Biomathematische Modelle im Unterricht: Fachwissenschaftliche und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

Cover......Page 1
Biomathematische
Modelle
im Unterricht......Page 3
ISBN 9783834813640......Page 4
Vorwort......Page 6
Inhaltsverzeichnis......Page 8
Teil I Biomathematische Modelle......Page 12
Übervölkerungs- vs. Entvölkerungsangst......Page 14
Volkszählungen......Page 16
1.1.2 Wichtige Begriffe......Page 17
1.1.3 Demographie und Statistik......Page 18
Der Allee-Effekt......Page 19
Räuber-Beute-Modelle......Page 20
1.2.3 Mathematische Ökologie heute......Page 23
Die Cholera in London um 1850......Page 25
Die Malaria beim Bau des Panamakanals......Page 27
1.3.2 Wichtige Begriffe......Page 29
1.3.3 Mathematische Epidemiologie......Page 30
1.4 Populationsgenetik......Page 31
Ein Mönch als Vater der Genetik......Page 32
Evolution – Veränderung, die die Welt veränderte......Page 35
1.4.2 Wichtige Begriffe......Page 38
1.4.3 Aktuelle Forschung in der Populationsgenetik......Page 39
2.1.1 Lineares Wachstum......Page 40
2.1.2 Exponentielles Wachstum......Page 43
2.1.3 Begrenztes Wachstum......Page 48
2.1.4 Logistisches Wachstum......Page 50
2.2.1 Schaefer’sches Modell......Page 56
2.2.3 Allee-Effekt 1......Page 57
2.2.4 Allee Effekt 2......Page 63
2.2.5 Mutationsmodell......Page 69
2.2.6 Fisher-Wright-Modell......Page 70
3.1.1 Mutualismus......Page 72
3.1.2 Konkurrenz......Page 74
1. Fall: Dominanz......Page 76
3. Fall: Stabile Koexistenz......Page 77
3.1.3 Räuber-Beute-Modell......Page 79
3.2.1 Natürliche Insektenvernichtung......Page 82
3.2.2 Tourismus vs. Umweltattraktivität......Page 83
3.2.4 SI-Modell 2......Page 85
3.2.5 Lesliemodell 1......Page 86
4.1.1 Zwei Beutespezies und ein Räuber......Page 90
4.1.2 SIR-Modell......Page 92
4.1.3 Lesliemodell 2......Page 94
4.2.1 Bevölkerungsdynamik......Page 96
4.2.2 Stein-Schere-Papier-Dynamik......Page 97
4.2.3 SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern......Page 99
4.2.4 Lineare Nahrungskette......Page 100
Teil II
Biomathematik als Unterrichtsinhalt......Page 104
5 Innermathematisches Potenzial der Biomathematik im Unterricht......Page 106
5.1 Tabellenkalkulation als didaktisches Werkzeug......Page 107
Rekursionen verstehen......Page 110
Diagramme......Page 111
Einblick in die Struktur......Page 112
Fülle von Modelltypen......Page 113
Methode der kleinsten Quadrate......Page 114
5.2 Roter Faden Iteration......Page 115
Schematische Darstellungen......Page 119
Rekursionsformel......Page 120
5.4 Mathematisches Modellieren......Page 121
6.1 Alltagsnahe Tätigkeiten......Page 126
6.2 Systemdenken......Page 128
6.3 Fächerübergreifender, anwendungsorientierter Unterricht......Page 131
Teil III
Unterrichtsvorschläge......Page 136
7.1 Einstieg und eine Einführung in Tabellenkalkulationen......Page 138
7.2 Eine Verfeinerung des exponentiellen Modells......Page 146
7.3 Das Leslie-Modell......Page 148
7.4 Eine Erweiterung auf mehrere Altersklassen......Page 151
8.1 Einstieg......Page 154
8.2 Mathematische Modellierung eines Räuber-Beute-Systems......Page 159
8.3 Simulation in einer Tabellenkalkulation......Page 168
8.4 Fixpunktüberlegungen am Räuber-Beute-Modell......Page 170
9.1 Einstieg......Page 174
9.2 Ein einfaches Modell wird experimentell untersucht......Page 177
9.3 Relevanz von Kontakten......Page 180
9.4 Das SIR-Modell......Page 187
10.1 Einstieg......Page 190
10.2 Mutation als zentraler Mechanismus......Page 194
10.3 Selektion als entscheidender Faktor der Evolution......Page 198
10.4 Fixpunktüberlegungen am Fisher-Wright-Modell......Page 202
Anhang......Page 207
Literaturverzeichnis......Page 214
Sachverzeichnis......Page 220