Leçons de physique une approche moderne : partie 1

Couverture
Page de titre
Avant-propos
Constantes, notations et symboles
I CONSTANTES FONDAMENTALES
II CARACTÉRISTIQUES DU SYSTÈME SOLAIRE
II.1 Caractéristiques du Soleil
II.2 Caractéristiques de la Terre
II.3 Caractéristiques des planètes
II.4 Caractéristiques de la Lune
III NOTATIONS
IV ALPHABET GREC
V MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES EN NOTATION SCIENTIFIQUE
Les grands noms de la physique en CPGE 1ère année
Leçons
1 Qu'est-ce que la physique ?
I UNITÉS ET DIMENSIONS
I.1 Unités des grandeurs physiques
I.2 Dimension des grandeurs physiques
I.3 Équations aux dimensions
I.4 Analyse dimensionnelle
I.5 Incertitudes expérimentales
II CONSTANTES FONDAMENTALES DE LA PHYSIQUE
II.1 Constantes classiques
II.2 Constante de Planck
II.3 Traitement classique ou traitement quantique
II.4 Cube de la physique
II.5 Grandeurs de Planck
II.6 Ordres de grandeurs
III LES QUATRE INTERACTIONS FONDAMENTALES
III.1 Comparaison des interactions fondamentales
III.2 Synthèse des interactions fondamentales
2 Cinématique du point
I CADRE SPATIO-TEMPOREL DE LA CINÉMATIQUE
I.1 Événement en physique
I.2 Mesure du temps
I.3 Repère d'espace
I.4 Systèmes de coordonnées
I.5 Référentiel
Il VITESSE ET AccÉLÉRATION D'UN MOBILE PONCTUEL
II.1 Vitesse par rapport à un i:"éférentiel 'R
II.2 Accélération par rapport à un référentiel 'R
II.3 Mouvements particuliers
III OUVERTURES
III.1 Base de Frenet
III.2 Les deux grandes catégories de mouvement d'un mobile
III.3 Exemples
3 Dynamique du point matériel
I FORCE
I.1 Forces fondamentales
I.2 Forces de contact
II LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE
II.1 Énoncé historique de la loi fondamentale de la dynamique
II.2 Quantité de mouvement d'un point matériel
II.3 Énoncé actuel
II.4 Analyse de la loi fondamentale de la dynamique
III PREMIÈRE LOI DE NEWTON OU PRINCIPE DE L'INERTIE
III.1 Énoncé historique et énoncé actuel
III.2 Référentiel inertiel
IV EXEMPLES D'APPLICATION
IV.1 Conditions initiales
IV.2 Chute libre dans le champ de pesanteur
IV.3 Chute avec frottement de Stokes
IV.4 Chute avec frottement de Venturi
IV.5 Oscillations d'un ressort
IV.6 Pendule simple dans le champ de pesanteur
V OUVERTURES
V.l Loi fondamentale de la dynamique d'Einstein
V.2 Indéterminisme expérimental et chaos
4 Énergétique d'un point matériel
I ÉNERGIE CINÉTIQUE D'UN POINT MATÉRIEL
II PUISSANCE ET TRAVAIL D'UNE FORCE
II.1 Puissance
II.2 Travail
III THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE
III.1 Énoncé
III.2 Bille glissant sur un guide circulaire
IV ÉNERGIE POTENTIELLE
IV.1 Définition
IV.2 Exemples d'énergie potentielle
V ÉNERGIE MÉCANIQUE D'UN POINT MATÉRIEL
V.l Point matériel soumis uniquement à des forces conservatives
V.2 Théorème de l'énergie mécanique
V.3 Application à la discussion qualitative d'un mouvement
V.4 Portrait de phase (PCSI, MPSI)
VI OUVERTURES
VI.l Énergiedemasse
VI.2 Quantité de mouvement et énergie d'une particule libre
VI.3 Théorème de l'énergie en mécanique einsteinienne
VI.4 Transformation de masse en énergie cinétique
5 Lois de l'électrocinétique
I RÉGIMES STATIONNAIRE ET QUASI STATIONNAIRE
I.1 Régime stationnaire
I.2 Approximation des régimes quasi stationnaires
II TENSION ET COURANT ÉLECTRIQUES
II.1 Tension électrique
II.2 Courant électrique
II.3 Intensité du courant électrique
III DIPÔLES ÉLECTROCINÉTIQUES
III.1 Définition
III.2 Le dipôle considéré comme un système
III.3 Puissance électrique reçue par un dipôle
III.4 Caractéristiques d'un dipôle
IV DIPÔLES liNÉAIRES ET DIPÔLES NON liNÉAIRES
IV.1 Dipôles linéaires
IV.2 Dipôles non linéaires
IV.3 Sources de tension et sources de courant
IV.4 Association en série et association en parallèle
V LOIS DE KIRCHHOFF
V.l Noeud, branche, maille et potentiel de référence d'un réseau
V.2 Lois de Kirchhoff en régime stationnaire
V.3 Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire
V.4 Aspect énergétique
6 Circuits linéaires
I SYSTÈMES LINÉAIRES
I.1 Définition générale des systèmes linéaires
I.2 RmIDnsfines
II ASSOCIATION DE DIPÔLES LINÉAIRES PASSIFS
II.1 Groupement de deux résistors
II.2 Groupement de deux bobines non résistives
II.3 Groupement de deux condensateurs
III GÉNÉRATEURS
III.1 Groupement en série
III.2 Groupement en parallèle
III.3 Représentations de Thévenin et de Norton d'un générateur
IV THÉORÈME DE MILLMAN
V ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DANS UN CIRCUIT RLC
VI OUVERTURES
VI.1 Théorème de superposition
VI.2 Théorème de Thévenin
VI.3 Théorème de Norton
7 Oscillateur harmonique. Amortissement visqueux
I OSCILLATEUR HARMONIQUE
I.1 Oscillateur élastique horizontal
I.2 Oscillateur élastique vertical
I.3 Circuit LC
I.4 Définition générale d'un oscillateur harmonique
II INFLUENCE D'UN AMORTISSEMENT VISQUEUX
II.1 Oscillateur élastique
II.2 Circuit RLC série
II.3 Analogie électromécanique
II.4 Portrait de phase d'un oscillateur électrique (PCSI, MPSI)
III APPLICATIONS
III.1 Mesure du champ de pesanteur terrestre
III.2 Fréquence d'oscillation des molécules diatomiques
IIl.3 Oscillateur électrique avec résistance négative
III.4 Mesure du temps
III.5 Microscopie à force atomique
8 Régimes transitoires
I RÉPONSE À UN ÉCHELON DE TENSION
I.1 Échelon de tension
I.2 Régime libre et régime forcé
I.3 Régime transitoire et régime établi
II CIRCUIT ÉLECTRIQUE RC
II.1 Réponse à un échelon de tension
II.2 Décharge libre d'un circuit RC
II.3 Aspects énergétiques
III CIRCUIT ÉLECTRIQUE RL
III.1 Réponse à un échelon de tension
III.2 Aspectsénergétiques
III.3 Ouverture d'un circuit RL
IV CIRCUIT RLC SÉRIE
IV.1 Réponse à un échelon de tension
IV.2 Analyse énergétique
V APPLICATIONS
V.l Réalisation d'une tension triangulaire
V.2 Détecteur de crêtes
V.3 Lissage d'une tension redressée
9 Bases de l'optique géométrique
I ASPECT ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE
I.1 Ondes lumineuses
I.2 Spectre des ondes lumineuses
I.3 Propagation de la lumière dans un milieu transparent
II APPROXIMATION DE L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
II.1 Diffraction
II.2 Rayon lumineux
II.3 Optique géométrique
III LOIS DE SNELL-DESCARTES
III. 1 Lois de la réflexion
III.2 Lois de la réfraction
III.3 Retour inverse de la lumière
IV APPLICATIONS DES LOIS DE SNELL-DESCARTES
IV.I Réfraction par un prisme
IV.2 Application à la mesure de l'indice d'un liquide
IV.3 Dispersion et spectroscopie
IV.4 Fibre optique à saut d'indice
IV.5 Réflexion et réfraction dans l'atmosphère
V OUVERTURES
V.l Rayon lumineux dans un milieu non homogène
V.2 Loi fondamentale de l'optique géométrique
V.3 Analogie entre l'optique et la mécanique
V.4 Principe d'Huygens
V.5 Formulation variationnelle ou principe de Fermat
10 Formation des images géométriques
I IMAGE EN OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
I.1 Imageréelled'unobjetponctuel
I.2 Extension à l'image virtuelle d'un objet réel
I.3 Extension à un objet virtuel
I.4 Espace objet et espace image d'un instrument d'optique
II STIGMATISME APPROCHÉ, APPROXIMATION DE GAUSS
lI.1 Stigmatisme approché
II.2 Réalisation d'un stigmatisme approché avec un dioptre plan
II.3 Approximation de Gauss
II.4 Aplanétisme
III SYSTÈMES CENTRÉS FOCAUX OU AFOCAUX
III.1 Système centré focal
III.2 Système afocal
III.3 Diamètre apparent d'un objet
IV ABERRATIONS
IV.1 Aberration chromatique
IV.2 Aberrations géométriques
V OUVERTURES
V.l Invariance du chemin optique
V.2 Extension aux images et objets virtuels
11 Lentilles minces
I LENTILLES
I.1 Différentes formes de lentilles
I.2 Lentilles minces
I.3 Foyer principal image et plan focal image d'une lentille mince
I.4 Foyer principal objet et plan focal objet d'une lentille mince
I.5 Vergence d'une lentille mince
II CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES
II.1 Construction d'une image
II.2 Localisation et nature d'une image
II.3 Construction du rayon émergent issu d'un incident quelconque
III RELATIONS DE CONJUGAISON ET GRANDISSEMENTS
III.1 Relations de Descartes
III.2 Relations de Newton
IV ABERRATIONS
IV.1 Aberration chromatique des lentilles
IV.2 Aberration géométrique des lentilles
V OUVERTURES
V.l Matrice de transfert d'un système centré
V.2 Exemples
12 Miroirs sphériques
I PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES
I.1 Propriétés et caractéristiques générales
I.2 Rayon de courbure
I.3 Représentation symbolique dans l'approximation de Gauss
I.4 Convention d'orientation
I.5 Foyer principal et plan focal images d'un miroir sphérique
I.6 Foyer principal et plan focal objets d'un miroir sphérique
I.7 Vergence d'un miroir sphérique
I.8 Construction d'une image
I.9 Construction de l'émergent issu d'un incident quelconque
II RELATIONS DE CONJUGAISON ET GRANDISSEMENTS
II.1 Relations de Descartes
II.2 Relations de Newton
II.3 Systèmes optiques équivalents à un miroir
III TÉLESCOPES RÉFLECTEURS ET CAVITÉS OPTIQUES
III.1 Télescopes réflecteurs
III.2 Cavités optiques
IV OUVERTURES
IV.1 Instruments stigmatiques après une réflexion
IV.2 Matrice de réflexion d'un miroir sphérique
IV.3 Matrice aller et retour d'une cavité optique
13 TP-cours: Sources et détecteurs
I SOURCES DE LUMIÈRE
I.1 Mécanismes dl émission
I.2 Sources thermiques
I.3 Sources spectrales ou lampes à décharge
I.4 Diodes électroluminescentes
I.5 Lasers
II L'OEIL
II.1 Description sommaire
II.2 Caractéristiques optiques
II.3 Accommodation
II.4 Limite de résolution angulaire de l'œil
II.5 Champ de l'œil
II.6 Défauts de l'œil
III OUVERTURES
III.1 Caractéristiques des photodétecteurs
III.2 Photodétecteurs à effet photoélectrique
14 TP-cours (PCSI) : Instrumentation optique
I LENTILLES ET MIROIRS
I.1 Nature des lentilles
I.2 Nature des miroirs
I.3 Focométrie
II PROJECTION D'IMAGES
II.1 Alignement vertical- centrage latéral
II.2 Éclairage de l'objet
II.3 Mise au point
II.4 Réglage du « tirage» source-condenseur
III INSTRUMENTATION USUELLE
III.1 Loupe
III.2 Oculaire
III.3 Viseur
III.4 Collimateur
III.5 Lunette
III.6 Goniomètre
IV OUVERTURES
IV.I Description
IV.2 Microscope simplifié
IV.3 Grossissement
IV.4 Disque oculaire
IV.5 Latitude de mise au point
IV.6 Limite de résolution
15 Circuit RLC série en régime sinusoïdal. Résonance
I SIGNAUX SINUSOÏDAUX EN ÉLECTRICITÉ
I.1 Rappel
I.2 Différence de phase entre deux signaux synchrones
I.3 Signal analytique associé à un signal sinusoïdal
II OSCILLATIONS ÉLECTRIQUES FORCÉES. RÉSONANCE
II.1 Excitation d'un circuit RLC par une tension sinusoïdale
II.2 Régime transitoire et régime établi
II.3 Charge du condensateur en régime établi
II.4 Intensité du courant en régime établi
II.5 Admittance maximale. Résonance
III EXCITATION D'AMPLITUDE DÉTERMINÉE
III.1 Intensité du courant au voisinage de la résonance
III.2 Tension aux bornes du condensateur
III.3 Exemple mécanique d'oscillations forcées
III.4 Élongation de J'oscillateur
III.5 Vitesse de l'oscillateur
III.6 Impédance, admittance et résonance en mécanique
IV APPLICATIONS
IV.l Réception d'un signalradio
IV.2 Diffusion d'un rayonnement électromagnétique
IV.3 Capteur d'amplitude
IV.4 Sensibilité à la résonance en mécanique
16 Circuits en régime sinusoïdal
I IMPÉDANCE ET ADMITTANCE COMPLEXES
I.1 Impédance d'un dipôle passif linéaire
I.2 Association d'impédances
I.3 Générateurs en régime sinusoïdal établi
II LOIS DE KIRCHHOFF EN RÉGIME SINUSOÏDAL
II.1 Écriture des lois de Kirchhoff en régime sinusoïdal
II.2 Théorème de Millman
II.3 Diviseurs de tension et de courant
III PUISSANCE EN RÉGIME SINUSOÏDAL
III.1 Puissance instantanée
III.2 Puissance moyenne
III.3 Puissance active ou puissance moyenne en régime sinusoïdal
III.4 Distribution de puissance électrique
III.5 Adaptation d'impédance pour la puissance
III.6 Bilan énergétique dans un circuit RLC série (PCSI, PTSI)
III.7 Bilan énergétique en régime sinusoïdal forcé
17 TP-cours: Instrumentation électrique
I SIGNAUX USUELS
I.1 Signaux périodiques
I.2 Signaux apériodiques
II SOURCES ÉLECTRIQUES USUELLES
II.1 Alimentations stabilisées
II.2 Générateurs basse fréquence
III OSCILLOSCOPE
III.1 Oscilloscopes analogiques et oscilloscopes numériques
III.2 Branchement d'un oscilloscope
III.3 Mode balayage temporel
III.4 Numérisation et affichage d'un oscilloscope numérique
IIl.5 Mode XY
IV MULTIMÈTRES
IV.1 Sélecteur de fonctions et calibres
IV.2 Mise en œuvre
IV.3 Bande passante
IV.4 Mesure de tensions efficaces
IV.5 Mesure d'intensités efficaces
V OUVERTURES
V.l Affichage d'un multimètre numérique
V.2 Incertitude
18 TP-cours (PCSD : Amplificateur opérationnel
I DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT (PCSI, PTSI)
I.1 Description
I.2 Équation de fonctionnement d'un AO
I.3 Réponse d'un AO en régime sinusoïdal
I.4 Caractéristiques d'entrée et de sortie d'un AO
I.5 Régime linéaire et régime saturé
I.6 Amplificateur opérationnel idéal
I.7 Stabilité et instabilité d'un AO
II MONTAGES D'AO EN RÉGIME DE SATURATION (PCSI, PTSI)
II.1 Comparateur simple
II.2 Comparateur à hystérésis ou bistable
III MONTAGES D'AO EN RÉGIME LINÉAIRE
III.1 Amplificateur suiveur de tension ou adaptateur d'impédance
III.2 Amplificateur non inverseur
III.3 Amplificateur inverseur
III.4 Montage sommateur
III.5 Montage soustracteur
III.6 Montage équivalant à un résistor de résistance négative
III.7 Montage intégrateur
III.8 Montage pseudo-intégrateur
III.9 Montage dérivateur
IV OUVERTURES
IV.1 Imperfections des AO de nature non linéaire
IV.2 Imperfections de nature linéaire
19 Fonction de transfert des filtres
I FONCTION DE TRANSFERT D'UN FILTRE
I.1 Diagrammes de Bode
II CLASSIFICATION DES FILTRES
II.1 Filtres passifs et £iltres actifs
II.2 Classification par leur fonction
II.3 Classification selon leur ordre
III FILTRES PASSIFS
III.1 Filtres passifs passe-bas d'ordre 1
III.2 Filtres passifs passe-haut d'ordre 1
III.3 Filtres passe-bande d'ordre 2 (PCSI, PTSI)
IV FILTRES ACTIFS
IV.1 Comportement d'un AO en £iltre actif de premier ordre
IV.2 Cascade de £iltres passifs de premier ordre
IV.3 Filtre actif d'ordre deux
20 TP-cours (PCSI) : Redressement et modulation
I CARACTÉRISTIQUE COURANT-TENSION D'UNE DIODE
I.1 Montage de base
I.2 Caractéristique d'une diode réelle
II REDRESSEMENT
II.1 Redressement simple alternance
II.2 Redressement simple alternance sans seuil
II.3 Redressement double alternance
III MODULATION ET DÉMODULATION D'AMPLITUDE
III.1 Modulation
III.2 Démodulation d'amplitude
21 Critère de stabilité (PCSI)
I STABILITÉ ET INSTABILITÉ
I.1 Stabilité d'un système physique
I.2 Exemples de systèmes électriques stable et instable
II SYSTÈMES UNÉAIREs DU PREMIER ORDRE
II.1 Équation caractéristique
II.2 Analyse énergétique
II.3 Critère de stabilité
III SYSTÈMES DU DEUXIÈME ORDRE
III.1 Équation caractéristique
III.2 Analyse énergétique
III.3 Exemples
III.4 Analyse dans l'espace des phases (PCSI, MPSI)
III.5 Critère de stabilité
22 Théorème du moment cinétique pour un point matériel
I MOMENT CINÉTIQUE D'UN POINT MATÉRIEL
I.1 Définition
I.2 Transport du moment cinétique
I.3 Moment cinétique par rapport à un axe
I.4 Différentes expressions du moment cinétique
I.5 Ordres de grandeur
II MOMENT D'UNE FORCE EN UN POINT
II.1 Définition
II.2 Transport des moments
II.3 Moment d'une force par rapport à un axe
II.4 Différentes expressions du moment d'une force
II.5 Ordres de grandeur
III THÉORÈME DU MOMENT CINÉTIQUE
III.1 Démonstration et énoncé
III.2 Conservation du moment cinétique
IV PENDULE CIRCULAIRE
IV.1 Équation différentielle du mouvement
IV.2 Analyse du mouvement
V OUVERTURES
V.l Théorème du moment cinétique en un point mobile
V.2 Pendule simple inversé
V.3 Pendule paramétrique
V.4 Moment cinétique intrinsèque d'une particule ou spin
23 Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives
I CHAMP DE FORCES CENTRALES CONSERVATIVES
I.1 Définition
I.2 Exemples
II MOUVEMENTS À FORCE CENTRALE CONSERVATIVE
II.1 Conservation du moment cinétique
II.2 Conservation de l'énergie mécanique
II.3 Discussion à l'aide de l'énergie potentielle effective
III ANALYSE PRÉALABLE DU MOUVEMENT DE KEPLER
III.1 Lois expérimentales de Kepler
III.2 Vitesse d'évasion ou de libération
IV TRAJECTOIRE DANS LE PROBLÈME DE KEPLER (PCSI, MPSI)
IV.1 Équation de la trajectoire
IV.2 Nature de la trajectoire
IV.3 Étude particulière de l'état lié
V ÉTUDE DIRECTE DES TRAJECTOIRES CIRCULAIRES
V.l Mouvement circulaire d'un satellite de la Terre
VI OUVERTURES
VI.1 Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène
VI.2 Diffusion de Rutherford
VI.3 Trou noir
24 Changement de référentiels. Forces d'inertie
I DIFFÉRENTS MOUVEMENTS D'UN REPÈRE
I.1 Translation du repère R' par rapport au référentiel R
I.2 Rotation du repèreR' autour d'un axe du référentiel
I.3 Mouvement hélicoïdal
I.4 Mouvement le plus général de R' par rapport à R
I.5 Dérivation temporelle d'un vecteur relativement à un référentiel
I.6 Degrés de liberté du mouvement de'
II CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIEL EN CINÉMATIQUE GALILÉENNE
II.l Hypothèses fondamentales
II.2 Dérivées d'un vecteur
III COMPOSITION DES VITESSES
III.1 Loi de composition des vitesses
III.2 Exemples
IV COMPOSITION DES ACCÉLÉRATIONS
IV.1 Accélération d'entraînement
IV.2 Accélération de Coriolis
V RELATIVITÉ GALILÉENNE
V.l Invariances
V.2 Transformation de Galilée
VI FORCES D'INERTIE
VI.1 Loi fondamentale par rapport à un référentiel non galiléen
VI.2 Force d'inertie d'entraînement de translation
VI.3 Force d'inertie centrifuge et force d'inertie de Coriolis
VI.4 Théorème de l'énergie en référentiel non galiléen
VI.5 Théorème du moment cinétique en référentiel non galiléen
VII OUVERTURES
VII.1 Principe de relativité de Poincaré-Einstein
VII.2 Transformation de Lorentz-Poincaré
VII.3 Composition einsteinienne des vitesses
VII.4 Caractère axial du vecteur vitesse de rotation
25 Système de deux points matériels (PCSI, MPSI)
I ÉLÉMENTS CINÉTIQUES DU SYSTÈME
I.1 Centre de masse
I.2 Quantité de mouvement
I.3 Moment cinétique
I.4 Énergie cinétique
II RÉFÉRENTIEL DU CENTRE DE MASSE
II.l Définition
II.2 Propriété du moment cinétique dans *
II.3 Théorèmes de Koenig (PCSI)
III THÉORÈMES FONDAMENTAUX
III.l Forces intérieures et forces extérieures
III.2 Troisième loi de Newton
III.3 Bilan des forces et des moments subis par S
III.4 Théorème de la quantitê de mouvement
III.5 Théorème du moment cinétique
III.6 Écriture des théorèmes en référentiel non galiléen
III.7 Écriture des théorèmes généraux en termes de bilan
IV ASPECTS ÉNERGÉTIQUES
IV.1 Théorème de l'énergie cinétique
IV.2 Travail des forces intérieures
IV.3 Théorème de l'énergie mécanique
V SYSTÈME ISOLÉ DE DEUX POINTS MATÉRIELS
V.l Mouvement global du système
V.2 Éléments cinétiques
V.3 Mouvement dans R*
V.4 Applications
VI OUVERTURES
VI.1 Théorème du moment cinétique en un point mobile
VI.2 Collisions de particules
VI.3 Théorème du viriel
26 Référentiels galiléens approchés
I DIFFÉRENTS RÉFÉRENTIELS GALILÉENS APPROCHÉS
I.1 Référentiel du laboratoire ou référentiel terrestre
I.2 Référentiel géocentrique
I.3 Référentiel héliocentrique ou référentiel de Kepler
I.4 Référentiel de Copernic
II DYNAMIQUE TERRESTRE
II.l Définition expérimentale du poids d'un corps
II.2 Relation entre la pesanteur, la gravitation et l'inertie
II.3 Expression de la loi fondamentale dans un référentiel terrestre
II.4 Égalité de la masse grave et de la masse inerte
II.5 Champ de pesanteur terrestre
II.6 Pendule de Foucault
III MARÉES (PCSI)
III.1 Marées océaniques
III.2 Système de deux points dans un champ de gravitation extérieur
III.3 Marées dans un vaisseau spatial
IV OUVERTURES
IV.l Variation du champ de pesanteur avec le lieu
IV.2 Marées de vives-eaux, de mortes-eaux et d'équinoxes
IV.3 La force de Coriolis terrestre
IV.4 Référentiels inertiels
IV.5 Relativité générale
27 Introduction à la thermodynamique
I DESCRIPTION D'UN SYSTÈME EN THERMODYNAMIQUE
I.1 Système fermé, système ouvert
I.2 Variables d'état
I.3 Température
I.4 Chaleur
I.5 Système thermodynamiquement isolé
I.6 Intérêt d'une description microscopique
II ÉCHANGE D'ÉNERGIE PAR TRAVAIL
II.1 Travail élémentaire reçu par un £il
II.2 Travail élémentaire reçu par un fluide
II.3 Travail élémentaire reçu par un dipôle électrique
III ÉTAT STATIONNAIRE ET ÉTAT D'ÉQUILIBRE
1II.1 État stationnaire
III.2 État d'équilibre thermodynamique
III.3 Équation d'état
III.4 Équilibre thermodynamique local
III.5 Évolution réversible
IV GRANDEURS EXTENSIVES ET INTENSIVES
IV.1 Grandeur extensive
IV.2 Exemples
IV.3 Grandeur intensive
IV.4 Bilan d'une grandeur extensive
IV.5 Grandeur extensive conservative
28 Gaz parfaits : approche microscopique
I MOUVEMENT BROWNIEN
II HYPOTHÈSES MICROSCOPIQUES ET LOIS STATISTIQUES
II.l Hypothèsesmicroscopiques
II.2 Hypothèses statistiques
II.3 Distribution des vitesses de Maxwell
III PRESSION ET TEMPÉRATURE CINÉTIQUES
III.1 Interprétation microscopique de la pression
III.2 Température cinétique
III.3 Équation d'état d'un gaz parfait
III.4 Efficacité du modèle du gaz parfait
IV ÉNERGIE INTERNE D'UN GAZ PARFAIT
IV.1 Énergie mécanique d'un gaz parfait monoatomique
IV.2 Énergie interne d'un gaz parfait monoatomique
IV.3 Énergie interne d'un gaz parfait polyatomique
IV.4 Capacité thermique à volume constant
V OUVERTURES
V.l Distribution de Maxwell
V.2 Facteur de Boltzmann
29 Fluides réels
1 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DES GAZ RÉELS
I.1 Diagrammes d'états des gaz réels
I.2 Dispositif expérimental
I.3 Isothermes d'Andrews
I.4 Fluide
15 Diagramme d'Amagat
II LE MODÈLE DE VAN DER WAALS
II.1 Énergie potentielle d'interaction
II.2 Termes correctifs
II.3 Équation de van der Waals
II.4 Énergie interne d'un gaz de van der Waals
III PHASES CONDENSÉES
III.1 Très faible compressibilité des liquides et des solides
III.2 Phase condensée extrême
IV OUVERTURES
IV.1 Relations entre les coefficients a et b et le point critique
IV.2 Température de Boyle-Mariotte d'un gaz de van der Waals
IV.3 Loi des états correspondants
30 Statique des fluides
I PRESSION DANS UN FLUIDE AU REPOS
I.1 Forces de pression
I.2 Représentation volumique des forces de pression
I.3 Équilibre d'un fluide dans le référentiel du laboratoire
II FLUIDES INCOMPRESSIBLES ET HOMOGÈNES
II.l Champ de pression
II.2 Conséquences
II.3 Applications
II.4 Mesure des pressions
I.5 Superposition de deux liquides non miscibles
III GAZ PARFAIT DANS LE CHAMP DE PESANTEUR
III.1 Loi caractéristique
III.2 Variation de la masse volumique en fonction de l'altitude
III.3 Variation de la concentration en fonction de l'altitude
III.4 Atmosphère terrestre
IV ACTIONS EXERCÉES PAR LES FLUIDES AU REPOS
IV.I Forces de pression exercées par un liquide au repos sur une paroi
IV.2 Poussée d'Archimède
IV.3 Applications
V OUVERTURES
V.l Équation vectorielle de la statique des fluides
V.2 Équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen
31 Premier principe de la thermodynamique
I ÉNONCÉ DU PREMIER PRINCIPE. ÉNERGIE INTERNE
I.1 Énoncé
I.2 Expression différentielle
I.3 Énergie interne
II TRANSFERTS D'ÉNERGIE
II.l Échange d'énergie par travail
II.2 Échange d'énergie par chaleur
II.3 Bilan énergétique
II.4 Principe de l'équivalence en thermodynamique
II.5 Application aux systèmes mécaniques
II.6 Calorimétrie à volume constant
II.7 Capacité thermique à volume constant
II.8 Détente de Gay-Lussac et Joule d'un gaz
III ENTHALPIE. DÉTENTE DE JOULE ET THOMSON
III.1 Enthalpie
III.2 Capacité thermique à pression constante
III.3 Détente de Joule et Thomson (Kelvin)
IV MESURES CALORIMÉTRIQUES
IV.1 Calorimètres
IV.2 Mesure des capacités thermiques
V OUVERTURES
V.l Énergies de vibration
V.2 Premier principe appliqué aux systèmes ouverts
32 Deuxième principe de la thermodynamique
I ÉVOLUTIONS IRRÉVERSIBLES
I.1 Influence des frottements
I.2 Influence de la non uniformité d'une grandeur intensive
II DEUXIÈME PRINCIPE
II.1 Énoncé
II.2 Bilans particuliers
II.3 Importance pratique des évolutions réversibles
III ÉNONCÉS HISTORIQUES DU DEUXIÈME PRINCIPE
III.1 Énoncé de Clausius
III.2 Énoncé de Thomson (Lord Kelvin)
IV RELATION FONDAMENTALE DE LA THERMODYNAMIQUE
IV.l État stationnaire et état d'équilibre thermodynamique
IV.2 Systèmes en équilibre thermique entre eux
IV.3 Relation fondamentale
IV.4 Autre expression de la relation fondamentale
V ENTROPIE D'UN GAZ
V.l Entropie d'un gaz parfait
V.2 Entropie d'un gaz de van der Waals
V.3 Détente monotherme d'un gaz parfait
V.4 Évolution adiabatique réversible d'un gaz parfait
VI CRÉATION D'ENTROPIE DANS UNE PHASE GAZEUSE
VI.l Méthode de calcul de la création d'entropie
VI.2 Bilan entropique de la détente isoénergétique d'un gaz réel
VI.3 Bilan entropique de la détente isenthalpique d'un gaz réel
VI.4 Mélange de deux gaz parfaits différents à la même température
VII ENTROPIE D'UNE PHASE CONDENSÉE
VII.1 Réchauffement d'une masse d'eau
VII.2 Contact de deux matériaux solides de températures différentes
VII.3 Conducteur ohmique parcouru par un courant stationnaire
VIII OUVERTURES
VIII.l Bilan entropique d'un système ouvert
VIII.2 Système ouvert en régime stationnaire
VIII.3 Exemples de bilans entropiques
33 Entropie statistique, Troisième principe
I ÉTAT MACROSCOPIQUE ET ÉTAT MICROSCOPIQUE (PCSI)
I.1 État macroscopique
I.2 État microscopique
I.3 États microscopiques correspondant à un état macroscopique
I.4 Système de particules discernables à deux états
II ENTROPIE STATISTIQUE (PCSI)
II.l Définition
II.2 Entropie statistique d'un système isolé
II.3 Entropie d'un système de particules discernables à deux états
II.4 Fluctuation d'entropie: mouvement brownien
III TROISIÈME PRINCIPE
III.1 Postulat de Nernst-Planck
III.2 Impossibilité d'atteindre 0 K
III.3 Effondrement des capacités thermiques à 0 K
IV OUVERTURES
IV.1 Entropie statistique et entropie de Shannon
IV.2 Entropie d'un gaz parfait monoatomique
IV.3 Interprétation microscopique de la création d'entropie
IV.4 Interprétation microscopique du travail et de la chaleur
34 Corps pur diphasé
I APPROCHE EXPÉRIMENTALE
I.l Mise en évidence
I.2 Interprétation microscopique qualitative
I.3 Différents changements d'état
I.4 Variance d'un corps pur
I.5 Isothermes d'Andrews
I.6 Point critique et point triple
I.7 Pression de vapeur saturante
18 Implosion d'une canette
19 Caléfaction ou effet Leidenfrost
II DIAGRAMMES D'ÉQUILIBRE
II.l Équilibre solide-liquide
II.2 Équilibre solide-gaz
II.3 Diagrammes d'équilibre du corps pur
II.4 Représentation pression-volume-température
III ASPECTS ÉNERGÉTIQUE ET ENTROPIQUE (PCSI)
III.1 Enthalpie de changement d'état
III.2 Variation d'entropie de transition de phase
III.3 Variation d'énergie interne
IV ÉQUILIBRE LIQUIDE-VAPEUR
IV.1 Titre en vapeur
IV.2 Variation des fonctions d'état d'un mélange liquide-vapeur
V OUVERTURES
V.1 Surfusion et surchauffe
V.2 Autres changements d'état
35 Machines thermiques
I MACHINE THERMIQUE DITHERME
I.1 Bilans énergétique et entropique
I.2 Diagrammes de Raveau
I.3 Efficacité d'une machine thermique
I.4 Rendement
I.5 Cycle de Carnot
I.6 Réfrigérateurs dithermes à absorption
II MACHINES THERMIQUES RÉELLES
II.1 Caractéristiques générales
II.2 Moteur monophasique de Stirling
II.3 Moteur diphasique de Rankine
II.4 Pompes à chaleur à air, à cycle de Joule
II.5 Réfrigérateur à cycle de Hirn
III OUVERTURES
III.l Moteur à explosion
III.2 Moteur Diesel
36 Champ et potentiel électrostatiques
I L'INTERACTION COULOMBIENNE
I.1 Nature de l'interaction électrostatique
I.2 Comparaison avec l'interaction gravitationnelle
I.3 Distributions de charge
II CHAMP ÉLECTROSTATIQUE
II.1 Concept de champ électrostatique
II.2 Champ électrostatique produit par une seule charge
II.3 Champ produit par un ensemble de charges ponctuelles
II.4 Lignes de champ
II.5 Champs produits par une distribution continue de charge
III POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE
III.1 Énergie potentielle électrostatique
III.2 Potentiel créé par une distribution de charges ponctuelles
III.3 Potentiel créé par une distribution continue de charge
III.4 Relations entre le champ et le potentiel
III.5 Exemples
IV ÉNERGIE D'UN SYSTÈME DE DEUX CHARGES
V CHAMP, POTENTIEL ET ÉNERGIE DE GRAVITATION
V.1 Champ de gravitation
V.2 Potentiel de gravitation
V.3 Relation entre le champ et le potentiel de gravitation
V.4 Énergie potentielle de gravitation de deux masses ponctuelles
VI OUVERTURES
VI.1 Énergie d'un système de N charges ponctuelles
VI.2 Distribution continue de charge
37 Symétries en électrostatique
I SYMÉTRIES DES CHARGES ET CONSÉQUENCES
I.1 Distributions de charge ayant un plan de symétrie
I.2 Exemples
I.3 Distribution de charge ayant un plan d'antisymétrie
I.4 Caractère polaire de E
II INVARIANCES DES DISTRIBUTIONS DE CHARGE
II.l Invariance par translation le long d'un axe
II.2 Invariance par rotation autour d'un axe
III UTILISATION DES SYMÉTRIES
III.1 Propriétés générales
III.2 Exemple d'un segment uniformément chargé
III.3 Exemple d'un disque uniformément chargé
IV OUVERTURES
IV.l Invariance par translation spatiale
IV.2 Invariance par rotation spatiale autour d'un axe
IV.3 Invariance par translation dans le temps
IV.4 Invariance par renversement du temps ou symétrie T
IV.5 Invariance par conjugaison de charge ou symétrie C
IV.6 Invariance par parité ou symétrie P
38 Théorème de Gauss. Applications
I THÉORÈME DE GAUSS
I.1 Flux du champ électrostatique
I.2 Énoncé
I.3 Exemple: champ produit par une charge ponctuelle
I.4 Propriétés du champ en l'absence de charge intérieure
I.5 Topographie de divers champs, électrostatiques ou non
II DÉTERMINATION DE CHAMPS ÉLECTROSTATIQUES
II.1 Surface sphérique uniformément chargée
II.2 Fil rectiligne uniformément chargé
II.3 Plan uniformément chargé
III CONDENSATEUR (PCSI, PTSI)
III.1 Représentation d'un condensateur plan
III.2 Champ et potentiel électrostatique
III.3 Capacité d'un condensateur plan
IV ANALOGIE GRAVITATIONNELLE
IV.l Théorème de Gauss en gravitation
IV.2 Champ gravitationnel créé par une boule de matière
IV.3 Potentiel gravitationnel créé par une boule homogène
IV.4 Force sur une boule concentriquement homogène
V OUVERTURES
V.l Énergie gravitationnelle d'une boule de matière
V.2 Énergie électrostatique d'une boule électriquement chargée
39 Dipôles électrostatiques (PCSI, MPSD)
I MOMENT DIPOLAIRE
I.1 Définition
I.2 Moment dipolaire permanent des molécules
II POTENTIEL ET CHAMP
II.l Potentiel électrostatique créé par un dipôle
II.2 Champ électrostatique créé par un dipôle
III DIPÔLE DANS UN CHAMP EXTÉRIEUR
III.l Actions subies par un dipôle dans un champ extérieur
III.2 Exemples
IV OUVERTURES
IV.1 Développement dipolaire d'une distribution de charge
IV.2 Développement dipolaire d'une distribution de masse
40 Particules chargées dans des champs électromagnétiques
I CHAMP MAGNÉTIQUE
I.1 Force de Lorentz et champ magnétique
I.2 Unité et ordre de grandeur du champ magnétique
I.3 Force magnétique
II PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE
II.1 Équations du mouvement
II.2 Vitesse initiale orientée suivant le champ électrique
II.3 Déviation électrique de la trajectoire d'une particule
III PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE
III.1 Nature du mouvement
III.2 Déviation magnétique de la trajectoire d'une particule
III.3 Focalisation radiale magnétique
III.4 Filtre de Wien
IV OUVERTURES
IV.1 Invariance de la force de Lorentz
IV.2 Mouvement d'une particule rapide
IV.3 Accélérateurs de particules
IV.4 Particules dans un champ magnétique non uniforme
41 Particules chargées dans un conducteur
I MOUVEMENT D'UNE CHARGE DANS UN CONDUCTEUR
I.1 Vitesse de déplacement des charges (PCSI)
I.2 Modèle de Drude (PCSI, PTSI)
II LOI D'OHM (PCSI, PTSI)
II.1 Courant volumique de charge
II.2 Loi d'Ohm locale
II.3 Loi d'Ohm intégrale pour un conducteur filiforme
II.4 Limites de validité de la loi d'Ohm
III EFFET HALL (PCSI, PTSI)
III.1 Analyse
III.2 Tension et résistance de Hall
III.3 Applications
IV FORCE DE LAPLACE (PCSI)
IV.1 Mise en évidence expérimentale
IV.2 Forces exercées sur un conducteur
IV.3 Force de Laplace sur un conducteur filiforme
IV.4 Application à la pompe électromagnétique d'Einstein et Szilârd
V OUVERTURES
V.l Conducteurs, isolants et semiconducteurs
V.2 Supraconductivité
V.3 Quantification de la conductance
V.4 Effet Hall quantique
42 Loi de Biot et Savart. Symétries du champ magnétique
I SOURCES DU CHAMP MAGNÉTIQUE
I.1 Aimants et boussoles
I.2 Rappel de l'expérience d'Œrsted
I.3 Charge en mouvement
I.4 Loi de Biot et Savart
I.5 Extension aux distributions volumiques et surfaciques de courant
I.6 Lignes de champ
II SYMÉTRIES DES COURANTS ET CONSÉQUENCES
II.1 Caractère axial du champ magnétique
II.2 Champ magnétique d'une distribution à plan de symétrie
II.3 Champ magnétique d'une distribution à plan d'antisymétrie
III INFLUENCE DES INVARIANCES DES SOURCES
III.1 Invariancepartranslation
III.2 Invariance par rotation autour d'un axe
IV CALCULS DE CHAMPS MAGNÉTIQUES
IV.l Champ produit par un segment de courant
IV.2 Champ sur l'axe d'une spire circulaire de courant
IV.3 Champ sur l'axe d'un solénoïde circulaire
IV.4 Bobines d'Helmholtz
V OUVERTURES
V.l Transformation galiléenne du champ électromagnétique
V.2 Transformation einsteinienne du champ électromagnétique
43 Propriétés du champ magnétique
I CONSERVATION DU FLUX DU CHAMP MAGNÉTIQUE
I.1 Flux de B nul à travers une surface fermée
I.2 Conservation du flux à travers différentes surfaces
I.3 Variation du champ le long d'un tube de champ
I.4 Champ magnétique au voisinage de l'axe d'une spire circulaire
II THÉORÈME D'AMPÈRE
II.1 Exemple du £il rectiligne infini
II.2 Énoncé
II.3 Topographie de champs magnétostatiques ou non
III CALCULS DE CHAMPS PAR LE THÉORÈME D'AMPÈRE
III.1 Solénoïde torique
III.2 Solénoïde droit
IV OUVERTURES
IV.1 Champ magnétique produit par un £il cylindrique
IV.2 Disque de Rowland
44 Dipôle magnétique (PCSD
I MOMENT D'UN DIPÔLE MAGNÉTIQUE
I.1 Rappel du champ magnétique créé par une spire circulaire
I.2 Moment magnétique d'une spire
I.3 Analogie entre dipôle magnétique et dipôle électrique
II CHAMP PRODUIT PAR UN DIPÔLE MAGNÉTIQUE
II.1 Expression vectorielle du champ magnétique
II.2 Lignes de champ d'un dipôle magnétique
III EXEMPLES DE DIPÔLES MAGNÉTIQUES
III.1 Champ magnétique terrestre
III.2 Moment magnétique atomique dans le modèle de Bohr
IV ACTIONS D'UN CHAMP MAGNÉTIQUE EXTÉRIEUR
IV.l Énergie potentielle d'interaction de deux dipôles magnétiques
IV.2 Moment des actions exercées sur une boussole
IV.3 Force exercée par un champ magnétique non uniforme
V BILAN COMPARATIF DES CHAMPS E ET B STATIQUES
VI OUVERTURES
VI.1 Magnétisme de la matière
VI.2 Précession magnétique de Larmor
Outils mathématiques (voir partie 2)
1 Opérations sur les vecteurs
I BASE DIRECTE ET BASE INDIRECTE
II PRODUIT SCALAIRE
II.1 Expression analytique
II.2 Représentation géométrique
III PRODUIT VECTORIEL
III.1 Définition
III.2 Propriétés du produit vectoriel
III.3 Signification géométrique
III.4 Règles de calcul
IV PRODUIT MIXTE
V TECHNIQUE DE PROJECTION
VI DOUBLE PRODUIT VECTORIEL
2 Trigonométrie
I FORMULES DE BASE
I.1 Duplication
I.2 Transformation d'un produit en somme
I.3 Transformation d'une somme en produit
II APPLICATION AUX DIAMÈTRES APPARENTS
III ANGLE SOLIDE
3 Coniques
I DÉFINITION
II ÉQUATION POLAIRE
III ÉQUATION CARTÉSIENNE
III.1 Parabole
III.2 Ellipse et hyperbole
IV PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES CONIQUES
IV.1 Parabole
IV.2 Ellipse et hyperbole
4 Dérivées et développements limités
I DÉRIVÉE D'UNE FONCTION
I.1 Définition
I.2 Interprétation géométrique
II DÉRIVÉES PARTIELLES
III DÉRIVÉE D'UNE FONCTION COMPOSÉE
III.1 Fonction d'une seule variable
III.2 Fonction de plusieurs variables
IV DÉRIVÉE LOGARITHMIQUE
V DÉRIVÉE D'UN VECTEUR
V.l Dérivée d'un vecteur par rapport à un paramètre
V.2 Dérivée du produit scalaire de deux vecteurs
V.3 Dérivée du produit vectoriel
VI DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS
VI.1 Définition
VI.2 Développement de la fonction exponentielle
VI.3 Développement de la fonction cosinus
VI.4 Développement de la fonction sinus
VI.5 Développement de la fonction (1 + xt)
5 Fonctions hyperboliques
I DÉFINITION
II PROPRIÉTÉS
III DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS
IILl Fonction cosinus hyperbolique
III.2 Fonction sinus hyperbolique
6 Nombres complexes
I DÉFINITION
II FORME CARTÉSIENNE
III REPRÉSENTATION D'UN NOMBRE COMPLEXE
IV FORME POLAIRE D'UN NOMBRE COMPLEXE
V FORMULES D'EULER
VI MULTIPLICATION PAR LE NOMBRE COMPLEXE exp(ja)
VII APPLICATION AU TRACÉ DES DIAGRAMMES DE BODE
VII.1 Position du problème
VII.2 Lignes de commandes sur gnuplot
VII.3 Tracé de la phase
7 Matrice
I DÉFINITIONS
II ALGÈBRE DES MATRICES
II.l Matrices égales
II.2 Matrice nulle
II.3 Matrice unité
II.4 Matrice hermitienne
II.5 Somme de deux matrices q x n
II.6 Multiplication d'une matrice par un nombre réel
II.7 Multiplication de deux matrices
II.8 Propriétés du produit matriciel
III DÉTERMINANTS DE MATRICES CARRÉES 2x2
III.1 Définition
III.2 Déterminant du produit de deux matrices carrées
IV INVERSION D'UNE MATRICE CARRÉE RÉGULIÈRE 2x2
IV.1 Matrice inverse
IV.2 Matrice unitaire
IV.3 Détermination d'une matrice inverse
V VECTEURS PROPRES ET VALEURS PROPRES
V.l Définitions
V.2 Équation aux valeurs propres
V.3 Cas d'une matrice hermitienne
8 Équations différentielles
I ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES
I.1 Équation différentielle du premier ordre
I.2 Équation différentielle linéaire du deuxième ordre
II ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES NON LINÉAIRES
9 Différentielles
I DIFFÉRENTIELLE D'UNE FONCTION
I.1 Définition
I.2 Différentielle logarithmique
I.3 Tableau de fonctions et différentielles associées
I.4 Gradient d'une fonction
II SYSTÈMES DE COORDONNÉES
II.1 Coordonnées cartésiennes
II.2 Coordonnées cylindriques
II.3 Coordonnées sphériques
III FORMES DIFFÉRENTIELLES
10 Probabilités
I LANGAGE DES PROBABILITÉS
I.1 Événements
I.2 Espace des événements
I.3 Événements disjoints ou incompatibles
I.4 Événement certain
II PROBABILITÉS
II.1 Axiomes des probabilités de Kolmogorov
II.2 Conséquences
II.3 Probabilité conditionnelle
II.4 Événements indépendants
III VARIABLES ALÉATOIRES
III.1 Définition
III.2 Densité de probabilité
III.3 Valeur moyenne et moments d'une variable aléatoire
IV LOIS DE PROBABILITÉ
IV.1 Loi binomiale
IV.2 Loi de Poisson ou loi des événements rares
IV.3 Loi normale et loi de Gauss
V INTÉGRALES GAUSSIENNES
V.l Calcul de Go, Gz et G4
V.2 Calcul de G 1 , G3 et Gs
Corrections des exercices des travaux dirigés (voir partie 2)
Bibliographie
Index