Курс теории вероятностей. Учебник

Предисловие к шестому изданию ......Page 8
Из предисловия к первому изданию ......Page 10
Введение ......Page 12
§ 1. Интуитивные представления о случайных событиях ......Page 17
§ 2. Поле событий. Классическое определение вероятности ......Page 21
§ 3. Примеры ......Page 30
§ 4. Геометрические вероятности ......Page 39
§ 5. О статистической оценке неизвестной вероятности ......Page 46
§ в. Аксиоматическое построение теории вероятностей ......Page 50
§ 7. Условная вероятность и простейшие основные формулы ......Page 55
§ 8. Примеры ......Page 63
Упражнения ......Page 70
§ 9. Вводные замечания ......Page 73
§ 10. Локальная предельная теорема ......Page 78
§11. Интегральная предельная теорема ......Page 86
§ 12. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа ......Page 93
§ 13. Теорема Пуассона ......Page 98
§ 14. Иллюстрация схемы независимых испытаний ......Page 104
Упражнения ......Page 107
§ 15. Определение цепи Маркова ......Page 110
§ 16. Матрица перехода ......Page 111
§ 17. Теорема о предельных вероятностях ......Page 113
Упражнения ......Page 116
§ 18 Основные свойства функций распределения ......Page 117
§ 19. Непрерывные и дискретные распределения ......Page 124
§ 20 Многомерные функции распределения ......Page 128
§ 21. Функции от случайных величин ......Page 136
§ 22. Интеграл Стилтьеса ......Page 149
Упражнения ......Page 154
§ 23. Математическое ожидание ......Page 159
§ 24. Дисперсия ......Page 165
§ 25. Теоремы о матемашческом ожидании и дисперсии ......Page 170
§ 26. Моменты ......Page 176
Упражнения ......Page 181
§ 27. Массовые явления и закон больших чисел ......Page 185
§ 28. Закон больших чисел в форме Чебышева ......Page 188
§29. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел ......Page 192
§ 30. Усиленный закон больших чисел ......Page 196
§ 31. Теорема В. И. Гливенко ......Page 202
Упражнения ......Page 208
§ 32. Определение и простейшие свойства характеристических функций ......Page 210
§ 33. Формула обращения и теорема единственности ......Page 215
§ 34. Теоремы Хелли ......Page 220
§ 35. Предельные георемы для характеристических функций ......Page 225
§ 36. Положительно определенные функции ......Page 229
§ 37. Характеристические функции многомерных случайных величин ......Page 235
§ 38. Преобразование Лапласа - Стилтьеса ......Page 239
Упражнения ......Page 245
§ 39. Постановка задачи ......Page 249
§ 40. Теорема Линдеберга ......Page 252
§ 41. Локальная предельная теорема ......Page 258
Упражнения ......Page 264
Глава 9. Теория безгранично делимых законов распределения ......Page 265
§ 42 Безгранично делимые законы и их основные свойства ......Page 266
§ 43. Каноническое представление безгранично делимых законов ......Page 268
§ 44. Предельная теорема для безгранично делимых законов ......Page 273
§ 45 Постановка задачи о предельных теоремах для сумм ......Page 277
§ 46. Предельные теоремы для сумм ......Page 278
§ 47. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона ......Page 281
§ 48 Суммирование независимых случайных величин в случайном числе ......Page 284
Упражнения ......Page 289
§ 49. Вводные замечания ......Page 291
§ 50. Процесс Пуассона ......Page 295
§ 51. Процессы гибели и размножения ......Page 301
§ 52. Условные функции распределения и формула Байеса ......Page 313
§ 53. Обобщенное уравнение Маркова ......Page 317
§ 54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова ......Page 318
§55. Чисто разрывный процесс. Уравнения Колмогорова Феллера ......Page 327
§56 Однородные случайные процессы с независимыми приращениями ......Page 334
§ 57. Понятие стационарного случайного процесса. Теорема Хинчина о корреляционной функции ......Page 339
§ 58 Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение стационарных процессов ......Page 345
§ 59. Эргодическая теорема Биркюфа Хинчина ......Page 349
§ 60. Основные задачи математической статистики ......Page 354
§61. Классический метод определения параметров распределения ......Page 358
§ 62. Исчерпывающие статистики ......Page 368
§63. Доверительные границы и доверительные вероятности ......Page 370
§ 64. Проверка статистических гипотез ......Page 378
§ 1. Первые данные ......Page 387
§ 2. Исследования Дж Кардано и Н Гарталья ......Page 389
§ 3. Исследования Галилео Галилея ......Page 391
§ 4. Вклад Б Паскаля и П. Ферма в развише юории вероятностей ......Page 394
§ 5. Pa6oia X. ГюШенса ......Page 398
§ 6. О первых исследованиях по демографии ......Page 401
§ 7 Возникновение классического определения вероятное 1 и ......Page 403
§ 8. О формировании понятия геометрической вероятности ......Page 406
§ 9. Основные теоремы теории вероятностей ......Page 410
§ 10. Задача о разорении игрока ......Page 413
§ 11. Возникновение предельных теорем теории вероятностей ......Page 414
§ 12. Контроль качества продукции ......Page 416
§ 13. Развитие 1еории ошибок наблюдений ......Page 419
§ 14. Формирование понятия случайной величины ......Page 421
§ 15. Закон больших чисел ......Page 424
§ 16. Центральная предельная теорема ......Page 426
§ 17. Общие предельные распределения для сумм ......Page 430
§ 18. Закон повторного логарифма ......Page 433
§ 19. Формирование понятий математического ожидания и дисперсии ......Page 435
§ 20. Общие представления ......Page 437
Таблица значений функции ......Page 442
Таблица значений функции ......Page 443
Таблица значений функции ......Page 444
Таблица значений функции ......Page 446
Список литературы ......Page 448