Учебное пособие. — Новосибирск.: Изд. Нгпу, 2007. — 247 с., Удк 517(075.8), eBook, Интерактивное меню.Предназначено для изучения курса "Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными" в педагогических институтах, а также для самостоятельного изучения данной дисциплины.
В курсе практических занятий автор излагает решения задач весьма подробно, имея целью обеспечить полную ясность хода решения даже для не слишком подготовленного читателя.
Итак, автор постарался решить две задачи одновременно: разработать "усредненный" курс дифференциальных уравнений, полностью соответствующий потребностям педагогических институтов, объединив при этом все его части (лекционный и практический курсы, сборник задач, контрольные задания и даже учебную программу) в единый взаимосвязанный комплекс.Оглавление.
Введение.
Теоретический курс.
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:
Основные понятия.
Некоторые классы уравнений, разрешимые в квадратурах.
Уравнения в полных дифференциалах.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные уравнения.
Однородные уравнения.
Уравнение Бернулли.
Теорема существования и единственности.
Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:
Постановка дополнительных условий, теорема существования и единственности.
Виды уравнений, допускающие понижение порядка.
Линейные уравнения.
Однородные уравнения.
Неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Разложение дифференциального оператора.
Решение уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Общее решение однородного уравнения.
Решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида.
Уравнение колебаний.
Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков:
Постановка дополнительных условий, теорема существования и единственности.
Линейные уравнения n-ного порядка.
Однородные уравнения.
Неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постянных.
Линейные уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами.
Разложение дифференциального оператора.
Решение уравнения с многократным корнем.
Решение однородных уравнений.
Решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида.
Использование степенных рядов для решения дифференциальных уравнений.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
Линейные однородные системы.
Неоднородные системы. Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами.
Дифференциальные уравнения с частными производными.
Уравнения первого порядка:
Термины, обозначения, дополнительные условия.
Линейные уравнения.
Уравнения с частными производными второго порядка:
Термины, обозначения, классификация линейных уравнений.
Характеристики. Общее решение некоторых
уравнений второго порядка.
Уравнение колебаний струны:
Термины, обозначения, постановка задач.
Решение задачи Коши.
Решение начально-краевых задач. Метод Фурье.
Задача с закрепленными концами.
Задача со свободными концами.
Обсуждение решений.
Общее волновое уравнение.
Уравнение теплопроводности:
Термины, обозначения, постановка задач.
Решение начально-краевых задач.
Уравнение Лапласа.
Интегральное преобразование Фурье:
Термины, обозначения, свойства.
Решение задачи Коши для уравнения колебаний струны с помощью преобразования Фурье.
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.
Краткий исторический очерк.Курс практических занятий.
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:
Уравнения в полных дифференциалах.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные уравнения.
Однородные уравнения.
Уравнение Бернулли.
Задачи.
Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Неоднородные уравнения с правой частью специального вида.
Задачи.
Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков:
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Задачи.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений:
Однородные cистемы с постоянными коэффициентами.
Неоднородные cистемы.
Задачи.
Приложения:
Примерные варианты контрольных работ.
Примерный список вопросов к экзамену.
Учебная программа.
Литература.
