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近世代数

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《近世代数》是作者自1980年以来至今讲授抽象代数（近世代数）课程的教学经验和心得的结晶，有一些独到的科学见解；由于按照数学的思维方式讲课，因此把深奥难懂的抽象代数讲得通俗易懂。内容包括：引言（近世代数的创立和基本方法，以及应用示例），群论（主线为群同态，讲了群在集合上的作用，Sylow定理，有限abel群的同构分类等），环论（主线为理想，讲了素理想，极大理想，欧几里得整环，主理想整环，因子分解整环等），域论（主线为域扩张，讲了域扩张的途径，域扩张的性质，域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张，伽罗瓦理论的基本定理等）和模论的基本知识。书末附有习题答案和提示。

《近世代数》适合用作綜合大学，高等师范院校和理工科大学数学系本科近世代数或（抽象代数）课程的教材，也可用作数学教师和科研工作者的参考书。

Author(s): 丘维声
Publisher: 北京大学出版社
Year: 2015

Language: Chinese
Pages: 293
City: 北京

封面
版权
内容简介
作者简介
前言
目录
绪论
0.1 近世代数学的创立
0.2 近世代数的重要性
0.3 近世代数的基本方法和应用举例
0.3.1 集合的划分与等价关系，商集
0.3.2 模m剩余类环Zm，环、域和群的概念
0.3.3 欧拉函数
习题 0.3
第一章 群
1.1 循环群
习题 1.1
1.2 图形的对称(性)群
习题 1.2
1.3 n元对称群
习题 1.3
1.4 子群，Lagrange定理
习题 1.4
1.5 群的直积(直和)
习题 1.5
1.6 群的同态，正规子群，商群，群同态基本定理
习题 1.6
1.7 可解群，单群，Jordan-Hölder定理
习题 1.7
1.8 群在集合上的作用，轨道-稳定子定理
习题 1.8
1.9 Sylow定理
习题 1.9
1.10 有限Abel群和有限生成的Abel群的结构
习题 1.10
*1.11 自由群
第二章 环的理想，域的构造
2.1 环同态，理想，商环
习题 2.1
2.2 理想的运算，环的直和
习题 2.2
2.3 素理想和极大理想
习题 2.3
2.4 有限域的构造，构造扩域的途径
习题 2.4
2.5 分式域
习题 2.5
第三章 整环的整除性
3.1 整除关系，不可约元，素元，最大公因子
习题 3.1
3.2 欧几里得整环，主理想整环，唯一因子分解整环
习题 3.2
3.3 诺特环
习题 3.3
第四章 域扩张，伽罗瓦理论
4.1 域扩张的性质
习题 4.1
4.2 分裂域，正规扩张，可分扩张
习题 4.2
4.3 域扩张的自同构群，伽罗瓦扩张
习题 4.3
4.4 伽罗瓦理论
习题 4.4
4.5 本原元素，迹与范数
习题 4.5
第五章 模
5.1 环上的模，子模，商模，模同态
习题 5.1
5.2 自由模
习题5.2
习题解答
习题 0.3
习题 1.1
习题 1.2
习题 1.3
习题 1.4
习题 1.5
习题 1.6
习题 1.7
习题 1.8
习题 1.9
习题 1.10
习题 2.1
习题 2.2
习题 2.3
习题 2.4
习题 2.5
习题 3.1
习题 3.2
习题 3.3
习题 4.1
习题 4.2
习题 4.3
习题 4.4
习题 4.5
习题 5.1
习题 5.2
参考文献