Análise Funcional e o Problema de Sturm-liouville

IX
ÍNDICE
pag.
Apresentação ........................................... I
Notações .............................................. V

CAPITULO I - Espaços de Banach ..................... 1
§1 - Espaços normados ............................... 1
A- Normas ....................................... 1
Apéndice - As desigualdades de Holder e Minkowsky ................ 9
B- Topologia, dos espaços normados .......... 16
C- Somabilidade em espaços normados ............ 22
§2 - Construção de espaços normados ................ 28
A- Subespaços .................................. 23
B- Espaço quociente ............................ 28
C- Espaço produto .............................. 30
D- Outros processos de construção de espaços normados ..............30
*Apéndice - Os teoremas fundamentais dos espaços de Banach............. 34

CAPÍTULO II - Espaços de Hilbert ......................39
§1 - Produto interno.............................. 39
§2 - Geometria dos espaços pré-hilbertianos.......... 44
§3 - Projeção ortogonal ........................ 49
§4- 0 teorema da base .............................. 55
Apêndice - Séries de Fourier ....................... 69


CAPITULO III - Teoria dos Operadores .............78
§ 1 - Operadores compactos .......................79
A - Espaços métricos compactos ................. 79
B - 0 teorema de Ascoli ........................ 83
C - Operadores compactos ....................... 87
§2 - Operadores hermitianos ......................93
A - Formas sesquilineares ...................... 93
B - Adjunto .................................... 96
C - Operadores hermitianos ..................... 98
D - Operadores normais .........................104
§3 - Teoria espectral dos operadores hermitianos compactos ..................107
A - Teoria espectral dos operadores normais em espaços de Hilbert complexos de dimensão finita...... 107
B - Teoria espectral dos operadores hermitianos compactos ................. 112

CAPÍTULO IV - Aplicações .............................125
§1 - A equação integral de Fredholm com núcleo hermitiano ............................. 125
§2 - 0 problema de Sturm-Liouville .................132
A - Exemplos de separação de variáveis levando ao problema de Sturm-Liouville ............ 137
B - 0 problema de Sturm-Liouville .................141
* Apéndice - D(]a,b[) é denso em CL_(p)(]a,b[), 1 ≤ p ≤ ∞ .............. 167

REFERÊNCIAS .......................................... 171
ÍNDICE DE NOTAÇÕES ................................... 173
ÍNDICE ALFABÉTICO ................................... 175