Author(s): Непейвода, Николай Николаевич
Publisher: Изд-во Удмурт. ун-та
Year: 2002
Language: Russian
Pages: 529
City: Ижевск
Что такое современная логика?......Page 9
Методологические принципы, на которых основано данное изложение......Page 18
Как работать с данной книгой?......Page 25
Введение ко второму изданию......Page 29
ЧастьI. Язык математики......Page 31
Как и почему появился язык математической логики?......Page 33
Зачем изучать формальный язык математики?......Page 39
Что такое высказывание?......Page 45
Математическая интерпретация высказываний......Page 51
Предметы и универс. Термы......Page 52
Предикаты и элементарные формулы......Page 55
Некоторые обозначения......Page 57
Запись высказываний. Логические формулы......Page 61
Связка ‘и’......Page 62
Связка ‘следует’......Page 63
Таблицы истинности......Page 65
‘Для всех’......Page 66
‘Существует’......Page 67
Ограниченные кванторы......Page 68
Кванторы. Области действия. Свободные и связанные переменные......Page 75
‘‘Многоэтажные’’ кванторы. Дополнительные ограничения......Page 76
<<Если на клетке слона увидишь надпись ‘‘буйвол’’, не верь глазам своим>> (Козьма Прутков)......Page 86
Равенство. Единственность и неединственность......Page 90
Таблицы истинности и формулировка отрицаний......Page 96
Простейшие преобразования классических формул......Page 98
Множества. Диаграммы Эйлера и Венна......Page 103
Кортежи, n-ки, наборы, прямые произведения, прямые суммы......Page 114
Отношения......Page 120
Функции......Page 130
Фактор-множества......Page 147
Графы......Page 152
Диаграммы......Page 158
Слова......Page 166
ЧастьII. Классическая логика......Page 169
О разных видах индукции......Page 171
Об индуктивных определениях......Page 178
Построение начального отрезка ординалов......Page 183
Свойства вполне упорядоченных множеств......Page 186
Представления ординалов. Действия над ординалами......Page 189
Построение функций рекурсией по определению либо параметру......Page 196
Синтаксис логического языка......Page 200
Корректность синтаксических определений......Page 209
Свободные и связанные переменные. Подстановка......Page 217
Семантика классической логики......Page 223
Интерпретация языка конечных типов......Page 224
Теория, модель, логическое следствие......Page 228
Теорема о замене эквивалентных......Page 234
Булевы алгебры и алгебраическая семантика......Page 235
Языки высших порядков......Page 238
От таблиц истинностик семантическим таблицам......Page 243
Правила разбиения формул в семантических таблицах......Page 245
Семантические таблицы с кванторами......Page 248
Сокращенные семантические таблицы......Page 253
Исчисления традиционного типа......Page 260
Секвенции и формализация семантических таблиц......Page 267
Семантические таблицы с равенствоми для теорий......Page 273
Теорема полноты......Page 277
Сечения......Page 284
Историческое введение......Page 295
Нестандартная модель......Page 301
Нестандартная действительная ось......Page 304
Нестандартные переформулировки......Page 309
Суперструктуры и теорема Лося......Page 313
Аксиома выбора, некоторые ее следствия и альтернативы......Page 314
Ультрафильтры и структуры......Page 318
О структуре математических доказательств......Page 323
Общая структура. Импликация и конъюнкция......Page 326
Дизъюнкция и разбор случаев......Page 328
Отрицание. Приведение к абсурду и ‘‘от противного’’. AA......Page 330
Кванторы......Page 332
Естественный вывод как граф......Page 336
Правила формулировки отрицаний и согласованность с классической истинностью......Page 339
Теорема полноты естественного вывода......Page 344
Логика с равенством и ее полнота......Page 350
Метод резолюций и его сравнение с методом естественного вывода......Page 351
Окольные пути как средство сокращения вывода......Page 358
Несколько слов о языке Пролог......Page 361
Определения в математике......Page 365
Сокращающие определения......Page 366
Теорема Крейга об интерполяции......Page 368
Теорема Бета об определимости......Page 371
Теорема Тарского о невыразимости истины......Page 374
Аксиоматическое описание вычислимости......Page 377
Представимость через доказуемость......Page 389
Неполнота......Page 396
Вокруг теоремы Гделя......Page 399
Формализация неформализуемых понятий......Page 405
ЧастьIII. Введение в неклассические логики......Page 415
Основы -языка......Page 417
-конверсии......Page 420
Теорема Черча-Россера......Page 427
-исчисление......Page 429
Закон тождества......Page 431
Закон непротиворечия......Page 433
Закон достаточного основания......Page 436
Алгебраические законы логики......Page 437
Сила и недостатки классической логики......Page 440
Использование доказательств......Page 441
Сведение новой задачи к уже решенным......Page 443
Выявление условий, при которых можно пользоваться данным утверждением......Page 444
Получение построения,дающего некоторый результат......Page 446
Произнесение заклинания, дабы освятить свое либо предложенное заказчиком решение......Page 447
Брауэр: идея конструктивности......Page 448
Интуиционизм и программа Гильберта......Page 451
Формализация и первые интерпретации......Page 454
Разногласия и новые идеи......Page 455
Период после Брауэра......Page 457
Интерпретация Колмогорова......Page 459
Формализация Гейтинга......Page 466
Первые математические моделиинтуиционистской логики......Page 468
Модели Крипке......Page 470
Семантические таблицы для интуиционистской логики......Page 474
Полнота семантических таблиц......Page 478
Фундаментальные результаты теории доказательств......Page 479
Реализуемости и вариации интуиционистских принципов......Page 480
Интуиционистская логика и категории......Page 483
О формализации незнания......Page 485
Общая идея......Page 488
Язык и общая конструкция модели......Page 491
Свойства отношения достижимости и конкретные логики......Page 492
Нешкальные логики......Page 493
Временные, динамические и программные логики......Page 494
Три стороны классического отрицания и четвертая --- содержательного......Page 496
Минимальная логика......Page 498
Логика с сильным отрицанием......Page 500
Логика неполной информации......Page 502
Основы логики противодействия......Page 503
Паранепротиворечивая логика......Page 504
Изоморфизм Карри-Ховарда......Page 506
Призраки и классификация выводов......Page 509
Теорема о верификации......Page 511
Проблема совместимости операторовна примере exit......Page 513
