数学手册（原书第10版）

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第1章 算术
1.1基本运算法则
1.1.1数
1.1.2证明的方法
1.1.3和与积
1.1.4幂、根与对数
1.1.5代数式
1.1.6整有理式
1.1.7有理式
1.1.8无理式
1.2有限级数
1.2.1有限级数的定义
1.2.2等差级数
1.2.3等比级数
1.2.4特殊的有限级数
1.2.5均值
1.3商业数学
1.3.1利息或百分率的计算
1.3.2复利的计算
1.3.3分期付款的计算
1.3.4年金的计算
1.3.5折旧
1.4不等式
1.4.1纯不等式
1.4.2特殊不等式
1.4.3线性不等式和二次不等式的解
1.5复数
1.5.1虚数和复数
1.5.2几何表示
1.5.3复数的计算
1.6代数方程和超越方程
1.6.1把代数方程变换为正规形式
1.6.2不高于四次的方程
1.6.3n次方程
1.6.4化超越方程为代数方程
第2章 函数
2.1函数的概念
2.1.1函数的定义
2.1.2实函数的定义方法
2.1.3某些类型的函数
2.1.4函数的极限
2.1.5函数的连续性
2.2初等函数
2.2.1代数函数
2.2.2超越函数
2.2.3复合函数
2.3多项式
2.3.1线性函数
2.3.2二次多项式
2.3.3三次多项式
2.3.4n次多项式
2.3.5n次抛物线
2.4有理函数
2.4.1特殊的分式线性函数（反比）
2.4.2线性分式函数
2.4.3第I类三次曲线
2.4.4第II类三次曲线
2.4.5第III类三次曲线
2.4.6倒数幂
2.5无理函数
2.5.1线性二项式的平方根
2.5.2二次多项式的平方根
2.5.3幂函数
2.6指数函数和对数函数
2.6.1指数函数
2.6.2对数函数
2.6.3误差曲线
2.6.4指数和
2.6.5广义误差函数
2.6.6幂函数与指数函数的乘积
2.7三角函数（角函数）
2.7.1基本概念
2.7.2三角函数的重要公式
2.7.3振动的描述
2.8测圆或反三角函数
2.8.1反三角函数的定义
2.8.2约化为主值
2.8.3主值间的关系
2.8.4负角公式
2.8.5arcsin x与arcsin y的和与差
2.8.6arccos x与arccos y的和与差
2.8.7arctan x与arctan y的和与差
2.8.8arcsin x,arcos x及arctan x间的特殊关系
2.9双曲函数
2.9.1双曲函数的定义
2.9.2双曲函数的图示
2.9.3有关双曲函数的重要公式
2.10面积函数
2.10.1定义
2.10.2利用自然对数对面积函数的确定
2.10.3不同面积函数间的关系
2.10.4面积函数的和与差
2.10.5负角公式
2.11三阶（三次）曲线
2.11.1二分之三次抛物线
2.11.2阿涅西箕舌线
2.11.3笛卡儿叶形线
2.11.4蔓叶线
2.11.5环索线
2.12四阶（四次）曲线
2.12.1尼科梅德斯蚌线
2.12.2一般蚌线
2.12.3帕斯卡蜗线
2.12.4心脏线
2.12.5卡西尼曲线
2.12.6双纽线
2.13摆线
2.13.1常见（标准）摆线
2.13.2长摆线与短摆线,或次摆线
2.13.3外摆线
2.13.4内摆线与星形线
2.13.5长短幅外摆线与内摆线
2.14螺线
2.14.1阿基米德螺线
2.14.2双曲螺线
2.14.3对数螺线
2.14.4圆的渐伸线
2.14.5回旋螺线
2.15各种其他曲线
2.15.1悬链线
2.15.2曳物线
2.16经验曲线的确定
2.16.1步骤
2.16.2实用的经验公式
2.17标度与坐标纸
2.17.1标度
2.17.2坐标纸
2.18多元函数
2.18.1定义及其表示
2.18.2平面中的不同区域
2.18.3极限
2.18.4连续性
2.18.5连续函数的性质
2.19算图法
2.19.1算图
2.19.2网络算图
2.19.3贯线算图
2.19.4三个以上变量的网络算图
第3章 几何学
3.1平面几何学
3.1.1基本概念
3.1.2圆函数与双曲函数的几何定义
3.1.3平面三角形
3.1.4平面四边形
3.1.5平面上的多边形
3.1.6圆和有关的图形
3.2平面三角学
3.2.1三角形
3.2.2大地测量学应用
3.3立体几何学
3.3.1空间中的直线与平面
3.3.2棱角、隅角、立体角
3.3.3多面体
3.3.4由曲面所界的立体
3.4球面三角学
3.4.1球面几何学的基本概念
3.4.2球面三角形的基本性质
3.4.3球面三角形的计算
3.5向量代数与解析几何学
3.5.1向量代数
3.5.2平面解析几何
3.5.3空间解析几何
3.5.4几何变换和坐标变换
3.5.5平面投影
3.6微分几何学
3.6.1平面曲线
3.6.2空间曲线
3.6.3曲面
第4章 线性代数
4.1矩阵
4.1.1矩阵的概念
4.1.2方阵
4.1.3向量
4.1.4矩阵的算术运算
4.1.5矩阵的运算法则
4.1.6向量范数和矩阵范数
4.2行列式
4.2.1定义
4.2.2行列式计算法则
4.2.3行列式的计算
4.3张量
4.3.1坐标系的变换
4.3.2笛卡儿坐标下的张量
4.3.3特殊性质的张量
4.3.4曲线坐标系中的张量
4.3.5伪张量
4.4四元数及应用
4.4.1四元数
4.4.2R3中旋转的表示
4.4.3四元数的应用
4.5线性方程组
4.5.1线性系,选主元法
4.5.2解线性方程组
4.5.3超定线性方程组
4.6矩阵特征值问题
4.6.1一般特征值问题
4.6.2特殊特征值问题
4.6.3奇异值分解
第5章 代数和离散数学
5.1逻辑
5.1.1命题演算
5.1.2谓词演算公式
5.2集论
5.2.1集合的概念、特殊集
5.2.2集合运算
5.2.3关系和映射
5.2.4等价性和序关系
5.2.5集合的基数
5.3经典代数结构
5.3.1运算
5.3.2半群
5.3.3群
5.3.4群表示
5.3.5群的应用
5.3.6李群和李代数
5.3.7环和域
5.3.8向量空间
5.4初等数论
5.4.1整除性
5.4.2线性丢番图方程
5.4.3同余和剩余类
5.4.4费马定理、欧拉定理和威尔逊定理
5.4.5素数检验
5.4.6码
5.5保密学
5.5.1保密学问题
5.5.2密码体制
5.5.3数学基础
5.5.4密码体制的安全
5.5.5经典密码分析方法
5.5.6一次一密发射
5.5.7公共密钥方法
5.5.8DES算法（数据加密标准）
5.5.9IDEA算法（国际数据加密标准）
5.6泛代数学
5.6.1定义
5.6.2同余关系、商代数
5.6.3同态
5.6.4同态定理
5.6.5簇
5.6.6项代数、自由代数
5.7布尔代数和开关代数
5.7.1定义
5.7.2对偶原理
5.7.3有限布尔代数
5.7.4作为序关系的布尔代数
5.7.5布尔函数、布尔表达式
5.7.6正规形式
5.7.7开关代数
5.8图论算法
5.8.1基本概念和记号
5.8.2无向图的遍历
5.8.3树和生成树
5.8.4匹配
5.8.5可平面图
5.8.6有向图中的路
5.8.7运输网络
5.9模糊逻辑
5.9.1模糊逻辑的基本概念
5.9.2模糊集的连接（聚合）
5.9.3模糊值关系
5.9.4模糊推理（近似推理）
5.9.5逆模糊化方法
5.9.6基于知识的模糊系统
第6章 微分学
6.1一元函数的微分
6.1.1微商
6.1.2一元函数微分法则
6.1.3高阶导数
6.1.4微分学基本定理
6.1.5极值和拐点的确定
6.2多元函数的微分
6.2.1偏导数
6.2.2全微分和高阶微分
6.2.3多元函数的微分法则
6.2.4微分表达式中的变量代换与坐标变换
6.2.5多元函数的极值
第7章 无穷级数
7.1数列
7.1.1数列的性质
7.1.2数列的极限
7.2数项级数
7.2.1一般收敛定理
7.2.2正项级数的审敛法
7.2.3绝对收敛和条件收敛
7.2.4某些特殊级数
7.2.5余项估计
7.3函数项级数
7.3.1定义
7.3.2一致收敛
7.3.3幂级数
7.3.4近似公式
7.3.5渐近幂级数
7.4傅里叶级数
7.4.1三角和与傅里叶级数
7.4.2对称函数系数的确定
7.4.3数值法对傅里叶系数的确定
7.4.4傅里叶级数与傅里叶积分
7.4.5关于表中某些傅里叶级数的注
第8章 积分学
8.1不定积分
8.1.1原函数或反导数
8.1.2积分法则
8.1.3有理函数的积分
8.1.4无理函数的积分
8.1.5三角函数的积分
8.1.6超越函数的积分
8.2定积分
8.2.1基本概念、法则和定理
8.2.2定积分的应用
8.2.3广义积分、斯蒂尔切斯积分与勒贝格积分
8.2.4参数积分
8.2.5由级数展开式进行积分、特殊非初等函数
8.3线积分
8.3.1第一类线积分
8.3.2第二类线积分
8.3.3一般类型的线积分
8.3.4线积分与积分路径无关
8.4多重积分
8.4.1二重积分
8.4.2三重积分
8.5曲面积分
8.5.1第一类曲面积分
8.5.2第二类曲面积分
8.5.3一般类型的曲面积分
第9章 微分方程
9.1常微分方程
9.1.1一阶微分方程
9.1.2高阶微分方程和微分方程组
9.1.3边值问题
9.2偏微分方程
9.2.1一阶偏微分方程
9.2.2二阶线性偏微分方程
9.2.3自然科学和工程学中的一些偏微分方程
9.2.4薛定谔方程
9.2.5非线性偏微分方程:孤子、周期模式和混沌
第10章 变分法
10.1定义问题
10.2历史上的问题
10.2.1等周问题
10.2.2捷线问题
10.3一个自变量的变分问题
10.3.1简单变分问题和极值曲线
10.3.2变分法的欧拉微分方程
10.3.3具有附加条件的变分问题
10.3.4具有高阶导数的变分问题
10.3.5具有数个未知函数的变分问题
10.3.6利用参数表达式的变分问题
10.4多个自变量函数的变分问题
10.4.1简单变分问题
10.4.2较一般的变分问题
10.5变分问题的数值解
10.6增补的问题
10.6.1一阶和二阶变分
10.6.2在物理学中的应用
第11章 线性积分方程
11.1引论和分类
11.2第二类弗雷德霍姆积分方程
11.2.1具有退化核的积分方程
11.2.2逐次逼近法、诺伊曼级数
11.2.3弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理
11.2.4第二类弗雷德霍姆积分方程的数值解法
11.3第一类弗雷德霍姆积分方程
11.3.1具有退化核的积分方程
11.3.2分析的基础
11.3.3一个积分方程到一个线性方程组的约化
11.3.4第一类齐次积分方程的解
11.3.5对于一个给定核的两个特殊的规范正交系的构造
11.3.6迭代法
11.4沃尔泰拉积分方程
11.4.1理论基础
11.4.2通过微商得到的解
11.4.3通过诺伊曼级数得到的第二类沃尔泰拉积分方程的解
11.4.4卷积型沃尔泰拉积分方程
11.4.5解第二类沃尔泰拉积分方程的数值方法
11.5奇异积分方程
11.5.1阿贝尔积分方程
11.5.2有柯西核的奇异积分方程
第12章 泛函分析
12.1向量空间
12.1.1向量空间概念
12.1.2线性和放射子集
12.1.3线性无关元
12.1.4凸子集和凸包
12.1.5线性算子和泛函
12.1.6实向量空间的复化
12.1.7有序向量空间
12.2距离空间
12.2.1距离空间
12.2.2完备的距离空间
12.2.3连续算子
12.3赋范空间
12.3.1赋范空间概念
12.3.2巴拿赫空间
12.3.3序赋范空间
12.3.4赋范代数
12.4希尔伯特空间
12.4.1希尔伯特空间概念
12.4.2正交性
12.4.3希尔伯特空间中的傅里叶级数
12.4.4基的存在性、等距希尔伯特空间
12.5连续线性算子和泛函
12.5.1线性算子的有界性,范数和连续性
12.5.2巴拿赫空间中的连续线性算子
12.5.3线性算子谱理论初步
12.5.4连续线性泛函
12.5.5线性泛函的延拓
12.5.6凸集的分离
12.5.7第二伴随空间和自反空间
12.6赋范空间中的伴随算子
12.6.1有界算子的伴随
12.6.2无界算子的伴随
12.6.3自伴算子
12.7紧集和紧算子
12.7.1赋范空间的紧子集
12.7.2紧算子
12.7.3弗雷德霍姆择一性
12.7.4希尔伯特空间中的紧算子
12.7.5紧自伴算子
12.8非线性算子
12.8.1非线性算子的例子
12.8.2非线性算子的可微性
12.8.3牛顿方法
12.8.4绍德尔不动点定理
12.8.5勒雷－绍德尔理论
12.8.6正非线性算子
12.8.7巴拿赫空间中的单调算子
12.9测度和勒贝格积分
12.9.1集代数和测度
12.9.2可测函数
12.9.3积分
12.9.4L^p空间
12.9.5分布
第13章 向量分析和向量场
13.1向量场理论的基本概念
13.1.1一个标量变量的向量函数
13.1.2标量场
13.1.3向量场
13.2空间的微分算子
13.2.1方向导数和空间导数
13.2.2一个标量场的梯度
13.2.3向量梯度
13.2.4向量场的散度
13.2.5向量场的旋度
13.2.6梯度算子和拉普拉斯算子
13.2.7空间微分算子的回顾
13.3向量场中的积分
13.3.1向量场中的线积分和位势
13.3.2面积分
13.3.3积分定理
13.4场的求值
13.4.1纯源场
13.4.2纯旋场或无散场
13.4.3有点状源的向量场
13.4.4场的叠加
13.5向量场理论的微分方程
13.5.1拉普拉斯微分方程
13.5.2泊松微分方程
第14章 函数论
14.1复变函数
14.1.1连续性、可微性
14.1.2解析函数
14.1.3共形映射
14.2复平面中的积分
14.2.1定积分和不定积分
14.2.2柯西积分定理
14.2.3柯西积分公式
14.3解析函数的幂级数展开
14.3.1复项级数的收敛性
14.3.2泰勒级数
14.3.3解析延拓原理
14.3.4洛朗展开式
14.3.5孤立奇点和留数定理
14.4用复积分计算实积分
14.4.1柯西积分定理的应用
14.4.2留数定理的应用
14.4.3若尔当引理的应用
14.5代数函数和初等超越函数
14.5.1代数函数
14.5.2初等超越函数
14.5.3曲线用复形式的描述
14.6椭圆函数
14.6.1与椭圆积分的关系
14.6.2雅可比函数
14.6.3θ函数
14.6.4魏尔斯特拉斯函数
第15章 积分变换
15.1积分变换的概念
15.1.1积分变换的一般定义
15.1.2特殊的积分变换
15.1.3逆变换
15.1.4积分变换的线性性质
15.1.5多变量函数的积分变换
15.1.6积分变换的应用
15.2拉普拉斯变换
15.2.1拉普拉斯变换的性质
15.2.2到原始空间的逆变换
15.2.3使用拉普拉斯变换求解微分方程
15.3傅里叶变换
15.3.1傅里叶变换的性质
15.3.2使用傅里叶变换求解微分方程
15.4Z变换
15.4.1Z变换的性质
15.4.2Z变换的应用
15.5小波变换
15.5.1信号
15.5.2小波
15.5.3小波变换
15.5.4离散小波变换
15.5.5加博变换
15.6沃尔什函数
15.6.1阶跃函数
15.6.2沃尔什函数系
第16章 概率论与数理统计
16.1组合学
16.1.1全排列
16.1.2组合
16.1.3排列
16.1.4组合学公式集锦（表16.1）
16.2概率论
16.2.1事件、频率和概率
16.2.2随机变量、分布函数
16.2.3离散分布
16.2.4连续分布
16.2.5大数定律、极限定理
16.2.6随机过程和随机链
16.3数理统计学
16.3.1统计量函数或样本函数
16.3.2描述性统计学
16.3.3重要检验
16.3.4相关和回归
16.3.5蒙特卡罗方法
16.4误差验算
16.4.1测量误差及其分布
16.4.2误差传播和误差分析
第17章 动力系统与混沌
17.1常微分方程与映射
17.1.1动力系统
17.1.2常微分方程的定性理论
17.1.3离散动力系统
17.1.4结构稳定性
17.2吸引子的量化描述
17.2.1吸引子上的概率测度
17.2.2熵
17.2.3李雅普诺夫指数
17.2.4维数
17.2.5奇异吸引子与混沌
17.2.6一维映射的混沌
17.2.7由时间序列重新构造的动力系统
17.3分岔理论和通往混沌之路
17.3.1莫尔斯－斯梅尔系统中的分岔
17.3.2过渡到混沌
第18章 优化
18.1线性规划
18.1.1问题的提法和几何表达
18.1.2线性规划基本概念、规范形
18.1.3单纯形法
18.1.4特殊线性规划问题
18.2非线性优化问题
18.2.1问题的提法、理论基础
18.2.2特殊非线性优化问题
18.2.3二次优化问题的解法
18.2.4数值搜索程序
18.2.5无约束问题的解法
18.2.6演化策略
18.2.7不等式类型约束下问题的梯度法
18.2.8罚函数法和障碍函数法
18.2.9割平面法
18.3离散动态规划
18.3.1离散动态决策模型
18.3.2离散决策模型的例子
18.3.3贝尔曼泛函方程
18.3.4贝尔曼最优性原理
18.3.5贝尔曼泛函方程方法
18.3.6泛函方程方法的应用例子
第19章 数值分析
19.1数值求解单变量非线性方程
19.1.1迭代法
19.1.2多项式方程的解
19.2方程组的数值解
19.2.1线性方程组
19.2.2非线性方程组
19.3数值积分
19.3.1一般求积公式
19.3.2插值求积
19.3.3高斯求积公式
19.3.4龙贝格方法
19.4常微分方程的近似积分
19.4.1初值问题
19.4.2边值问题
19.5偏微分方程的近似求解
19.5.1差分法
19.5.2用已知函数逼近
19.5.3有限元方法（FEM）
19.6插值、调整计算、调和分析
19.6.1多项式插值
19.6.2平均逼近
19.6.3切比雪夫逼近
19.6.4调和分析
19.7曲线和曲面用样条表示
19.7.1三次样条
19.7.2双三次样条
19.7.3曲线和曲面的伯恩斯坦－贝济埃表示
19.8使用计算机
19.8.1内符号表示
19.8.2计算机计算中的数值问题
19.8.3数值方法图书馆
19.8.4交互程序系统和计算机代数系统的应用
第20章 计算机代数系统—以Mathematica为例
20.1引言
20.1.1对计算机代数系统的简要描述
20.2Mathematica的重要结构要素
20.2.1Mathematica的基本结构要素
20.2.2Mathematica中数的类型
20.2.3重要算子
20.2.4列表
20.2.5作为列表的向量和矩阵
20.2.6函数
20.2.7模式
20.2.8函数运算
20.2.9程序设计
20.2.10关于句法、信息、消息的补充
20.3Mathematica的重要应用
20.3.1对于代数表达式的操作
20.3.2方程和方程组的解
20.3.3线性方程组与本征值问题
20.3.4微积分
20.4用Mathematica绘图
20.4.1基本图形元素
20.4.2图形基元
20.4.3图形选项
20.4.4图形表示的句法
20.4.5二维曲线
20.4.6参数形式曲线的绘图
20.4.7曲面和空间曲线的绘图
第21章 表格
21.1常用数学常数
21.2重要自然常数
21.3（公制）前缀表
21.4国际物理单位制（SI单位）
21.5重要级数展开
21.6傅里叶级数
21.7不定积分
21.7.1有理函数积分
21.7.2无理函数积分
21.7.3三角函数积分
21.7.4其他超越函数积分
21.8定积分
21.8.1含三角函数的定积分
21.8.2含指数函数的定积分
21.8.3含对数函数的定积分
21.8.4含代数函数的定积分
21.9椭圆积分
21.9.1第一型（类）椭圆积分F（φ;k）;k=sin
21.9.2第二型（类）椭圆积分E（φ;k）;k=sin
21.9.3完全椭圆积分，k=sina
21.10伽马函数
21.11贝塞尔函数（柱面函数）
21.12第一类勒让德多项式
21.13拉普拉斯变换
21.14傅里叶变换
21.14.1傅里叶余弦变换
21.14.2傅里叶正弦变换
21.14.3傅里叶变换
21.14.4指数傅里叶变换
21.15Z变换
21.16泊松分布
21.17标准正态分布
21.18x²分布
21.19费希尔F分布
21.20学生t分布
21.21随机数
参考文献
数学符号
人名译名对照表
索引
封底