям, ведущим практические занятия.СОДЕРЖАНИЕПрактические занятия по аналитической геометрии на плоскости и в пpостранстве
Первое практическое занятие Координаты точки на плоскости Расстояние между двумя точками
Второе практическое занятие Деление отрезка в заданном отношении
Координаты середины отрезка Определение площади треугольника по известным координатам его вершин
Третье практическое занятие Различные виды уравнения прямой Исследование общего уравнения прямой Построение прямой по ее уравнению
Четвертое практическое занятие Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении Уравнение прямой, проходящей через две данные точки Угол между двумя прямыми Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых Определение точки пересечения двух прямых
Пятое практическое занятие Расстояние от данной точки до данной прямой
Шестое практическое занятие Уравнение биссектрисы угла между двумя прямыми Задачи повышенной трудности
Седьмое практическое занятие Полярная система координат Переход от полярных координат к декартовым и обратно Построение кривой, определяемой уравнением в полярных координатах
Восьмое практическое занятие Составление уравнения кривой по ее геометрическим свойствам
Девятое практическое занятие Продолжение упражнений в составлении уравнений линий
Десятое практическое· занятие Кривые второго порядка: окружность, эллипс
Одиннадцатое практическое занятие Кривые второго порядка: гипербола, парабола
Двенадцатое практическое занятие Преобразование прямоугольных координат Параллельный перенос координатных осей без изменения их направления
Тринадцатое практическое занятие Преобразование координат поворотом координатных осей без изменения начала координат
Четырнадцатое практическое занятие Упрощение общего уравнения кривой второго порядка
Пятнадцатое практическое занятие Определители и системы линейных алгебраических уравнений
Шестнадцатое практическое занятие Векторная алгебра
Семнадцатое практическое занятие Основные здачu на плоскость
Восемнадцатое практическое занятие Основные задачи на прямую в пространстве
Девятнадцатое практическое занятие Задачи на прямую и плоскость
Двадцатое практическое занятие Поверхности второго порядкаПрактические занятия по дифференциальному исчислению функций одной и многих независимых переменных
Первое практическое занятие Интервал, отрезок, промежуток Абсолютная величина числа Свойства абсолютных величин
Второе практическое занятие Величины постоянные и переменные Функция Область существования функции Основные элементарные функции
Третье практическое занятие Продолжение упражнений в определении области существования функции
Четвертое практическое занятие Построение графиков функций
Пятое практическое занятие Продолжение упражнений в построении графиков функций Графики показательной и логарифмической функций
Шестое практическое занятие Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций
Седьмое практическое занятие Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями Построение графика суммы, разности и произведения нескольких функций
Восьмое практическое занятие Решение уравнений с помощью графиков (Графическое решение уравнений)
Девятое практическое занятие Обратная функция и ее график Периодические функции
Десятое практическое занятие Последовательности
Одиннадцатое практическое занятие Предел последовательности
Двенадцатое практическое занятие Дальнейшие упражнения в определении предела последовательности
Тринадцатое практическое занятие Определение предела последовательности (задачи повышенной трудности)
Четырнадцатое практическое занятие Предел функции
Пятнадцатое практическое занятие Продолжение упражнений на нахождение предела функции
Шестнадцатое практическое занятие Определение пределов тригонометрических функuий и упражнения на использование предела lim sin х
Семнадцатое практическое занятие Число е
Восемнадцатое практическое занятие Вычисление пределов выражений, содержащих логарифмы и показательные функции
Девятнадцатое практическое занятие Сравнение бесконечно малых величин
Двадцатое практическое занятие Непрерывность функции Односторонние пределы Точки разрыва и их классификация
Двадцать первое практическое занятие Задачи, приводящие к вычислению производной Непосредственное вычисление производной из определения Геометрический и механический смысл производной Двадцать второе практическое занятие Дифференцирование алгебраических функций
Двадцать третье практическое занятие Дифференцирование тригонометрических функций
Двадцать четвёртое практическое занятие Дифференцирование обратных тригонометрических функций
Двадцать пятое практическое занятие Дифференцирование логарифмической и показательной функций Логарифмическое дифференцирование
Двадцать шестое практическое занятие Гиперболические функции Дифференцирование гиперболических функций Дифференцирование неявных функций
Двадцать седьмое практическое занятие Параметрическое представление функции Дифференцирование функций, заданных параметрически
Двадцать восьмое практическое занятие Дифференциал функции
Двадцать девятое практическое занятие Производные высших порядков Формула ЛейбницаТридцатое практическое занятие Предел отношения двух бесконечно малых и двух бесконечно больших величин (Правило Лопиталя)
Тридцать первое практическое занятие Возрастание и убывание функции
Тридцать второе практическое занятие Определение максимума и минимума функций Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Тридцать третье практическое занятие Продолжение упражнений на определение максимума и минимума функций и их наибольшего и наименьшего значения на отрезке
Тридцать четвертое практическое занятие Точки перегиба Асимптоты
Тридцать пятое практическое занятие Общее исследование функции
Тридцать шестое практическое занятие Геометрические приложения производной: уравнения касательной и нормали к плоской кривой Длины касательной и нормали Подкасательная и поднормаль и их длины Кривизна, радиус кривизны Центр кривизны Соотношение между радиусом кривизны и длиной нормали Эволюта кривой
Тридцать седьмое практическое занятие Функции многих независимых переменных Область существования Частные производные Полное приращение и полный дифференциал первого порядка функции нескольких независимых переменных
Тридцать восьмое практическое занятие Дифференцирование сложной функции от одной и нескольких независимых переменных
Тридцать девятое практическое занятие Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких независимых переменных
Сороковое практическое занятие Линии и поверхности уровня Производная функции по заданному направлению Градиент функции
Сорок первое практическое занятие Дифференцирование неявных функций
Сорок второе практическое занятие Экстремум функции нескольких независимых переменных Наибольшее и наименьшее значения функции двух независимых переменных
Сорок третье практическое занятие Касательная плоскость и нормаль к поверхностиПрактические занятия по интегральному исчислению и интегрированию дифференциальных уравнений
Первое практическое занятие Первообразная функция и неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла Непосредственное интегрирование
Второе практическое занятие Интегрирование показательной и тригонометрических функций
Третье практическое занятие Продолжение упражнений в непосредственном интегрировании
Четвертое практическое занятие Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки) Интегрирование по частям
Пятое практическое занятие Простейшие дроби Разложение рациональной дроби на простейшие
Шестое практическое занятие Интегрирование простейших рациональных дробей
Седьмое практическое занятие Интегрирование рациональных дробей
Восьмое практическое занятие Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции
Девятое практическое занятие Интегрирование алгебраических иррациональностей
Десятое практическое занятие Интегральная сумма Определенный интеграл и его основные свойства Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы
Одиннадцатое практическое занятие Задачи механики и физики, приводящие к определенному интегралу
Двенадцатое практическое занятие Замена переменной в определенном интеграле Интегрирование по частям Теорема о среднем значении
Тринадцатое практическое занятие Несобственные интегралы по бесконечному интервалу и от разрывных функций Принцип сравнения несобственных интегралов с положительными подынтегральными функциями
Четырнадцатое практическое занятие Приближенное вычисление интегралов: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона (формула парабол)
Пятнадцатое практическое занятие Приложения определенного интеграла к геометрии Определение площадей плоских фигур
Шестнадцатое практическое занятие Приложения определенного интеграла к геометрии (продолжение): длина дуги плоской кривой, объем тела вращения, поверхность тела вращения
Семнадцатое практическое занятие Дифференциальные уравнения первого порядка
Восемнадцатое практическое занятие Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Девятнадцатое практическое занятие Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Двадцатое практическое занятие Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
Двадцать первое практическое занятие Уравнение Эйлера Системы линейных дифференциальных уравнений с постояииыми коэффициентами
