Настоящее издание по содержанию не отличается от первого издания. В нем исправлены опечатки и заменены устаревшие термины. В частности, удален термин «истинная в данном исчислении формула», который в первом издании использовался как синоним термина «выводимая в данном исчислении формула». Таким образом, исключена возможность смешения этого понятия с содержательной истинностью формул.
Author(s): Новиков П.С.
Series: Математическая логика и основания математики
Edition: 2
Publisher: Наука
Year: 1973
Language: Russian
Pages: 400
Оглавление......Page 5
Предисловие ко второму изданию......Page 7
Введение......Page 9
§ 1. Логические операции......Page 36
§ 2. Равносильность формул......Page 41
§ 3. Закон двойственности......Page 47
§ 4. Проблема разрешения......Page 49
§ 5. Представление произвольной двузначной функции посредством формул алгебры высказываний......Page 56
§ 6. Совершенные нормальные формы......Page 59
§ 1. Понятие формулы......Page 66
§ 2. Определение выводимых формул......Page 72
§ 3. Теорема дедукции......Page 80
§ 4. Некоторые правила исчисления высказываний......Page 83
§ 5. Монотонность......Page 87
§ 6. Эквивалентные формулы......Page 90
§ 7. Некоторые теоремы о выводимости......Page 98
§ 8. Связь между формулами алгебры высказываний и исчисления высказываний......Page 104
§ 9. Непротиворечивость исчисления высказываний......Page 107
§ 10. Полнота исчисления высказываний......Page 109
§ 11. Независимость аксиом исчисления высказываний......Page 111
§ 1. Предикаты......Page 123
§ 2. Кванторы......Page 128
§ 3. Теоретико-множественный смысл предикатов......Page 132
§ 4. Аксиомы......Page 136
§ 5. Непротиворечивость и независимость аксиом......Page 139
§ 6. Взаимно одназначное соответствие областей......Page 142
§ 7. Изоморфизм областей и полнота систем аксиом......Page 145
§ 8. Аксиомы натурального ряда......Page 149
§ 9. Нормальные формулы и нормальные формы......Page 155
§ 10. Проблема разрешения......Page 159
§ 11. Логика предикатов с одной переменной......Page 160
§ 12. Конечные и бесконечные области......Page 168
§ 13. Разрешающие функции (функции Сколема)......Page 172
§ 14. Теорема Лёвенгейма......Page 178
§ 1. Формулы исчисления предикатов......Page 183
§ 2. Замена переменных в формулах......Page 190
§ 3. Аксиомы исчисления предикатов......Page 192
§ 4. Правила образования выводимых формул......Page 193
§ 5. Непротиворечивость исчисления предикатов......Page 202
§ 6. Полнота в узком смысле......Page 209
§ 7. Некоторые теоремы исчисления предикатов......Page 213
§ 8. Теорема дедукции......Page 216
§ 9. Дальнейшие теоремы исчисления предикатов......Page 221
§ 10. Эквивалентные формулы......Page 230
§. 11. Закон двойственности......Page 235
§ 12. Нормальные формы......Page 239
§ 13. Дедуктивная эквивалентность......Page 243
§ 14. Нормальные формулы Сколема......Page 244
§ 15. Доказательство теоремы Сколема......Page 251
§ 16. Теорема Мальцева......Page 253
§ 17. Проблема полноты исчисления предикатов в широком смысле......Page 261
§ 18. Замечание о формулах без кванторов......Page 262
§ 19. Теорема Гёделя......Page 264
§ 20. Система аксиом в исчислении предикатов......Page 273
§ 1. Термы. Расширенное исчисление предикатов......Page 280
§ 2. Свойства предиката равенства и предметных функций......Page 283
§ 3. Отношение эквивалентности......Page 287
§ 4. Теорема дедукции......Page 289
§ 5. Аксиомы арифметики......Page 290
§ 6. Примеры выводимых формул......Page 292
§ 7. Рекурсивные термы......Page 296
§ 8. Ограниченная арифметика......Page 298
§ 9. Рекурсивные функции......Page 303
§ 10. Аксиоматическая и содержательная выводимость свойств арифметических функций......Page 305
§ 11. Рекурсивные предикаты......Page 310
§ 12. Другие способы образования рекурсивных предикатов. Ограниченные кванторы......Page 312
§ 13. Приемы образования новых рекурсивных термов......Page 314
§ 14. Некоторые теоретико-числовые предикаты и термы......Page 318
§ 15. Вычислимые функции......Page 322
§ 16. Некоторые теоремы аксиоматической арифметики......Page 327
§ 1. Постановка вопроса о непротиворечивости и независимости аксиом......Page 335
§ 2. Простые множители и простые слагаемые......Page 337
§ 3. Примитивно истинные формулы......Page 338
§ 4. Операции 1, 2, 3......Page 342
§ 5, Регулярные формулы......Page 345
§ 6. Некоторые леммы о регулярных формулах......Page 353
§ 7. Операции, двойственные операциям 1, 2, 3......Page 368
§ 8. Свойства операций 1*, 2*, 3*......Page 370
§ 9. Регулярность формул, выводимых в арифметике......Page 378
§ 10. Непротиворечивость ограниченной арифметики......Page 382
§ 11. Независимость аксиомы полной индукции в арифметике......Page 383
§ 12. Усиленная теорема о независимости аксиомы полной индукции......Page 385
Предметный указатель......Page 397
