Kombiniert die Theorie mit konkreten Anwendungsbeispielen, insbesondere zu Umweltsystemen.
Viele Beispiele mit schrittweisem Lösungsweg.
Zahlreiche Aufgaben mit Lösungen zum Selbststudium.
Prozesse in Umweltsystemen werden durch Größen beschrieben, die miteinander gekoppelt sind und so das Systemverhalten prägen. Diese Zusammenhänge können mittels Funktionen mathematisch beschrieben und verstanden werden.
Das vorliegende Lehrbuch widmet sich anschaulich der Differential- und Integralrechnung und ist insbesondere für das Studium der Umweltsystemwissenschaften und vergleichbare anwendungsorientierte Studiengänge geeignet. Zahlreiche Skizzen, Bilder und detailreiche Erläuterungen dienen der Visualisierung und Veranschaulichung. Eine große Menge an Beispielen mit ausführlich dargestellten Lösungswegen fördert sowohl methodische Kenntnisse als auch ein Verständnis für Anwendbarkeit. Verschiedene Anwendungsbeispiele zu ausgewählten Themen dienen dazu, die theoretischen Kenntnisse in der Praxis anwenden zu können.
Die Themengebiete umfassen Funktionen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Stetigkeit, Grundlagen der Differential- und Integralrechnung, mehrdimensionale Funktionen und deren Ableitungen, Taylor-Entwicklung und Koordinatensysteme. Jedes Kapitel beinhaltet Beispielkataloge zum Selbststudium. Die umweltsystemwissenschaftlichen Beispiele reichen von Räuber-Beute-Systemen, wirtschaftlich nachhaltiger Produktion und dem Wärmeinseleffekt bis hin zu biologischen Auswirkungen von Giftstoffen.
Author(s): Marie Lisa Kogler, Raven Adam
Edition: 1
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2023
Language: German
Commentary: Publisher PDF | Published: 02 December 2023
Pages: xiv, 264
City: Berlin, Heidelberg
Tags: Mathematik für angewandte Systemwissenschaften; Analysis für angewandte Systemwissenschaften; Grenzwert; Stetigkeit; Differentialrechnung; Integration; Folgen; Reihen; Differenzialrechnung; Integralrechnung
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Teil I Vorkenntnisse und Grundlagen
1 Basiswissen und Notation
1.1 Grundlagen
1.1.1 Wichtige Rechenregeln
1.1.2 Ungleichung und Betrag
1.1.3 Fakultät
1.1.4 Komplexe Zahlen
1.2 Notation
1.2.1 Summenzeichen
1.2.2 Produktzeichen
1.2.3 Mathematische Symbole und Abkürzungen
1.2.4 Griechische Buchstaben
2 Mengenlehre zu Funktionen
2.1 Was ist eine Funktion?
2.1.1 Beispiel
2.1.2 Geometrische Deutung von Funktionen
2.2 Mengenlehre
2.2.1 Mengenrelationen und Mengenoperationen
2.2.2 Funktionen in der Mengenschreibweise
2.2.3 Zahlenbereiche
2.2.4 Intervalle
Teil II Funktionen, Differential- und Integralrechnung
3 Funktionen
3.1 Einteilung von Funktionen
3.2 Grundlegende Funktionstypen und deren Eigenschaften
3.2.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome)
3.2.2 Gebrochenrationale Funktionen
3.2.3 Potenzfunktionen
3.2.4 Exponentialfunktionen
3.2.5 Logarithmusfunktionen
3.2.6 Umkehrfunktionen
3.2.7 Trigonometrische Funktionen
3.2.8 Betragsfunktionen
3.3 Praxisbeispiele aus den Umweltsystemwissenschaften
3.3.1 Stromkosten
3.3.2 Virenpopulation
3.3.3 Produktion und Nachhaltigkeit
3.3.4 Tageslänge
3.3.5 Meeresbodentiefe
4 Grenzwerte und Stetigkeit
4.1 Folgen und Reihen
4.1.1 Beispiele
4.1.2 Grenzwert von Folgen
4.1.3 Cauchy-Folge
4.1.4 Konvergenzgeschwindigkeiten
4.1.5 Grenzwert von Reihen
4.2 Grenzwert von Funktionen
4.2.1 Rechenregeln für Grenzwerte
4.3 Stetige und nichtstetige Funktionen
4.3.1 Wie hilft uns eine grobe Intuition zur Stetigkeit?
4.3.2 Definition von Unstetigkeitsstellen
4.3.3 Stetigkeitsbeweis mit dem Folgenkriterium
4.3.4 Epsilon-Delta-Kriterium der Stetigkeit
4.4 Praxisbeispiele aus den Umweltsystemwissenschaften
4.4.1 Teichfilter
4.4.2 Zinseszinsrechnung
4.4.3 Emissionen nach Altersgruppen
4.4.4 Dünger und Ertrag
4.4.5 Marmarameer
5 Einführung in die Differentialrechnung
5.1 Differenzierbarkeit
5.2 Ableitungsregeln
5.2.1 Ableitungen 1. Ordnung
5.2.2 Ableitungen höherer Ordnung
5.3 Kurvendiskussion
5.3.1 Steigungsverhalten
5.3.2 Monotonieverhalten
5.3.3 Krümmungsverhalten
5.4 Regel von l'Hospital
5.4.1 Beispiele
5.4.2 Anwendbarkeit
5.5 Praxisbeispiele aus den Umweltsystemwissenschaften
5.5.1 Weltbevölkerung
5.5.2 Benzinverbrauch über Bewegungsgesetze
5.5.3 Materialkostenminimierung
5.5.4 Seeverschmutzung
5.5.5 Windenergie
6 Einführung in die Integralrechnung
6.1 Bestimmtes Integral
6.1.1 Beispiele
6.2 Unbestimmtes Integral
6.2.1 Beispiele
6.2.2 Integrationsregeln
6.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
6.3.1 Beispiel
6.3.2 Eingeschlossene Flächeninhalte
6.4 Riemann-Integral
6.5 Integrationstechniken
6.5.1 Partielle Integration
6.5.2 Integration durch Substitution
6.6 Uneigentliches Integral
6.6.1 Beispiele
6.6.2 Integration über die Gauß'sche Glockenkurve
6.7 Praxisbeispiele aus den Umweltsystemwissenschaften
6.7.1 Mittelwertberechnung mittels Integration
6.7.2 Gesamte Tageslänge
6.7.3 Räuber-Beute-Systeme
6.7.4 Baumwachstum
6.7.5 Biologische Auswirkungen von Giftstoffen
7 Mehrdimensionale Funktionen
7.1 Funktionen mehrerer Veränderlichen
7.1.1 Vektorschreibweise
7.1.2 Flächen im dreidimensionalen Raum
7.2 Stetigkeit im mehrdimensionalen Fall
7.2.1 Beispiele
7.2.2 Richtungsgrenzwerte und Richtungsstetigkeit
7.3 Praxisbeispiele aus den Umweltsystemwissenschaften
7.3.1 Integrität von Korallenriffen
7.3.2 Günstige Standorte für Windräder
7.3.3 Zuchtwertschätzung
7.3.4 Umweltschäden und Rebound-Effekt
7.3.5 Abgasfahne von Luftschadstoffen
8 Partielles Differential
8.1 Partielle Ableitung 1. Ordnung
8.1.1 Gradient
8.1.2 Jacobi-Matrix
8.2 Partielle Ableitung 2. Ordnung
8.2.1 Beispiel
8.2.2 Satz von Schwarz
8.2.3 Hesse-Matrix
8.3 Kurvendiskussion
8.3.1 Extremstellen
8.4 Praxisbeispiele aus den Umweltsystemwissenschaften
8.4.1 Photobioreaktor
8.4.2 Grundwasserleiter Salzwasserintrusion
8.4.3 Wärmeinseleffekt
8.4.4 Borkenkäfer
8.4.5 Landwirtschaftliche Nutzenfunktion
Teil III Ergänzungen und weiterführende Konzepte
9 Taylor-Näherung
9.1 Taylor-Näherung verschiedener Ordnung
9.1.1 Taylor-Näherung 1. Ordnung
9.1.2 Taylor-Näherung 2. Ordnung
9.1.3 Taylor-Polynom höherer Ordnung
9.2 Reihenentwicklung
9.2.1 Potenzreihendarstellung grundlegender Funktionen
9.3 Restglied des Taylor-Polynoms
9.3.1 Beispiel
9.4 Praxisbeispiele aus den Umweltsystemwissenschaften
9.4.1 Näherungsverfahren im Alltag
9.4.2 Sättingungsdampfdruck
9.4.3 Meerwasserentsalzung
10 Koordinatensysteme
10.1 Kartesische Koordinaten
10.2 Polarkoordinaten
10.2.1 Beispiele
10.3 Zylinder- und Kugelkoordinaten
10.3.1 Beispiele
10.4 Differentiation in verschiedenen Koordinaten
10.4.1 Zeitliche Ableitung in Polarkoordinaten
10.4.2 Zeitliche Ableitung in Zylinderkoordinaten
10.4.3 Zeitliche Ableitung in Kugelkoordinaten
10.5 Praxisbeispiele aus den Umweltsystemwissenschaften
10.5.1 Tornadoverfolgung mit Radar
10.5.2 Änderung des magnetischen Nordpols
10.5.3 Epizentrum eines Erdbebens
Lösungen
Literatur
Stichwortverzeichnis
