Determinanten und Matrizen

Titel
Inhaltsverzeichnis
I. Definitionen und grundlegende Operationen mit Matrizen
1. Einleitung
2. Lineare Gleichungen und Transformationen
3. Die Bezeichnung der Matrizen
4. Matrizen, Zeilenvektoren, Spaltenvektoren, Skalare
5. Die Operationen der Matrizenalgebra
6. Matrizenmultiplikation. Links- und Rechtsmultiplikation
7. Produkte von drei und mehr Matrizen
8. Transposition: Vertauschen von Zeilen und Spalten
9. Die Transponierte eines Produktes: die Umkehrregel
10. Darstellung algebraischer Ausdrücke und Beziehungen in Matrizenschreibweise
11. Zerlegte Matrizen und ihre Multiplikation
II. Definition und Eigenschaften der Determinanten
12. Lösung von Gleichungssystemen
13. Haupteigenschaften der Determinanten
14. Inversionen, Transpositionen, gerade und ungerade Permutationen
15. Definition und Bezeichnungen der Determinante
16. Die Identität der Klassen konjugierter Permutationen
17. Grundlegende Eigenschaften der Determinanten
18. Die Unzerlegbarkeit einer Determinante
19. Verschiedene Darstellungsformen einer Determinante
20. Praktische Berechnung von Determinanten durch Verdichtung
III. Die Adjungierte und die inverse Matrix; Lösung linearer Gleichungssysteme; Rang und lineare Abhängigkeit
21. Die adjungierte Matrix einer quadratischen Matrix
22. Lösung linearer Gleichungen im regulären Fall
23. Die Umkehrregel für die Inverse einer Produktmatrix
24. Orthogonale und unitäre Matrizen
25. Die Lösung homogener linearer Gleichungssysteme
26. Rang und Exzeß einer Matrix
27. Lineare Abhängigkeit von Funktionen, Vektoren und Matrizen
28. Bedingungen für die Lösbarkeit homogener Gleichungssysteme
29. Zurückführung einer Matrix auf eine äquivalente Form
30. Verträglichkeit und Lösung inhomogener Gleichungen
IV. Weitere Entwicklungen: Cauchysche und Laplacesche Entwicklung: Multiplikationssätze
31. Entwicklung einer Determinante nach den Elementen einer Zeile und einer Spalte
32. Komplementäre Unterdeterminanten: Algebraische Komplemente oder Adjunkten
33. Die Laplacesche Entwicklung einer Determinante
34. Multiplikation von Determinanten
35. Verallgemeinerung der Laplaceschen und der Cauchyschen Entwicklung
36. Die Determinante eines Produktes rechteckiger Matrizen
37. Die Entwicklung einer Determinante nach Diagonalelementen
V. Abgeleitete Matrizen und Determinanten: Dualitätssätze
38. Ableitung und adjungierte Ableitung einer Matrix
39. Der Satz von BINET-CAUCHY über das Produkt abgeleiteter Matrizen
40. Die inverse Matrix einer regulären abgeleiteten Matrix
41. Aussagen über den Rang einer Matrix mit Hilfe abgeleiteter Matrizen
42. JACOBIs Satz über die Unterdeterminanten der adjungierten Matrix
43. Der Satz von FRANKE über die Unterdeterminanten einer abgeleiteten Determinante
44. Die gemischten Ableitungen von BAZIN und REISS
45. Komplementäre Identitäten: erweiterte Identitäten
46. Entwicklungen van Quotienten von Determinanten nach SCHWEINS
VI. Spezielle Determinanten: Alternanten, persymmetrische, bigradiente und zentralsymmetrische Determinanten, Jacobische, Hessesche und Wronskische Determinanten
47. Alternierende Matrizen und Determinanten
48. Symmetrische Grundfunktionen und vollständige homogene symmetrische Funktionen
49. Die bialternierenden symmetrischen Funktionen von JACOBI
50. Konfluente oder differenzierte Alternanten
51. Persymmetrische, zirkulante und zentralsymmetrische Typen
52. Dialytische Elimination. Bigradiente Matrix
53. Kontinuante Matrizen und Kontinuanten
54. Jacobische, Hessesche und Wronskische Matrizen
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