Книга основана на курсе топологии, который читался студентам первого и второго курса НМУ, а также американским студентам в рамках программы Math in Moscow. Первая часть — общее введение в топологию, с акцентом на маломерные геометрические объекты (графы, поверхности, кривые на плоскости, узлы) и их инварианты (эйлерова характеристика, степень отображения окружности, степень точки относительно кривой, фундаментальная группа). Вторая часть представляет собой введение в алгебраическую топологию, включающее гомотопические группы, клеточные, симплициальные и сингулярные гомологии, вместе с такой классикой, как двойственность Пуанкаре, теория препятствий, теоремы Гуревича, Хопфа-Уитни, Лефшеца, пространства Эйленберга-Маклейна, векторные расслоения.
Для студентов и преподавателей вузов.
Author(s): Алексей Б. Сосинский
Edition: 1
Publisher: Мцнмо
Year: 2020
Language: Russian
Pages: 224
City: М.
Tags: Mathematics; Textbook; Topology
Предисловие
Часть I. Элементарная топология
Лекция 1. Топология подмножеств пространства Rn
Лекция 2. Абстрактные топологические пространства
Лекция 3. Топологические конструкции
Лекция 4. Графы
Лекция 5. Примеры поверхностей
Лекция 6. Классификация поверхностей
Лекция 7. Гомотопия
Лекция 8. Векторные поля
Лекция 9. Кривые на плоскости
Лекция 10. Фундаментальная группа
Лекция 11. Накрытия
Лекция 12. Узлы, зацепления и косы
Часть II. Введение в алгебраическую топологию
Лекция 13. Гомологические функторы
Лекция 14. CW-комплексы
Лекция 15. Гомотопические группы
Лекция 16. Клеточные гомологии
Лекция 17. Симплициальные гомологии
Лекция 18. Свойства симплициальных гомологий
Лекция 19. Сингулярные гомологии
Лекция 20. Применения гомологий
Лекция 21. Когомологии
Лекция 22. Двойственность Пуанкаре
Лекция 23. Теория препятствий
Лекция 24. Векторные расслоения и G-расслоения
Лекция 25. Разное
Литература
