Das Buch soll den Studierenden befähigen, die Wahrscheinlichkeitsrechnung zur
Lösung verschiedenster Probleme der Praxis anzuwenden. Deshalb wurden auch bei
der Auswahl der Aufgaben und Lösungsmethoden nicht formal-mathematische
Aspekte der Wahrscheinlichkeitsrechnung betont, sondern vor allem ihre praktische
Seite berücksichtigt. In jedem Paragraphen werden zunächst typische Beispiele gelöst.
Bei den übrigen Aufgaben sind nur die Endergebnisse angegeben bis auf einige
schwierige Fälle, bei denen man noch spezielle Hinweise zur Lösung findet.
Am Ende des Buches befindet sich ein Literaturverzeichnis, in dem alle Werke
aufgeführt sind, die bei der Zusammenstellung der "Aufgabensammlung" verwendet
wurden.
Author(s): A. A. Sweschnikow
Series: Mathematik für Technische Hochschulen - Band 9
Edition: 1
Publisher: BSB B.G. Teubner Verlagsgesellschaft
Year: 1970
Language: German
Pages: IX; 500
City: Leipzig
Titelseite
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Erläuterungen und Aufgaben
I. Zufällige Ereignisse
§ 1. Beziehungen zwischen zufälligen Ereignissen
§ 2. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
§ 3. Geometrische Wahrscheinlichkeiten
§ 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 5. Additionssatz der Wahrscheinlichkeiten
§ 6. Der Satz über die totale Wahrscheinlichkeit
§ 7. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Hypothese n nach dem Versuch (Formel von Bayes)
§ 8. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignisses bei wiederholten unabhängigen Versuchen
§ 9. Polynomialverteilung. Rekursionsformeln. Erzeugende Funktionen
II. Zufallsgrößen
§ 10. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungspolygon und Verteilungsfunktion diskreterZufallsgrößen
§ 11. Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte stetiger Zufallsgrößen
§ 12. Kenngrößen diskreter Zufallsgrößen
§ 13. Kenngrößen stetiger Zufallsgrößen
§ 14. Die Poissonverteilung
§ 15. Die Normalverteilung
§ 16. Charakteristische Funktionen
§ 17. Die Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte nach einem Versuch unter Hypothesen, die durch die Wertestetiger Zufallsgrößen definiert sind
III. Systeme von Zufallsgrößen
§ 18. Verteilung und Kenngrößen von Systemen zufälliger Größen
§ 19. Normalverteilung in Ebene und Raum. Mehrdimensionale Normalverteilung
§ 20. Verteilung von Teilsystemen stetiger Zufallsgrößen und bedingte Verteilungen
IV. Parameter und Verteilungen von Funktionen zufälliger Größen
§ 21. Parameter von Funktionen zufälliger Größen
§ 22. Verteilungen von Funktionen zufälliger Größen
§ 23. Charakteristische Funktionen von Systemen und Funktionen zufälliger Größen
§ 24. Faltung von Verteilungen
§ 25. Linearisierung von Funktionen zufälliger Größen
§ 26. Faltung von zwei- und dreidimensionalen Normalverteilungen unter Verwendungdes Begriffs der Gefälleabweichung
V. Entropie und Information
§ 27. Die Entropie zufälliger Ereignisse und die Entropie von Zufallsgrößen
§ 28. Die Information
VI. Grenzwertsätze
§ 29. Das Gesetz der großen Zahlen
§ 30. Die Grenzwertsätze von Moivre-Laplace und Ljapunow
VII. Korrelationstheorie von Zufallsfunktionen
§ 31. Allgemeine Eigenschaften der Korrelationsfunktionen und Verteilungen von Zufallsfunktionen
§ 32. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen
§ 33. Schwellenwertaufgaben
§ 34. Spektralzerlegung von stationären Zufallsfunktionen
§ 35. Die Berechnung der Kenngrößen von Zufallsfunktionen am Ausgang dynamischer Systeme
§ 36. Optimale dynamische Systeme
§ 37. Die Enveloppenmethode
VIII. Markowsche Prozesse
§ 38. Markowsche Ketten
§ 39. Diskrete Markowsche Prozesse
§ 40. Stetige Markowsche Prozesse
IX. Auswertungsmethoden von Beobachtungen
§ 41. Bestimmung der Momente von Zufallsgrößen aus Versuchsergebnissen
§ 42. Sicherheitswahrscheinlichkeiten und Konfidenzintervalle
§ 43. Anpassungstests
§ 44. Auswertung von Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate
§ 45. Statistische Qualitätskontrolle
§ 46. Kenngrößenbestimmung bei Zufallsfunktionen aus Versuchsergebnissen
Lösungen
I. Zufällige Ereignisse
§ 1. Beziehungen zwischen zufälligen Ereignissen
§ 2. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
§ 3. Geometrische Wahrscheinlicbkeiten
§ 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 5. Additionssatz der Wabrscheinlichkeiten
§ 6. Der Satz über die totale Wahrscheinlichkeit
§ 7. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Hypothesennach dem Versuch (Formel von Bayes)
§ 8. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignissesbei wiederholten unabhängigen Versuchen
§ 9. Polynomialverteilung. Rekursionsformeln. Erzeugen de Funktionen
II. Zufallsgrößen
§ 10. Wahrscheinlichkeitsfunktion. Verteilungspolygon und Verteilungsfunktiondiskreter Zufallsgrößen
§ 11. Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte stetiger Zufallsgrößen
§ 12. Kenngrößen diskreter Zufallsvariabler
§ 13. Kenngrößen stetiger Zufallsvariabler
§ 14. Die Poissonverteilung
§ 15. Die Normalverteilung
§ 16. Charakteristische Funktionen
§ 17. Die Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeitund der bedingten- Wahrscheinlichkeitsdichte nach einem Versuchunter Hypothesen, die durch die Werte stetiger Zufallsgrößen definiert sind
III. Systeme von Zufallsgrößen
§ 18. Verteilungen und Kenngrößen von Systemen zufälliger Größen
§ 19. Normalverteilung in Ebene und Raum. Mehrdimensionale Normalverteilung
§ 20. Verteilungen von Teilsystemen stetiger Zufallsgrößenund bedingte Verteilungen
IV. Parameter und Verteilungen von Funktionenzufälliger Größen
§ 21. Parameter von Funktionen zufälliger Größen
§ 22. Verteilung von Funktionen zufälliger Größen
§ 23. Charakteristische Funktionen von Systemen und von Funktionen zufälliger Größen
§ 24. Faltung von Verteilungen
§ 25. Linearisierung von Funktionen zufälliger Größen
§ 26. Faltung von zwei- und dreidimensionalen Normalverteilungen unter Verwendung des Begriffes der Gefälleabweichung
V. Entropie und Information
§ 27. Die Entropie zufälliger Ereignisse und die Entropie von Zufallsgrößen
§ 28. Die Information
VI. Grenzwertsätze
§ 29. Das Gesetz der großen Zahlen
§ 30. Die Grenzwertsätze von Moivre, Laplace und Ljapunow
VII. Korrelationstheorie von Zufallsfunktionen
§ 31. Allgemeine Eigenschaften der Korrelationsfunktionenund der Verteilungen von Zufallsfunktionen
§ 32. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen
§ 33. Schwellenwertaufgaben
§ 34. Spektralzerlegung von stationären Zufallsfunktionen
§ 35. Die Berechnung der Kenngrößen von Zufallsfunktionen am Ausgang dynamischer Systeme
§ 36. Optimale dynamische Systeme
§ 37. Die Enveloppenmethode
VIll. Markowsche Prozesse
§ 38. Markowsche Ketten
§ 39. Diskrete Markowsche Prozesse
§ 40. Stetige Markowsche Prozesse
IX. Auswertungsmethoden von Beobachtungen
§ 41. Bestimmung der Momente von Zufallsgrößen aus Versuchsergebnissen
§ 42. Sicherheitswahrscheinlichkeiten und Konfidenzintervalle
§ 43. Anpassungstests
§ 44. Auswertung von Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate
§ 45. Statistische Qualitätskontrolle
§ 46. Kenngrößenbestimmung bei Zufallsfunktionen aus Versuchsergehnissen
Literaturhinweise für erforderliche Tabellen
Literaturverzeichnis
Sachregister
