Este libro presenta una introducción al álgebra lineal y a algunas de sus aplicaciones importantes. Está pensado para alumnos de nivel medio y avanzado. Omitiendo algunas secciones, es posible abarcar en un semestre la asignatura. Por otro lado, el contenido de la obra puede utilizarse también en un curso de álgebra lineal con duración de un año, o para impartir un segundo curso de álgebra lineal haciendo hincapié en sus aplicaciones. Se subrayan aspectos computacionales y geométricos, manteniendo la abstracción a niveles mínimos. Comienza el estudio del álgebra lineal con el tratamiento de las matrices como simples arreglos de números que surgen de manera natural en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Casi todas las aplicaciones son completamente independientes; pueden abordarse después de terminar todo el material introductorio, o bien estudiarse tan pronto como se termine de desarrollar el material necesario para una aplicación particular. Cada capítulo contiene un resumen de ideas clave para el repaso, un conjunto de ejercicios complementarios (las respuestas de todos los ejercicios impares aparecen al final del libro), y un examen del capítulo (todas las respuestas aparecen al final del libro).
Author(s): Kolman, B.; Hill, D.R.; Mercado, V.H.I.
Edition: 8
Publisher: Pearson Educación
Year: 2006
Language: Spanish
Pages: 648
Prefacio xi
Al estudiante xix
1 Ecuaciones lineales y matrices 1
1.1 Sistemas lineales 1
1.2 Matrices 10
1.3 Producto punto y multiplicación de matrices 21
1.4 Propiedades de las operaciones con matrices 39
1.5 Transformaciones matriciales 52
1.6 Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales 62
1.7 La inversa de una matriz 91
1.8 Factorización LU (opcional) 107
2 Aplicaciones de ecuaciones linealesy matrices (opcional) 119
2.1 Introducción a la teoría de códigos 119
2.2 Teoría de gráficas 125
2.3 Creación de gráficos por computadora 135
2.4 Circuitos eléctricos 144
2.5 Cadenas de Markov 149
2.6 Modelos económicos lineales 159
2.7 Introducción a wavelets (ondeletas u onditas) 166
3 Determinantes 182
3.1 Definición y propiedades 182
3.2 Desarrollo por cofactores y aplicaciones 196
3.3 Determinantes desde un punto de vista computacional 210
4 Vectores en R n 214
4.1 Vectores en el plano 214
4.2 n-vectores 229
4.3 Transformaciones lineales 247
5 Aplicaciones de vectores en R 2 y R 3 (opcional) 259
5.1 Producto cruz en R 3 259
5.2 Rectas y planos 264
6 Espacios vectoriales reales 272
6.1 Espacios vectoriales 272
6.2 Subespacios 279
6.3 Independencia lineal 291
6.4 Bases y dimensión 303
6.5 Sistemas homogéneos 317
6.6 El rango de una matriz y sus aplicaciones 328
6.7 Coordenadas y cambio de base 340
6.8 Bases ortonormales en R n 352
6.9 Complementos ortogonales 360
7 Aplicaciones de espacios vectoriales reales (opcional) 375
7.1 Factorización QR 375
7.2 Mínimos cuadrados 378
7.3 Algo más sobre codificación 390
8 Valores propios, vectores propios y diagonalización 408
8.1 Valores propios y vectores propios 408
8.2 Diagonalización 422
8.3 Diagonalización de matrices simétricas 433
9 Aplicaciones de valores propios y vectores propios (opcional) 447
9.1 La sucesión de Fibonacci 447
9.2 Ecuaciones diferenciales 451
9.3 Sistemas dinámicos 461
9.4 Formas cuadráticas 475
9.5 Secciones cónicas 484
9.6 Superficies cuádricas 491
10 Transformaciones lineales y matrices 502
10.1 Definiciones y ejemplos 502
10.2 El núcleo y la imagen de una transformación lineal 508
10.3 La matriz de una transformación lineal 521
10.4 Introducción a fractales (opcional) 536
11 Programación lineal (opcional) 558
11.1 El problema de la programación lineal; solución geométrica 558
11.2 El método símplex 575
11.3 Dualidad 591
11.4 Teoría de juegos 598
12 M ATLAB para álgebra lineal 615
12.1 Entrada y salida en M ATLAB 616
12.2 Operaciones matriciales con M ATLAB 620
12.3 Potencias de matrices y algunas matrices especiales 623
12.4 Operaciones elementales por fila con M ATLAB 625
12.5 Inversas de matrices en M ATLAB 634
12.6 Vectores en M ATLAB 635
12.7 Aplicaciones de las combinaciones lineales en M ATLAB 637
12.8 Transformaciones lineales en M ATLAB 640
12.9 Resumen de comandos de M ATLAB 643
APÉNDICE A Número complejos A1
A-1 Número complejos A1
A-2 Números complejos en álgebra lineal A9
APÉNDICE B Instrucción adicional A19
B-1 Espacios con producto interno (requiere conocimientos de cálculo) A19
B-2 Transformaciones lineales invertibles y compuestas A30
Glosario para álgebra lineal A39
Respuestas A45
Índice I1
