Das vorliegende Buch hat einführenden Charakter; es wird also
nicht vorausgesetzt, daß der Leser irgendwelche Vorkenntnisse über
Wahrscheinlichkeitsrechnung hat. Notwendig ist jedoch, daß der Leser
Vorkenntnisse aus anderen Zweigen der Mathematik besitzt. Er muß nicht nur die
Elemente der Differential- und Integralrechnung beherrschen, sondern auch
mit der Theorie der reellen Funktionen und der komplexen Funktionentheorie
vertraut sein. Daneben wird auch eine gewisse mathematische Reife und das
Interesse an einer exakten Behandlungsweise vorausgesetzt. Das vorliegende
Buch wendet sich also an anspruchsvolle Anfänger, die in den Gedankenkreis
der Wahrscheinliohkeitsrechnung eingeführt werden möchten, aber nicht nur
eine abgekürzte und vereinfachte "Jugendausgabe" dieser Theorie kennenlernen
wollen, sondern bereit sind, sich gründlich darin zu vertiefen.
Dabei wurde besonders darauf Wert gelegt, daß der Leser auch über die
mannigfachen Anwendungen der Theorie in anderen Wissenschaften, in der
Technik und im täglichen Leben ein möglichst umfassendes und richtiges Bild
bekommt. Bei der Darstellung der Anwendungen habe ich die Erfahrungen
benutzt, die ich durch meine Arbeit im Mathematischen Forschungsinstitut
der Ungarischen Akademie gesammelt habe.
Author(s): Alfred Renyi
Series: Hochschulbücher für Mathematik Band 54
Edition: 4
Publisher: Deutscher Verlag der Wissenschaften
Year: 1973
Language: German
Commentary: Der Autor war ungarischer Mathematiker: Alfréd Rényi 1921-1970.
Pages: XII; 547
City: Berlin
Titelseite
Vorwort
Vorwort zur Dritten Auflage
Inhaltsverzeichnis
I. Algebra der Ereignisse
§ 1. Die grundlegenden Beziehungen der Ereignisalgebren
§ 2. Weitere Operationen und Beziehungen
§ 3. Axiomatischer Aufbau der Ereignisalgebra
§ 4. Über die Struktur endlicher Ereignisalgebren
§ 5. Darstellung von Ereignisalgebren durch Mengenalgebren
II. Die Wahrscheinlichkeit
§ 1. Die Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 2. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit
§ 3. Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 4. Endliche Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 5. Berechnung von Wahrscheinlichkeiten durch kombinatorische ÜberIegungen
§ 6. Wahrscheinlichkeitsalgebren von KOLMOGOROFF
§ 7. Über die Erweiterung von Mengemingen, Mengenalgebren und Maßen
§ 8. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
§ 9. Die Unabhängigkeit von Ereignissen
§ 10. Geometrische Wahrscheinlichkeiten
§ 11. Bedingte Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 12. Aufgaben
III. Diskrete Zufallsveränderliche
§ 1. Vollständige Ereignissysteme und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 2. Der Satz über die vollständige Wahrscheinlichkeit und der Satz von BAYES
§ 3. Klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 4. Der Begriff der Zufallsveränderlichen
§ 5. Unabhängigkeit von Zufallsveränderlichen
§ 6. Faltung diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 7. Der Begriff des Erwartungswertes einer diskreten Verteilung
§ 8. Einige Sätze über den Erwartungswert
§ 9. Die Streuung
§ 10. Einige Sätze über die Streuung
§ 11. Der Korrelationskoeffizient
§ 12. Die Poissonsche Verteilung
§ 13. Einige Anwendungen der Poissonschen Verteilung
§ 14. Algebra der Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 15. Erzeugende Funktionen
§ 16. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
§ 17. Das Bemoullische Gesetz der großen Zahlen
§ 18. Aufgaben
IV. Allgemeine Zufallsveränderliche
§ 1. Der allgemeine Begriff einer Zufallsveränderlichen
§ 2. Verteilungsfunktion und Dichtefunktion
§ 3. Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 4. Bedingte Verteilungsfunktionen und bedingte Dichtefunktionen
§ 5. Unabhängigkeit von Zufallsveränderlichen
§ 6. Die Gleichverteilung
§ 7. Die Normalverteilung
§ 8. Die Verteilung einer Funktion einer Zufallsveränderlichen
§ 9. Die Faltung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 10. Die Verteilung von Funktionen mehrerer Zufallsveränderlicher
§ 11. Der allgemeine Begriff des Erwartungswerts
§ 12. Der Erwartungsvektor mehrdimensionaler 'Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 13. Mediane und Quantile
§ 14. Der allgemeine Begriff der Streuung
§ 15. Über einige andere Maßzahlen für die Schwankung
§ 16. Die Streuung im mehrdimensionalen Fall
§ 17. Aufgaben
V. Weiteres über Zufallsveränderliche
§ 1. Zufallsveränderliche auf bedingten Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 2. Verallgemeinerung des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit in Kolmogoroffschen Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 3. Verallgemeinerung des Begriffs der bedingten Wahrscheinlichkeit inbedingten Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 4. Verallgemeinerung des Begriffs des bedingten Erwartungswerts in Kolmogoroffschen Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 5. Verallgemeinerung des Bayesschen Satzes
§ 6. Der Korrelationsquotient
§ 7. Über einige andere Maßzahlen für die Abhängigkeit zweier Zufallsveränderlicher
§ 8. Der Kolmogoroffsche Haupteatz
§ 9. Aufgaben
VI. Charakteristische Funktionen
§ 1. Komplexwertige Zufallsveränderliche
§ 2. Charakteristische Funktionen und ihre Eigenschaften
§ 3. Charakteristische Funktionen von einigen wichtigen Verteilungen
§ 4. Einige grundlegende Sätze über charakteristische Funktionen
§ 5. Charakteristische Eigenschaften der Normalverteilung
§ 6. Charakteristische Funktionen mehrdimensionaler Verteilungen
§ 7. Unbeschränkt teilbare Verteilungen
§ 8. Stabile Verteilungen
§ 9. Charakteristische Funktionen bedingter Wahrscheinlichkeitsverteilungen
§ 10. Aufgaben
VII. Die Gesetze der großen Zahlen
§ 1. Die Tschebyscheffsche Ungleichung und verwandte Ungleichungen
§ 2. Die stochastische Konvergenz
§ 3. Verallgemeinerung des Bernoullischen Gesetzes der großen Zahlen
§ 4. Die Bernsteinsehe Verschärfung der Tschebyscheffschen Ungleichung
§ 5. Das Lemma von BOREL-CANTELLI
§ 6. Die Kolmogoroffsche Ungleichung
§ 7. Das starke Gesetz der großen Zahlen
§ 8. Der Hauptsatz der mathematischen Statistik
§ 9. Der Satz vom iterierten Logarithmus
§ 10. Mischende Mengenfo
§ 11. Das "Null-oder-Eins"-Gesetz
§ 12. Der Kolmogoroffsche Dreireihensatz
§ 13. Die Gesetze der großen Zahlen auf bedingten Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 14. Aufgaben
VIII. Die Grenzverteilungssätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 1. Die zentralen Grenzverteilungssätze
§ 2. Die lokale Gestalt des zentralen Grenzverteilungssatzes
§ 3. Das Anziehungsgebiet der Normalverteilung
§ 4. Konvergenz gegen die Poissonsche Verteilung
§ 5. Der zentrale Grenzverteilungssatz für Stichproben aus einer endlichen Gesamtheit
§ 6. Anwendung der Mischungssätze zur Verallgemeinerung der Grenzverteilungssätze
§ 7. Der zentrale Grenzverteilungssatz, wenn die Anzahl der Summanden vom Zufall abhängt
§ 8. Grenzverteilungssätze für Markoffsehe Ketten
§ 9. Grenzverteilungssätze bei geordneten Stichproben
§ 10. Grenzverteilungssätze über die empirischen Verteilungsfunktionen
§ 11. Grenzverteilungssätze über Irrfahrtprobleme
§ 12. Aufgaben
Anhang. Einführung in die Informationstheorie
§ 1. Die Hartleysche Formel
§ 2. Die Shannonsche Formel
§ 3. Die bedingte und die relative Information
§ 4. Der Informationsgewinn
§ 5. Statistische Deutung der Information
§ 6. Weitere Maßzahlen für die Information
§ 7. Statistische Interpretation der Information alpha-ter Ordnung
§ 8. Definition der Information für allgemeine Verteilungen
§ 9. Anwendung der Informationsgrößen beim Beweis von Grenzverteilungssätzen
§ 10. Verallgemeinerung der Informationstheorie auf bedingte Wahrscheinlichkeitsalgebren
§ 11. Aufgaben
Tabellen
Anmerkungen und Literaturhinweise
Literaturverzeichnis
Namen- und Sachverzeichnis
