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Lineare Algebra II: Sommersemester 2018

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Author(s): Mohamed Barakat
Series: Lecture notes
Edition: version 2018-07-18
Year: 2018

Language: German
Commentary: Downloaded from https://algebra.mathematik.uni-siegen.de/barakat/Lehre/SS18/LAII/Skript/LA_II.pdf

Moduln
Moduln
Homomorphiesätze und der chinesische Restsatz.
Der Homomorphiesatz für Moduln
Ideale
Euklidische Ringe
Der chinesische Restsatz
Der chinesische Restsatz und die Hauptraumzerlegung.
Elementare Teilbarkeitstheorie für Ringe
Moduln über Hauptidealbereichen.
Der Struktursatz
Der Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen
Normalformen für Matrizen.
Ähnlichkeit von Matrizen
Normalformen für Matrizen
Die rationale kanonische Form
Trennende Invarianten
Die Jordan Normalform
Transformationsmatrizen
Eine Anwendung: lineare Differentialgleichungssysteme.
Gruppen und Operationen
Operationen von Gruppen auf Mengen.
Wiederholung und erste Beispiele
Die Konjugationsoperation
Parametrisierung aller transitiver G-Mengen.
Zykel, Zykelschreibweise und Zykelzähler
Anzahl der Bahnen des Stabilisators
Homomorphismen und Normalteiler
Geometrie
Affine Geometrie
Der affine Raum
Affine Abbildungen
Das Invarianzprinzip der affinen Geometrie
Multilineare Algebra
Tensorprodukte von Moduln
Die Tensoralgebra.
Alternierende Tensoren und die Grassmann-Algebra.
Symmetrische Tensoren.