Cours d'analyse mathématique

Contents: Intégrales infiniment voisines; Equations aux dérivées partielles du second ordre; Equations intégrales; Calcul des variations


Chapter XXIII - Intégrales infiniment voisines.

Equations aux variations. - Solutions périodiques et asymptotiques. Stabilité.

Chapter XXIV - Equations de Monge-Ampère.

Caractéristiques. Intégrales intermédiaires. - Méthode de Laplace. Classification des équations linéaires.

Chapter XXV - Equations linéaires à n variables.

Classification des équations à n variables. - Applications à quelques exemples.

Chapter XXVI - Equations linéaires du type hyperbolique.

Etude de quelques problèmes relatifs à l'équation s = f (x, y). - Approximations successives. Méthode de Riemann. - Equations à plus de deux variables.

Chapter XXVII - Equations linéaires du type elliptique.

Fonctions harmoniques. Intégrale de Poisson. - Problème de Dirichlet. Fonction de Green. - Equation générale du type elliptique.

Chapter XXVIII - Fonctions harmoniques de trois variables.

Problème de Dirichlet dans l'espace. - Potentiel newtonien.

Chapter XXIX - Equation de la chaleur.

Chapter XXX - Résolution des équations intégrales par approximations successives.

Equations intégrales linéaires à limites variables. - Equations intégrales linéaires à limites fixes.

Chapter XXXI - L'équation de Fredholm.

Les théorèmes de Fredholm. - Etude du noyau résolvant.

Chapter XXXII - Les fonctions fondamentales.

Chapter XXXIII - Applications des équations intégrales.

Applications aux équations différentielles. - Applications aux équations aux dérivées partielles.

Chapter XXXIV - Calcul des variations.

Première variation. Extrémales. - Seconde variation. Conditions nécessaires pour l'extrémum. - Champs d'extrémales. Conditions suffisantes. - Théorie de Weierstrass. Solutions discontinues.

Note: Sur la représentation conforme.