Учебник написан в соответствии с программой по математике для техников-программистов. Часть 1 включает аналитическую геометрию и введение в математический анализ. Перечень тем охватывает весь материал, необходимый будущим программистам в их практической деятельности при решении инженерно-технических задач.
Приведено достаточное количество примеров, сопровождающихся подробными решениями, включены задачи для самостоятельного решения. Материал иллюстрируется множеством рисунков.
Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений.
Author(s): Наум Михайлович Меламедман
Series: Курс высшей математики для техников-программистов
Publisher: Высшая школа
Year: 1974
Language: Russian
City: Москва
Предисловие
Глава I. Прямоугольные координаты на плоскости
§ 1. Ось. Числовая ось
§ 2. Система прямоугольных координат на плоскости
§ 3. Полярная система координат
§ 4. Расстояние между двумя точками на плоскости
§ 5. Вычисление площади треугольника
§ 6. Деление отрезка в данном отношении
§ 7. Преобразование прямоугольных координат при параллельном сдвиге осей
§ 8. Преобразование прямоугольных координат при повороте осей
§ 9. Преобразование прямоугольных координат при изменении начала координат и повороте осей
Глава II. Прямая линия
§ 1. Понятие уравнения линии
§ 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом
§ 3. Общее уравнение прямой
§ 4. Уравнение прямой в отрезках
§ 5. Угол между двумя прямыми
§ 6. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
§ 7. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
§ 8. Уравнение пучка прямых
§ 9. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
§ 10. Уравнение прямой в полярной системе координат
Глава III. Кривые второго порядка
§ 1. Окружность
§ 2. Эллипс. Эксцентриситет и директрисы эллипса
§ 3. Гипербола. Асимптоты. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
§ 4. Парабола. Эксцентриситет и директриса параболы
Глава IV. Метод координат в пространстве. Элементы векторной алгебры
§ 1. Прямоугольная система координат в пространстве
§ 2. Определители второго порядка
§ 3. Определители третьего порядка
§ 4. Определители n-го порядка и их свойства
§ 5. Разложение определителя n-го порядка по элементам строки или столбца
§ 6. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера
§ 7. Понятие вектора. Проекции вектора на ось
§ 8. Проекции вектора на оси координат
§ 9. Направляющие косинусы
§ 10. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
§ 11. Линейные операции над векторами. Основные свойства линейных операций
§ 12. Основные теоремы о проекциях векторов
§ 13. Разложение вектора на составляющие
§ 14. Скалярное произведение векторов и его свойства
§ 15. Векторное произведение векторов и его свойства
§ 16. Смешанное призведение трех векторов
Глава V. Плоскость и поверхности второго порядка
§ 1. Понятие об уравнении поверхности
§ 2. Плоскость (поверхность первого порядка)
§ 3. Уравнение плоскости в отрезках
§ 4. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости
§ 5. Уравнение плоскости, проходящей через одну и три данные точки
§ 6. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей
§ 7. Уравнения линии. Уравнения прямой в пространстве
§ 8. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей
§ 9. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярости прямой и плоскости
§ 10. Цилиндрическая поверхность
§ 11. Эллипсоид
§ 12. Гиперболоиды
§ 13. Параболоиды
§ 14. Конус второго порядка
Глава VI. Элементарные функции
§ 1. Понятие функции
§ 2. Способы задания функций
§ 3. Классификация функций
§ 4. Линейная функция. Прямая и обратная пропорциональная зависимость. Квадратичная функция
§ 5. Обратная функция
§ 6. Элементарные функции
Глава VII. Теория пределов. Непрерывность функций
§ 1. Предел функции
§ 2. Предел последовательности
§ 3. Бесконечно малые величины и их основные свойства
§ 4. Бесконечно большие величины и их связь с бесконечно малыми
§ 5. Правила предельного перехода
§ 6. Признаки существования предела функции
§ 7. Два замечательных предела. Число e. Натуральные логарифмы. Экспоненты
§ 8. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные беконечно малые величины
§ 9. Применение отношений бесконечно малых величин к нахождению пределов и приближенным вычислениям
§ 10. Односторонние пределы
§ 11. Непрерывность функции
§ 12. Действия над непрерывными функциями
§ 13. Точки разрыва
§ 14. Свойства непрерывных функций
Глава VIII. Производная и дифференциал функции
§ 1. Понятие производной
§ 2. Дифференцирование результатов арифметических действий
§ 3. Дифференцирование сложной и обратной функций
§ 4. Производные основных элементарных функций
§ 5. Логарифмическое дифференцирование. Производные неявных функций
§ 6. Производные параметрически заданных функций
§ 7. Дифференциал функции
§ 8. Правила вычисления дифференциалов
§ 9. Производные и дифференциалы высших порядков
Предметный указатель
