[内容紹介]
これまで,3次元回転の表現や解析に関する書籍は,物理に軸足を置くものが多かった。しかし近年,コンピュータの発展によって,身近な問題で3次元回転を扱うことが増加した。例えば,カメラや3次元センサーによる計測,コンピュータビジョン,コンピュータグラフィクスにおける3次元の解析やモデリング,また,ロボットの制御やシミュレーションなどにおいて3次元回転の計算処理が必要となる。
計算処理の中心はパラメータ推定であり,特にデータに誤差があるときが問題になる。本書では,はじめに3次元回転に対する入門的な解説を行い,次に一般の非等方,非一様な誤差に対する非線形最適化の原理を述べる。まず,解が解析的に得られる場合を示し,次に一般の場合の数値探索法として,微小回転がリー代数を成すという性質を用いた「リー代数の方法」を定式化する。そして,例として,コンピュータビジョンの代表的な問題に適用する。さらに,計算した回転の信頼性の評価法やその精度の理論限界についても述べる。
付録として,巻末に位相空間,多様体,リー群,リー代数についての簡単な解説を加える。
[著者略歴] 金谷/健一
1979年東京大学大学院工学系研究科博士課程修了。現在、岡山大学工学部非常勤講師。岡山大学名誉教授。工学博士(東京大学)(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
Author(s): 金谷健一
Publisher: 共立出版
Year: 2019
Language: Japanese
Pages: 172
金谷健一：3次元回転ーパラメータ計算とリー代数による最適化, 共立出版, 2019......Page 1
まえがき......Page 3
目次......Page 5
1.1 3次元回転......Page 8
1.2 回転の推定計算......Page 9
1.3 微分に基づく最適化......Page 11
1.4 回転の計算の信頼性評価......Page 12
2.1 3次元回転......Page 13
2.2 直交行列と回転行列......Page 15
2.3 オイラーの定理......Page 17
2.4 座標軸周りの回転......Page 19
2.5 さらに勉強したい人へ......Page 20
第2章の問題......Page 21
3.1 ロール, ピッチ, ヨー......Page 22
3.2 座標系の回転......Page 25
3.3 オイラー角......Page 28
3.4 ロドリーグの式......Page 31
3.5 四元数による表現......Page 34
3.6 さらに勉強したい人へ......Page 38
第3章の問題......Page 39
4.1 回転の推定......Page 41
4.2 最小2乗解と最尤推定......Page 43
4.3 特異値分解による解法......Page 47
4.4 四元数表示による解法......Page 50
4.5 回転行列の最適補正......Page 51
4.6 さらに勉強したい人へ......Page 53
第4章の問題......Page 55
5.1 異方性正規分布......Page 57
5.2 最尤推定による回転の推定......Page 59
5.3 四元数表現による回転の推定......Page 62
5.4 FNS法による最適化......Page 65
5.5 同次拘束条件による解法......Page 67
5.6 さらに勉強したい人へ......Page 72
第5章の問題......Page 75
6.1 微分による回転の最適化......Page 77
6.2 微小回転と角速度......Page 79
6.3 回転の指数関数表示......Page 81
6.4 無限小回転のリー代数......Page 82
6.5 回転の最適化......Page 85
6.6 最尤推定による回転の最適化......Page 89
6.7 基礎行列の計算......Page 93
6.8 バンドル調整......Page 99
6.9 さらに勉強したい人へ......Page 103
第6章の問題......Page 107
7.1 回転の計算誤差の評価......Page 110
7.2 最尤推定の精度......Page 112
7.3 精度の理論限界......Page 117
7.4 KCR下界......Page 121
7.5 さらに勉強したい人へ......Page 123
第7章の問題......Page 126
A.1 群......Page 127
A.2 写像と変換群......Page 130
A.3 位相......Page 131
A.4 位相空間の写像......Page 133
A.5 多様体......Page 134
A.6 リー群......Page 136
A.7 リー代数......Page 137
A.8 リー群のリー代数......Page 139
参考文献......Page 144
第2章......Page 148
第3章......Page 149
第4章......Page 152
第5章......Page 155
第6章......Page 158
第7章......Page 164
索引......Page 166
