Учебное пособие. Елец: ЕГУ им. И. А. Бунина, 2011. 97 с.
В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с общей теорией множеств и с теорией действительных чисел, изложенной при помощи фундаментальных последовательностей рациональных чисел. Теоретический материал сопровождается подробными решениями задач различного уровня сложности. Пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов, а также всех, кто изучает высшую математику.
Содержание.
Глава 1. Мощность множества. Счётные множества.
1.1. Понятие множества. Способы задания множеств.
1.2. Подмножества. Равенства множеств. Универсальное множество. Круги Эйлера.
1.3. Операции над множествами.
1.4. Мощность множества. Кардинальные числа.
1.5. Сравнение мощностей. Теорема о мощности промежуточного множества. Теорема Кантора - Бернштейна. Существование сколь угодно высоких мощностей.
1.6. Счётные множества и их свойства.
Вопросы для самопроверки.
Задания для самостоятельной работы.
Глава 2. Действительные числа.
2.1. Множество рациональных чисел. Определение действительного числа. Действия над действительными числами.
2.2. Упорядоченность множества действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел.
2.3. Действительные числа в различных системах счисления. Разложение действительного числа в систематическую дробь.
2.4. Плотность и непрерывность множества действительных чисел.
2.5. Несчётность множества действительных чисел. Множества мощности континуума.
Вопросы для самопроверки.
Задания для самостоятельной работы.
