Introdução às Funções de uma Variável Complexa

Capítulo I - Números complexos
I.1 - Operações com números complexos ............................................ 1
I.2 - Imersão de R em E .......................................................... 3
I.3 - O elemento 1; outras definições e notações.................................. 4
I.4 - Representação geométrica dos números complexos ............................. 5
I.5 - Módulo de um número complexo ............................................... 6
I.6 - Corpo dos números complexos ............................................... 8
I.7 - Forma polar de um número complexo ......................................... 11
I.8 - Potência de um número complexo com expoente racional .......................15

Capítulo II - Séries e funções no campo complexo
I1.1 - Distância e convergência ................................................. 20
II.2 - Sequências de Cauchy ..................................................... 22
II.3 - Funções de variável complexa e continuidade .............................. 23
II.4 - Séries ................................................................... 26
II.5 - Funções elementares no campo complexo .................................... 31
II.6 - Definição de Log z; aplicações ........................................... 41

Capítulo III - Diferenciabilidade complexa
III.1 - Derivada de uma função de variável complexa ............................. 55
III.2 - Regras formais para o cálculo de derivadas. ............................. 56
III.3 - Condições de Cauchy-Riemann ............................................. 59
III.4 - Funções diferenciáveis .................................................. 62
III.5 - Funções analíticas ...................................................... 65
III.6 - Funções harmônicas ...................................................... 70

Capítulo IV - Integral complexa
IV.1 - Curvas no pleno complexo ................................................. 76
IV.2 - Integrais curvilíneas reais .............................................. 80
IV,3 - Integral de funções de variável complexa ................................. 84
IV,4 - Teorema integral de Cauohy ............................................... 92
IV.5 - Primitiva de uma função complexa ......................................... 99
IV.6 - Teorema de Cauchy-Goursat ............................................... 102
IV.7 - Fórmula integral de Cauchy .............................................. 115
IV.8 - Consequências da fórmula de Cauchy ...................................... 123
IV.9 - Série de Taylor de uma função analítica ................................. 129
IV.10- Resumo-recapitulação .................................................... 135

Capítulo V - Cálculo de resíduos
V.1 - Sérios de Laurent .........................................................130
V.2 - Ponto singular isolado ................................................... 147
V.3 - Resíduos ................................................................. 152
V.4 - Cálculo do resíduo num polo simples ...................................... 160
V.5 - Cálculo do resíduo num polo de ordem m ................................... 163
V.6 - Cálculo de integrais reais (impróprias) por meio de resíduos ............. 168
V.7 - Integrais envolvendo funções trigonométricas ............................. 181