Современное изложение теории турбулентности, — одного из интереснейших явлений природы, — дано в книге в исторической перспективе, охватывающей пять веков со времени исследований Леонардо да Винчи и полвека со времени попытки А.Н.Колмогорова предсказать свойства течения при очень больших числах Рейнольдса. Возникающая при этом так называемая развитая турбулентность повсеместно встречается в космосе и на Земле, в технических устройствах и в повседневной жизни.
Author(s): Уриэль Фриш
Series: Библиотека математика. Вып. 4
Publisher: ФАЗИС
Year: 1998
Language: Russian
Pages: 361
City: Москва
Предисловие к русскому изданию ......Page 11
Предисловие ......Page 12
1.1. Турбулентность и симметрии ......Page 15
1.2. Очерк содержания книги ......Page 26
2.1. Периодические граничные условия ......Page 28
2.2. Симметрии ......Page 31
2.3. Законы сохранения ......Page 32
2.4. Обмен энергией между разными масштабами ......Page 36
3.1. Предсказуемость турбулентного сигнала ......Page 42
3.2. Простая модель детерминистского хаоса ......Page 46
3.3. Динамические системы ......Page 52
3.4. Уравнение Навье-Стокса как динамическая система ......Page 53
4.1. Случайные величины ......Page 56
4.2. Случайные функции ......Page 62
4.3. Статистические симметрии ......Page 63
4.4. Эргодические результаты ......Page 66
4.5. Спектр стационарной случайной функции ......Page 70
5.1. Закон двух третей ......Page 75
5.2. Закон диссипации энергии ......Page 86
6.1. К41 и симметрии ......Page 92
6.2. Колмогоровский закон четырех пятых ......Page 96
6.2.1. Уравнение Кармана-Ховарта-Монина для анизотропной турбулентности ......Page 97
6.2.2. Поток энергии в однородной турбулентности ......Page 100
6.2.3. Поток энергии в однородной изотропной турбулентности ......Page 102
6.2.4. От потока энергии к закону четырех пятых ......Page 105
6.2.5. Обсуждение колмогоровского закона четырех пятых ......Page 108
6.3.1. Закон Колмогорова-Обухова и структурные функции ......Page 111
6.3.2. Влияние конечной вязкости: диссипационный интервал ......Page 114
6.4.1. Первоначальная формулировка возражения Ландау ......Page 116
6.4.2. Современная формулировка возражения Ландау ......Page 117
6.4.3. Возможно ли «примирение» Колмогорова и Ландау? ......Page 120
6.5. Исторические замечания к теории Колмогорова 1941 года ......Page 121
7.1. Введение ......Page 123
7.2. Основные понятия феноменологии ......Page 124
7.3. Каскад Ричардсона и локальность взаимодействий ......Page 127
7.4. Числа Рейнольдса и степени свободы ......Page 131
7.5. Микроскопические и макроскопические степени свободы ......Page 134
7.6. Распределение градиента скорости ......Page 135
7.7. Закон убывания энергии ......Page 137
7.8. За пределами феноменологии: возникновение особенностей в идеальном течении за конечное время ......Page 141
8.1. Введение ......Page 147
8.2. Самоподобие и перемежаемость случайных функций ......Page 148
8.3. Экспериментальные сведения о перемежаемости ......Page 154
8.4. Перемежаемость: точные результаты ......Page 161
8.5.1. в-модель ......Page 163
8.5.2. Бифрактальная модель ......Page 169
8.5.3. Мультифрактальная модель ......Page 172
8.5.4. Вероятностная формулировка мультифрактальной модели ......Page 176
8.5.5. Ближняя область диссипации и мультифрактальная универсальность ......Page 179
8.5.6. Асимметрия и пологость производных скорости в мультифрактальной модели ......Page 186
8.6. Модели перемежаемости, связанные с диссипацией ......Page 190
8.6.1. Мультифрактальная диссипация ......Page 191
8.6.2. Соответствие между мультифрактальностью скорости и мультифрактальностью диссипации ......Page 196
8.6.3. Модели случайного каскада ......Page 198
8.6.4. Большие отклонения и мультифрактальность ......Page 200
8.6.5. Логнормальная модель и ее недостатки ......Page 205
8.7. Каскадные модели ......Page 207
8.8. Исторические замечания о фрактальных моделях перемежаемости ......Page 212
8.9. Современные тенденции в иследовании перемежаемости ......Page 217
8.9.1. Вихревые нити — «сухожилия» турбулентности? ......Page 222
8.9.2. Статистические проявления вихревых нитей: «собака» или «хвост»? ......Page 224
8.9.3. Распределение приращений скорости ......Page 229
9.2. Книги по турбулентности и гидродинамике ......Page 232
9.3. Математические аспекты развитой турбулентности ......Page 237
9.4. Динамические системы, фракталы и турбулентность ......Page 242
9.5. Замыкание, функциональные и диаграммные методы ......Page 245
9.5.1. Уравнение Хопфа ......Page 247
9.5.2. Функциональные и диаграммные методы ......Page 253
9.5.3. Приближение слабой связи ......Page 258
9.5.4. Метод замыкания и его недостатки ......Page 261
9.6.1. Турбулентная вязкость: очень старая идея ......Page 264
9.6.2. Многомасштабные методы ......Page 269
9.6.3. Приложения многомасштабных методов к турбулентности ......Page 273
9.6.4. Ренормгрупповые методы ......Page 279
9.7. Двумерная турбулентность ......Page 286
9.7.1. Каскады и вихри ......Page 287
9.7.2. Двумерная турбулентность и статистическая механика ......Page 290
9.7.3. Консервативная динамика, прерываемая диссипативными событиями ......Page 297
9.7.4. Из Флатландии — к трехмерной турбулентности ......Page 299
Литература ......Page 305
Именной указатель ......Page 342
Предметный указатель ......Page 349
