Relativité générale

Sommaire / TDM
Introduction
Les idées de la relativité générale
Vers le principe d'équivalence
Conséquences du point de vue relativiste
Retour sur le principe d'équivalence
Exercices
Corrigés
Relativité restreinte
Construction de la transformation de Lorentz
Symétries
Structure de groupe
Quelques conséquences fondamentales
Tenseurs
Retour sur les symétries
Espace-temps
E = mc2
Les équations de Maxwell
Exercices
Corrigés
Qu'est-ce que la courbure ?
Principe d'équivalence : un peu plus précisément
Courbure spatiale
Propriétés intuitives, géodésiques
Mesurer la courbure
Courbure spatiotemporelle
Exercices
Corrigés
Premier aspect de la relativité générale : la physique en espace courbe
Éléments d'analyse tensorielle
Le minimum vital
Vecteurs et covecteurs
Quelques règles et définitions
Première approche de la théorie d'Einstein
Principe de covariance généralisé
Dérivation covariante
Calcul des coefficients de connexion: théorème fondamental
Covariance généralisée et équation géodésique
Covariance générale
Équation géodésique : première dérivation
Équation géodésique : seconde dérivation
Exercices
Corrigés
Second aspect de la relativité générale : comment la masse crée la courbure
Tenseur de courbure de Riemann
Définition
Quelques remarques
Tenseur énergie-impulsion
Définition
Conservations
Équations d'Einstein
Ondes gravitationnelles
Équations d'Einstein linéarisées
Invariance de jauge et choix de jauge
Solution en onde plane
Qu'est exactement la relativité générale ?
Le cœur de la théorie
Un mot sur le graviton
Exercices
Corrigés
Approche lagrangienne de la relativité générale
Retour sur le principe de moindre action
Principe de moindre action en mécanique du point
Principe de moindre action en théorie de champ
Action de Einstein-Hilbert
Dérivation des équations d'Einstein
Secteur gravitationnel
Équation d'Einstein et secteur de la matière
Invariance de jauge et loi de conservation
Constante cosmologique
Extension de la relativité générale
Exercices
Corrigés
Cosmologie
Métrique FLRW
Les bases de la cosmologie
Forme de la métrique
Équations de Friedmann-Lemaître
Tenseur énergie-impulsion d'un fluide parfait
Remarque sur les métriques diagonales
Tenseur énergie-impulsion de l'Univers
Tenseur d'Einstein de l'Univers
Équations de Friedmann-Lemaître
Dynamique cosmologique
Définitions
Quelques solutions des équations de Friedmann
Des paradoxes dans le paradigme ?
Exercices
Corrigés
Trous noirs
Métrique de Schwarzschild
Construction de la métrique de Schwarzschild
Remarque sur r = 2GM
Quelques propriétés élémentaires
Sur les coordonnées
Physique au voisinage d'un trou noir
Énergie en géométrie de Schwarzschild
Vitesse à l'horizon du trou noir
Orbite autour d'un trou noir
À l'intérieur du trou noir
L'horizon est-il singulier ?
L'impossible retour
Dans le trou noir
Un peu plus loin
Effet Hawking
Un effet similaire en cosmologie
Structure causale
Exercices
Corrigés
Vers la gravitation quantique : la voie des cordes
Idées fondamentales
Une première ébauche d'introduction
Histoire, incertitudes et conséquences
Exercices
Corrigés
Vers la gravitation quantique : la voie des boucles
Idées fondamentales
Un peu de formalisme
Cosmologie quantique à boucles
Exercices
Corrigés
Bibliographie
Index