Пол Нахин признается, что к написанию этой книги его подтолкнуло «восхищение Эйлером не только как математиком, но и как физиком и инженером». На многочисленных примерах автор показывает, как одна из основных формул комплексного анализа – формула Эйлера, являясь безупречным стандартом математической красоты, возникает в различных разделах математики, физики и техники. Доказательство иррациональности числа p, представление колебания струны на диаграмме, геометрия импульсной функции и даже создание речевого скремблера – все эти столь разные темы объединяет использование формулы великого математика. В заключительной части приводится биографическая справка об Эйлере, включающая малоизвестные факты из его жизни.
Издание предназначено для широкого круга читателей – любителей математики и физики.
Author(s): Пол Дж. Нахин
Edition: 1
Publisher: ДМК Пресс
Year: 2020
Language: Russian
Commentary: Vector PDF
Pages: 406
City: М.
Tags: Mathematics; Calculus
Содержание
Вступительное слово от издательства
О чем эта книга, что нужно знать для ее чтения и ПОЧЕМУ вам следует прочитать ее
Предисловие
Предисловие. Когда математика вошла в моду?
Введение
Глава 1. Комплексные числа
1.1. «Тайна» √-1
1.2. Теорема Кэли–Гамильтона и формула Муавра
1.3. Рамануджан находит сумму ряда
1.4. Поворот векторов и отрицательные частоты
1.5. Неравенство Коши–Шварца и знак «падение камней»
1.6. Правильные n-угольники и простые числа
1.7. Последняя теорема Ферма и разложение комплексных чисел на множители
1.8. Разрывный интеграл Дирихле
Глава 2. Путешествия в страну векторов
2.1. Обобщенное гармоническое блуждание
2.2. Полет птиц при дующем ветре
2.3. Параллельный бег
2.4. Кошки-мышки
2.5. Решение задачи о бегущей собаке
Глава 3. Иррациональность π²
3.1. Иррациональность p
3.2. Уравнение R(x) = B(x)ex + A(x), D-операторы, обратные операторы и коммутативность операторов
3.3. Нахождение A(x) и B(x)
3.4. Значение R(pi)
3.5. Последний шаг (наконец-то!)
Глава 4. Ряды Фурье
4.1. Функции, колеблющиеся струны и волновое уравнение
4.2. Периодические функции и сумма Эйлера
4.3. Теорема Фурье для периодических функций и теорема Парсеваля
4.4. Разрывные функции, явление Гиббса и Генри Уилбрэхэм
4.5. Дирихле вычисляет квадратичную сумму Гаусса
4.6. Гурвиц и изопериметрическое неравенство
Глава 5. Интегралы Фурье
5.1. Импульсная «функция» Дирака
5.2. Интегральная теорема Фурье
5.3. Формула плотности энергии Рэлея, свертка и автокорреляционная функция
5.4. Некоторые интересные спектры
5.5. Суммирование Пуассона
5.6. Взаимное распространение и принцип неопределенности
5.7. Харди и Шустер и их оптический интеграл
Глава 6
Глава 6. Электроника и √-1
6.1. Зачем нужна эта глава?
6.2. Линейные стационарные системы, свертка (снова), передаточные функции и каузальность
6.3. Теорема о модуляции, синхронные радиоприемники и как сделать речевой скремблер
6.4. Теорема дискретизации и умножение путем дискретизации и фильтрации
6.5. Еще о трюках, основанных на преобразовании Фурье и фильтрах
6.6. Односторонние преобразования, аналитический сигнал и однополосная радиосвязь
Эйлер – человек, математик и физик
Примечания
Благодарности
Предметный указатель
