Abrégé d'histoire des mathématiques 1700-1900

Couverture
Page de titre
Avant-propos
INTRODUCTION par Jean Dieudonné
I La carrière de mathématicien
II. La communauté mathématique
III. Evolution et progrès des mathématiques
Bibliographie
CHAPITRE I : L'ANALYSE MATHÉMATIQUE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE par Jean Dieudonné
I. Introduction
II. Les problèmes
III. Rigueur et formalisme
IV. Résultats généraux
V. Étude de fonctions particulières
VI. Équations différentielles
VII. Équations aux dérivées partielles du premier ordre
VIII. Équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur
IX. Calcul des variations
X. Calcul numérique
Bibliographie
CHAPITRE II : L'ALGÈBRE ET LA GÉOMÉTRIE JUSQU'EN 1840 par Jean Guérindon et Jean Dieudonné
I. Introduction
II. Algèbre linéaire et multilinéaire
III. La résolution des équations algébriques
IV. Géométrie analytique et analyse géométrique
V. La géométrie projective complexe
Bibliographie
CHAPITRE III : L'ALGÈBRE DEPUIS 1840 par Jean Guérindon et Jean Dieudonné
I. Introduction
II. Le calcul sur de nouveaux objets
III. Algèbre linéaire et multilinéaire
IV. Corps, anneaux, idéaux et modules
V. Groupes, actions de groupes et géométries
VI. La naissance de 1'algèbre moderne
Bibliographie
CHAPITRE IV : LES FONCTIONS ANALYTIQUES par Jean-Luc Verley
I. Introduction
II Les fonctions élémentaires
III. Calcul d'intégrales définies réelles
IV La représentation géométrlque
V. Cauchy et l'école française de la première moitié du dix-neuvième siècle
VI. Riemann et la théorie géométrique des fonctions
VII. La théorie des fonctions de Weierstrass
Bibliographie
CHAPITRE V : THÉORIE DES NOMBRES par W. et F. Ellison
I. Une brève histoire des débuts de l'arithmétique
II. La fin du dix-huitième siècle
III. Les débuts du dix-neuvième siècle
IV. Formes quadratiques binaires
V. La théorie des nombres algébriques
VI. Nombres premiers
VII. Nombres transcendants
VIII. Approximations diophantiennes
IX. Équations diophantiennes
X. Théorie additive des nombres
Bibliographie
CHAPITRE VI : FONDEMENTS DE L'ANALYSE par Pierre Dugac
I. Effort de rigueur du début du dix-neuvième siècle et élucidation des notions de convergence et de continuité
II. Les séries trigonométriques, le problème de la continuité d'une série de fonctions continues et la convergence uniforme
III La définition de l'intégrale
IV. Premières réflexions sur les nombres réels, sur une théorie générale des fonctions et sur les ensembles
V. Les constructions des nombres réels
VI. La rigueur weierstrassienne
VII. Les débuts de la théorie des ensembles
VIII. Théorie des ensembles et topologie générale
IX. Fondements de l'arithmétique
Bibliographie
CHAPITRE VII : FONCTIONS ELLIPTIQUES ET INTÉGRALES ABÉLIENNES par Christian Houzel
I. Le théorème d'addition d'Euler
II. Réduction à des formes canoniques
III. Inversion et double périodicité
IV. Divsion
V. Transformations et multiplication complexe
VI . Fonctions thêta
VII. Courbes elliptiques
VIII. Fonctions modulaires et fonctions automorphes
IX. Intégrales abéliennes
Bibliographie
CHAPITRE VIII : L'ANALYSE FONCTIONNELLE par Jean Dieudonné
I. Introduction
II. Théorèmes d'existence locaux
III. Les équations différentielles dans le domaine complexe
IV. Équations aux dérivées partielles linéaires et théorie spectrale
V. Espaces métriques
Bibliographie
CHAPITRE IX : GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE par Paulette Libermann
I. Introduction
II. Courbes dans l'espace euclidien à trois dimensions
III. Étude des surfaces plongées dans l'espace euclidien à trois dimensions, avant Gauss
IV. La contribution de Gauss à 1'étude des surfaces
V. Les continuateurs de Gauss
Bibliographie
CHAPITRE X : TOPOLOGIE par Guy Hirsch
I. Introduction
II. Topologie générale
III. Topologie combinatoire
IV. Les débuts de l'homologie
V. Dualité
VI. Invariance. Travaux de Brouwer
VII. Le groupe fondamental et les revêtements
VIII. Variétés à trois dimensions
IX. Conclusions
Bibliographie
CHAPITRE XI : AXIOMATIQUE ET LOGIQUE par Marcel Guillaume
I. Introduction
II. Le devenir de la méthode axiomatique au dix-neuvième siècle
III. Les progrès vers la formalisation et la compréhension de son rôle jusqu'à la fin du dix-neuvième siècle
IV. La logique mathématique au dix-neuvième siècle
V. Grandes idées du vingtième siècle
Bibliographie
INDEX HISTORIQUE
INDEX TERMINOLOGIQUE