点集拓扑与代数拓扑引论

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《21世纪数学规划教材·数学基础课系列:点集拓扑与代数拓扑引论》是高等院校数学系本科生拓扑学的入门教材。全书共分五章。第一章介绍拓扑空间和连续映射等基本概念。第二章介绍可数性、分离性、连通性、紧致性等常用点集拓扑性质。第三章从几何拓扑直观和代数拓扑不变量两个角度,综合地介绍了闭曲面的分类。第四章介绍了基本群的概念以及应用。第五章介绍复迭空间的技术。《21世纪数学规划教材·数学基础课系列:点集拓扑与代数拓扑引论》的特点是叙述浅显易懂,并给出了丰富具体的例子,主干内容(不打星号的节)每节均配有适量习题,书末附有习题的提示或解答。 《21世纪数学规划教材·数学基础课系列:点集拓扑与代数拓扑引论》可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材,也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。

Author(s): 包志强
Series: 21世纪数学规划教材·数学基础课系列
Publisher: 北京大学出版社
Year: 2013

Language: Chinese
Pages: 284
City: 北京

封面
书名
版权
前言
目录
引言
拓扑学的直观认识
预备知识
*集合论的公理系统
第一章 拓扑空间与连续性
1.1 拓扑空间
1.2 拓扑空间中的一些基本概念
*1.3 集合的基数和可数集
1.4 连续映射与同胚
1.5 乘积空间
1.6 子空间
1.7 商映射与商空间
*1.8 商空间的更多例子
第二章 常 用点集拓扑性质
2.1 可数公理
2.2 分离公理
*2.3 Urysohn度量化定理
2.4 连通性
2.5 道路连通性
2.6 紧致性
2.7 度量空间中的紧致性
*2.8 维数
第三章 闭曲面的拓扑分类
3.1 拓扑流形
3.2 单纯复形
3.3 闭曲面的分类
3.4 Euler示性数
3.5 可定向性
*3.6 同调和Betti数
第四章 基本群及其应用
4.1 映射的同伦
4.2 同伦等价
4.3 关于群的常用知识
4.4 基本群的定义
4.5 连续映射诱导的基本群同态
*4.6 范畴和函子
4.7 有限表出群
4.8 Van Kampen定理
4.9 基本群的应用举例
*4.10 Jordan曲线定理
第五章 复迭空间
*5.1 群作用与轨道空间
5.2 纤维化与复迭映射
5.3 复迭空间的基本群
*5.4 泛复迭空间的存在性
5.5 映射提升定理
5.6 复迭变换
名词索引
习题提示与解答
参考文献