Appunti su spazi di Banach e Hilbert e serie di Fourier astratte

1 SpazidiBanachediHilbert3
1.1 Spazivettorialinormati......................3
1.2 SpazidiBanach..........................5
1.3 Operatorilineari..........................5
1.4 Sottospazinormati.........................6
1.5 Esempidispazinormatiadimensioneinfinita..........8
1.5.1 Lefunzionicontinuesuuncompatto...........8
1.5.2 Funzioniintegrabilisuunsottoinsiememisurabile....10
1.6 SpazidiHilbert..........................12
1.7 Spazi Lp . .............................14
1.7.1 Disuguaglianzenotevoli.................15
1.7.2 Inclusionifraspazi Lp . .................21
1.8 Spazidisuccessioni........................21
1.8.1 Inclusionifraspazi `p . ..................22
1.9 Operatorilinearicontinuielimitati................23
1.9.1 Altrispazidisuccessioni.................28
1.10 Teoremadelleproiezioni.....................28
1.11 Proiezioni.............................31
1.12 IlteoremadirappresentazionediRiesz..............34
2 SeriediFourier39
2.1 SeriediFourierastratte......................39
2.2 IlteoremadiFischer–Riesz....................40
2.3 Ortonormalizzazione.......................45
2.4 Serietrigonometriche.......................49
2.4.1 Glispazi Lp(T) . .....................49
2.4.2 Polinomieserietrigonometriche.............50
2.4.3 Seriediseniecoseni...................52
2.4.4 IlnucleodiDirichlet...................52
1
2 INDICE
2.4.5 IlnucleodiFejér.....................53