Author(s): 宗语轩 余启帆
Publisher: 中国科学技术大学
Year: 2022
Language: Chinese
City: 合肥
序
前言
第1章 极限
1.1 关于书写规范的建议
1.1.1 格式规范
1.1.2 作业中的典型问题
1.2 命题判断及推理
1.2.1 A组
1.2.2 参考答案 - A组
1.3 专题选讲
1.3.1 实数理论
1.3.2 比值法 & 根值法
1.3.3 比较数列收敛速度的万能工具
1.3.4 自然对数的底e
1.3.5 由迭代生成的数列
1.3.6 多数列关系下数列收敛性问题
1.3.7 Stolz定理的应用
1.3.8 无穷小量 & 无穷大量 & 阶
1.4 补充习题
1.4.1 A组
1.4.2 B组
1.4.3 C组
第2章 函数的连续性
2.1 命题判断及推理
2.1.1 A组
2.1.2 B组
2.1.3 参考答案 - A组
2.1.4 参考答案 - B组
2.2 专题选讲
2.2.1 连续与一致连续
2.3 补充习题
2.3.1 A组
2.3.2 B组
2.3.3 C组
第3章 一元微分学及其应用
3.1 命题判断及推理
3.1.1 A组
3.1.2 B组
3.1.3 参考答案 - A组
3.1.4 参考答案 - B组
3.2 专题选讲
3.2.1 利用递推关系计算高阶导数
3.2.2 隐函数求导法
3.2.3 微分中值定理的应用
3.2.4 构造辅助函数``搭配" L'Höspital法则
3.2.5 凸函数
3.2.6 Taylor展开的方法
3.2.7 Taylor定理在函数估值中的应用
3.2.8 Taylor定理在Stolz定理中的应用
3.3 补充习题
3.3.1 A组
3.3.2 B组
3.3.3 C组
第4章 期中部分知识梳理
4.1 极限
4.2 单变量函数的连续性
4.3 单变量函数的微分学
第5章 不定积分
5.1 专题选讲
5.1.1 不定积分计算的特殊方法
5.1.2 有理函数不定积分的代值法
5.1.3 Chebyshëv型积分
5.2 补充习题
5.2.1 A组
5.2.2 B组
第6章 一元积分学及其应用
6.1 命题判断及推理
6.1.1 A组
6.1.2 B组
6.1.3 参考答案 - A组
6.1.4 参考答案 - B组
6.2 专题选讲
6.2.1 原函数&可积函数
6.2.2 变限积分
6.2.3 定积分计算的特殊方法
6.2.4 积分不等式
6.2.5 对含参型积分求极限
6.2.6 积分在数列极限中的应用
6.2.7 积分在函数估值中的应用
6.3 补充习题
6.3.1 A组
6.3.2 B组
6.3.3 C组
第7章 无穷级数
7.1 命题判断及推理
7.1.1 A组
7.1.2 B组
7.1.3 参考答案 - A组
7.1.4 参考答案 - B组
7.2 专题选讲
7.2.1 Raabe判别法
7.2.2 Cauchy积分判别法
7.2.3 函数项级数中的收敛&一致收敛& 绝对收敛
7.2.4 一致收敛级数的应用
7.2.5 Cauchy乘积在幂级数中的应用
7.3 补充习题
7.3.1 A组
7.3.2 B组
7.3.3 C组
第8章 期末部分知识梳理
8.1 不定积分
8.1.1 积分法
8.1.2 特殊函数的积分
8.2 单变量函数的积分学
8.2.1 定义 — Riemann和
8.2.2 可积性
8.2.3 性质
8.2.4 定理
8.2.5 Taylor展开的余项
8.2.6 积分的应用
8.2.7 反常积分
8.2.8 计算反常积分的两种方法
8.3 常微分方程
8.3.1 解的结构
8.3.2 一阶微分方程
8.3.3 二阶线性微分方程
8.3.4 可转化/可降阶的微分方程
8.4 无穷级数
8.4.1 定义
8.4.2 性质
8.4.3 级数敛散性的判别法
8.4.4 正项级数的判别法
8.4.5 一般级数的判别法
8.4.6 定义
8.4.7 性质
8.4.8 一致收敛的判别法
8.4.9 一致收敛级数的性质
8.4.10 定义
8.4.11 收敛半径的计算
8.4.12 性质
8.4.13 Taylor展开式
8.4.14 微分方程的幂级数解
8.4.15 Stirling公式
第9章 部分补充习题提示与解答
9.1 第1章
9.1.1 A组
9.1.2 B组
9.1.3 C组
9.2 第2章
9.2.1 A组
9.2.2 B组
9.2.3 C组
9.3 第3章
9.3.1 A组
9.3.2 B组
9.3.3 C组
9.4 第5章
9.4.1 A组
9.4.2 B组
9.5 第6章
9.5.1 A组
9.5.2 B组
9.5.3 C组
9.6 第7章
9.6.1 A组
9.6.2 B组
9.6.3 C组
