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空間グラフのトポロジー: Conway-Gordonの定理をめぐって

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Conway-Gordonの定理を嚆矢とする空間グラフの内在的性質の研究は,トポロジー,物理,化学,実験科学などを巻き込んで多くの分流を生み,1つの体系を成しつつある.本書では,空間グラフの内在的性質を巡る研究について,古典的な結果から始めて比較的最近の結果まで含めて概説し,その発展と拡がりを紹介していく.

Author(s): 新國 亮
Series: SGCライブラリ 178
Publisher: サイエンス社
Year: 2022

Language: Japanese
Pages: 190

まえがき
第1章　空間グラフの理論
1.1 空間グラフ
1.2 空間グラフの正則図式
1.3 空間グラフの不変量の例
1.4 空間グラフに現れる独特の現象
第2章　空間グラフのAlexander不変量
2.1 群の表示とTietzeの定理
2.2 空間グラフの結び目群
2.3 自由微分
2.4 Alexander行列とAlexanderイデアル
2.5 空間グラフのAlexander不変量
2.6 Alexander多項式
2.7 空間グラフの近傍同値とハンドル体結び目
第3章　Conway-Gordonの定理
3.1 Conway多項式
3.2 Conway-Gordonの定理
3.3 空間グラフの頂点ホモトピーとα不変量
3.4 デルタ変形と頂点ホモトピー
3.5 空間グラフのホモロジーとWu不変量
3.6 空間グラフのホモロジーとα不変量
第4章　絡み目内在性と結び目内在性
4.1 結び目内在性/絡み目内在性とグラフ・マイナー
4.2 絡み目内在性に関してマイナーミニマルなグラフ
4.3 結び目内在性に関してマイナーミニマルなグラフ
第5章　結び目内在性・絡み目内在性の一般化
5.1 結び目または3成分絡み目内在性
5.2 3成分絡み目または既約な空間手錠グラフ内在性
5.3 Heawood族の内在的性質
5.4 非自明内在性と絡み目内在性
第6章　Conway-Gordonの定理の精密化と一般化
6.1 Conway-Gordonの定理の精密化
6.2 Conway-Gordonの定理の一般化1：Hamilton結び目
6.3 Conway-Gordonの定理の一般化2：Hamilton絡み目
6.4 Conway-Gordon型定理
6.5 Heawoodグラフの結び目内在性
第7章　Conway-Gordon型定理の幾つかの応用
7.1 空間グラフのキラル内在性
7.2 線形空間グラフとConway-Gordon型定理
7.3 線形空間グラフに固有の内在的性質
参考文献
[16]
[34]
[52]
[73]
[92]
[111]
[131]
索引
アカサ
タナハ
マヤラワ