Reelle projektive Geometrie der Ebene

Vorwort ........... 5
Kap. I. Ein Vergleich der verschiedeiien Arten von. Geometric . II
1.1 Einfiihrung. 1.2 Parallelprbjektion. 1.3 Zentralprojektion. 1.4 Die
Ferngerade. 1.5 Der Zwei-Dreiecke-Satz von Desargues. 1.6 Skizzg
des iolgenden Werks. 1.7 Der gerichtete VVinkel oder das Kreuz. -' .
Kap.2.Inzidenz.......... .......... .. ..18
2. I Grundbegrifie. 2. 2 Die Inzidénzaxio'me. 2 3 Das Dualita'tsprinzip. ..
2. 4 Viereck und Vierseit. 2. 5 Harmonische Beziehung. 2. 6 Punktreihen
und Geradenbiischel. 2.7 Perspektive. 2.8 Die Invarianz und Sym-
metrie der_ harmonischen Beziehun g.
Kap.3.0rdnu1‘1g 'und Stetigkeit . ... . . . . . . . . . 29
3. I Die Ordnungsaxiome. 3. 2 Abschnitt und Intervall. 3. 3 Richtungs-'
sinn. 3. 4 Geordnete Korrespondenz. 3. 5 Stetigkeit- 3. 6 Festpunkte.
3.7 Anordnung in einem Biischel. 3.8 Die vier durch ein Dreieck-
bestimmten Gebiete. '
Kap, 4. Eiridimensionale Projektivitéiten . . . . . . . . . ._ 41
4.1 Projektivit'alt. 4.2 Der Fundamentalsatz de‘r projektiven Geo-.
metric. 4.3 Satz des Pappus. 4.4 Klassifikation der Projektivitfiten.
4.5 Periodische Projektivitéiten. 4.6 Involutionen. 4.7 Viereckssex-
tupel von Punkten. 4.8 Projektive Biischel.
Kap. 5. Zweidimensionale Projektivitéten . . . . .' . . . . . . . 56
5.1 -Kollinea.tion. 5.2 Perspektive Kollineation. 5.3 Involutorische_
Kollineationen. 5.4 Korrelation. 5.5 Polaritét. 5.6 Polate und selbst-
polare Dreiecke. 57 Die Selbstpolaritéf d'ér Desargues-Konfigu'ratiOn.
5.8 Biischel und Scharenvon Polarititen. 5.9 Entartete Polarititen. '
Kap.6. Kegelschnitte. . . . L . . . . . . . . ._ 72
6. I Geschichtliche Bemerkungen. 6. 2 Elliptische und hyperbolische’
Polarititen. 6. 3 Wie eine hyperbolische Polaritfit einen Kegelschnitt
bestirnmt. 6.4 Konjugierté Punkte und konjugierte Geraden. 6.5 Zwei
verschiedene Kegelschnittsdefinitionen. 6.6 Konstrukti'on des Kegel-
schnitts durch fiinf gegebene Punkte.~ 6.7 Zwei einem Kegelschnitt
einbeschriebene Dreiecke. 6.8 Biischel von K‘egelschnitten.
Kap.7. Projektivititeu auf einem Kegelschnitt . . . . . '.. . . 8.9
7. I Verallgemeinerte Perspektive 7. 2 Pascal und Brianchon. 7. 3 Kon-
struktion fiir eine Projektivita't auf einem Kegelschnitt. 7. 4 Konstruk-'
tion fiir die Festpunkte einer gegebenen hyperbolischen Projektiviféit.
7.5 Involution auf einem Kegelschnitt. 7.6 Eine Verallgemeinerung
von Steiners Konstruktion. 7.7 Trilineare Polaritét. *
Kap. 8. Affine Geometric u11d_ das Erlanger Pro'gramm . " . 100
8.1 Parallelismus. 8. 2 Zwischenbeziehung 8. 3 Kongruenz. 8. 4 Ab-
stand. 8. 5 Schiebung und Dehnung. 8.6 Flécheninhalt. 8. 7 Klassifi-
kation der Kegelschnitte. 8. 8 Konjiigierte Durchmesser. 8. 9 Asym-
ptoten. 8.10 Affine Transformationen und das Erlanger Programm.
Kap.9. Euklidische Geometrie. .2 . . ' ' . 119
9. I Senkrechtstehen. 9. .2 Kreise 9. 3 Achsen eines Kegelschnittes.
9. 4 Kongruente Strecken. 9. 5 Kongruente Winkel. 9.6 Kongruente
Abbildungen. 9.7 Brennpunkte. 9.8 Leitlinien.
Kap.10.Stetigkeit. ...... 136
10.1 Ein verbessertes Stetigkeitsaxiom 10.2 Beweis des Axioms von
Archimedes. 10.3 Beweis, daB die Gerade perfekt ist. 10.4 Der Haupt-
satz der projektiven Geometric. 10.5 Beweis von Dedekinds Axiom.
10.6'Satz von Enriques.
Kap.11.Die Einfiihrung von Koordinaten. ~. . . . . . . ‘. . 143
11.1 Addition von Punktenl 11.2 Mulfiplikation. von' Punkten.
11.3 Rationale Punkte. 11.4 Projektivitaten.11..5 Das eindimensio-
nale Kontinuum. 11.6 Homogene Koordinaten. 11.7 Beweis dafiir,
'daB'eine Gerade eine lineare Gleichung hat. 11.8 Geradenkoordi—'
naten.
Kap. 12. Die Benutzung vo11 Koordipaten . . . . . . . . . . '. . . 156
12.1 .Widerspruchsfreiheit und Vollstfindigkeit. 12.2 Analytische
Geonietrie. 12.3 Bestfitigung der Inzidenzaxiome. 12.4 Beweis der An-
ordnungs- und Stetigkeitsaxiome. 12.5 Die allgemeine Kollineation.
12.6 Die allgemeine Polaritéit. 12.7 Kegelschnitte. 12.8 Die affine
Ebene: Affine und Flicheiikoordinaten. 12.9 Die euklidische Ebene.
.Cartesische‘ und trilineare Koordinaten.
Anhang.Die komplexe projektive Ebene . . . i. . . . . . . . 182
Lit-eratuirverzeichnis ...... _. . . . ..... . . . . . . . 184
Sach-1111dNamenverzeichnjis' . Z. . . . .' . . . . . . 186