From the Preface:
Mi sia ora permesso dire qualche parola del perchè del presente libro.
L'importanza che ormai ha acquistata la Recente Geometria del trian- golo è indiscutibile. Essa si manifesta tanto coi progressi maravigliosi fatti in pochi anni che coi nomi degli insigni matematici che ad essa hanno consacrato preziose memorie ed incessanti ricerche. Ogni anno nuove pubblicazioni vengono ad arricchire la sua bibliografia. Ma esse trovansi disseminate nei periodici o nei rendiconti di Accademie di di- verse nazioni, per cui i professori, i cultori delle Matematiche che hanno il dovere di mantenersi all’altezza del suo sviluppo, sono obbligati & lunghe ricerche, a perdite di tempo spesso eccessive. Il presente libro ha appunto il modesto scopo di rimediare in parte a tale inconveniente.
Era mia prima intenzione di esporre quanto si riferisce alla Geome- tria del triangolo, riferendomi ad uno o più dei sistemi di coordinate più adatti, ed a ciò m’incoraggiava specialmente l'illustre Poulain, come può pur vedersi da una di lui lettera che riporto alla fine ‘della pre- sente prefazione. Ed infatti il fare della Geometria pura è spesso nei giovani fonte di difficoltà. È sopratutto necessario mettere fra le mani di essi il mezzo di trovare da loro stessi nuovi teoremi anzichè invi» tarli a ripetere quelli che di già esistono, e questo mezzo è inconte- stabilmente l’equazione. Le diligenti ricerche fatte da J. C. Adams hanno dimostrato che lo stesso Newton, a cui si attribuirono sempre ragionamenti puramente geometrici, impiegò invece il metodo analitico quale mezzo d’invenzione, e che solo le sue dimostrazioni furono riprese sotto forma, geometrica per dar soddisfazione al pedantismo accademico dei soi tempi. ! Trovasi così giustificata la critica del Laplace, ripro- dotta dallo Schopenhauer, che le dimostrazioni newotoniane mancano di sincerità.
Ma se avessi ricorso alle coordinate, questo libro sarebbe solo stato alla portata di coloro che di già seguono i corsi di Matematica nelle Università, poichè di esse non si fa parola nei corsi inferiori, o se in qualche scuola appena vi si accenna, si è dove appunto sì dovrebbe evitare di parlarne, cioè nella Trigonometria piana, per ricavare delle formule che solo dovrebbero dedursi dalla similitudine dei triangoli.
Ma pure mi dispiaceva di non accennare almeno sommariamente ad esse, pensando che alcuni sistemi, del tutto nuovi, son nati appunto colla Geometria del triangolo. Vi ho perciò dedicato l’ultimo capitolo, mostrando il più concisamente che ho potuto il legame fra le nuove! e le antiche coordinate e qualcuna delle più dirette applicazioni alla recente Geometria del triangolo.
E poichè mi ero assunto il compito di esporre brevemente alcune teorie della moderna Geometria, per quanto limitato al solo triangolo, non ho creduto poter esimermi dall’esporre una fra le più recenti e ge- niali manifestazioni del genio del Lemoine: Za Geometrografia, cioè 1l mezzo di misurare la semplicità reale delle costruzioni geometriche. Ho perciò intercalata nel volume la prima nota. — La seconda poi l'ho de- dicata allo studio delle coniche rimarchevoli del piano del triangolo, considerate quali isogonali, rispetto al triangolo fondamentale, di una retta del piano di esso, studio tanto brillantemente svolto da I. Schwatt dell’ Università di Pensilvania.
In fine del volume ho posto una raccolta di 566 relazioni fra gli elementi del triangolo e di 343 esercizi e problemi.
In quanto alle figure, le ho poco moltiplicate, conformandomi in ciò all'opinione di Chasles, e convinto che notazioni convenientemente scelte permettono in generale di seguire una dimostrazione meglio che su di una figura che forzatamente distoglie l’attenzione.
In questo tentativo di esposizione sistematica di un ramo di Scienza che è nuovo non ho la pretesa di presentare un’opera compiuta. Il compito era arduo e molto esteso. L'audacia di voler essere forse il primo nel tentare questa impresa mi attirerà molte critiche, ma mi ser- virà forse anche di scusa.