Author(s): Трауб Дж.(Traub)
Publisher: Мир
Year: 1985
Language: Russian
Pages: 264
Обложка ......Page 1
Титульный лист оригинала ......Page 2
Титульный лист перевода ......Page 3
Аннотация ......Page 4
От редактора перевода ......Page 5
Предисловие к русскому изданию ......Page 6
Предисловие ......Page 7
1.1. Введение ......Page 9
1.2. Основные понятия и обозначения ......Page 10
2.1. Решение задачи о неподвижной точке ......Page 19
2.2. Линейная и сверхлинейная сходимость ......Page 21
2.3. Итерационное исчисление ......Page 26
3.1. О сходимости решений разностных неравенств ......Page 36
3.2. Теорема о решениях некоторых неоднородных разностных уравнений ......Page 37
3.3. О корнях некоторых характеристических уравнений ......Page 42
3.4. Асимптотические свойства решений некоторых разностных уравнений ......Page 46
4.1. Интерполяция и решение уравнений ......Page 52
4.2. Порядок интерполяционных итерационных функций ......Page 54
4.3. Примеры ......Page 63
5.1. Базовая последовательность $E_s$ ......Page 66
5.2. Рациональные аппроксимации $E_s$ ......Page 74
5.3. Базовая последовательность итерационных функций, порождаемых прямой интерполяцией ......Page 77
5.4. Основная теорема об одноточечных итерационных функциях ......Page 80
5.5. Коэффициенты рядов для погрешностей итерационных функций $E_s$ ......Page 82
6.1. Интерполяционные итерационные функции ......Page 87
6.2. Одноточечные итерационные функции с памятью, порождаемые аппроксимацией производной ......Page 90
6.3. Обсуждение одноточечных итерационных функций с памятью ......Page 99
7.1. Введение ......Page 102
7.2. Порядок итерационных функций $E_s$ ......Page 103
7.3. Базовая последовательность ......Page 105
7.4. Коэффициенты рядов для погрешностей итерационных функций ......Page 114
7.5. Итерационные функции, порождаемые прямой интерполяцией ......Page 117
7.6. Одноточечные итерационные. функции с памятью ......Page 122
7.7. Некоторые общие результаты ......Page 124
7.8. Итерационная функция неизмеримого порядка ......Page 125
8.1. Преимущества многоточечных итерационных функций ......Page 129
8.2. Одна задача интерполяции ......Page 132
8.3. Рекуррентно генерируемые итерационные функции ......Page 135
8.4. Многоточечные итерационные функции, порождаемые аппроксимацией производной ......Page 145
8.5. Многоточечные итерационные функции, порождаемые суперпозицией ......Page 149
8.6. Многоточечные итерационные функции с памятью ......Page 150
9.1. Введение ......Page 153
9.2. Многоточечные итерационные функции первого типа ......Page 154
9.3. Многоточечные итерационные функции второго типа ......Page 160
9.4. Обсуждение критериев выбора итерационной функции ......Page 165
10.1. Введение ......Page 169
10.2. Интерполяционные итерационные функции ......Page 170
10.3. Некоторые другие итерационные функции ......Page 173
11.1. Введение ......Page 174
11.2. Построение векторных итерационных функций при помощи обратной интерполяции ......Page 177
11.3. Оценки погрешностей некоторых векторных итерационных функций ......Page 178
11.4. Векторные итерационные функции, не использующие значений производных ......Page 186
12.2. Одноточечные итерационные функции ......Page 188
12.3. Одноточечные итерационные функции с памятью ......Page 189
12.4. Кратные корни ......Page 191
12.5. Многоточечные итерационные функции ......Page 192
12.7. Системы уравнений ......Page 194
A.1. Введение ......Page 195
А.2. Задача интерполяции и ее решение ......Page 196
А.З. Случай совпадающей информации ......Page 200
А.4. Аппроксимация производных ......Page 203
А.5. Погрешность аппроксимации производных ......Page 205
Приложение В. О $j$-й производной обратной функции ......Page 211
Приложение С. Верные цифры и вычислительная эффективность ......Page 213
D.2. $\delta^2$-преобразование Эйткена ......Page 217
D.3. Итерационная функция Стеффенсона -- Хаусхолдера —- Островского ......Page 220
Е.1. Введение ......Page 221
Е.2. Увеличение количества верных цифр ......Page 222
Е.З. Одноточечные итерационные функции и одноточечные итерационные функции с памятью ......Page 223
Е.4. Кратные корни ......Page 228
Е.5. Многоточечные итерационные функции ......Page 231
Е.6. Системы уравнений ......Page 234
Приложение F. Направления дальнейших исследований ......Page 238
Литература ......Page 240
Указатель обозначений ......Page 255
Предметный указатель ......Page 257
Оглавление ......Page 261
