Cocycles de groupe pour GLn et arrangements d’hyperplans

Préface
Introduction : fonctions trigonométriques et symboles modulaires
1. La relation d'addition pour la fonction cotangente
2. Symboles modulaires
3. Opérateurs de Hecke
4. Un théorème et quelques questions
5. Évaluation, terme constant, morphismes de Dedekind–Rademacher
6. Relations avec les travaux de Kato et de Sharifi–Venkatesh
7. Remerciements
Chapitre 1. Construction de cocycles : aspects topologiques
1.1. Résumé
1.2. Le cocycle additif
1.3. Les cocycles multiplicatif et elliptique
1.4. Démonstration des théorèmes 1.7 et 1.8
Chapitre 2. Énoncés des principaux résultats : cocycles explicites
2.1. Le cas affine : symboles modulaires universels et algèbre de Orlik–Solomon
2.2. Le cas multiplicatif : formes différentielles trigonométriques et symboles modulaires
2.3. Le cas elliptique : formes différentielles elliptiques et symboles modulaires
Chapitre 3. Cohomologie d'arrangements d'hyperplans : représentants canoniques
3.1. Arrangement d'hyperplans trigonométriques ou elliptiques
3.2. Opérateurs de dilatation et cohomologie des arrangements d'hyperplans
3.3. Travaux de Dupont
3.4. Démonstration du théorème 3.5
Chapitre 4. Formes différentielles sur l'espace symétrique associé à SLn (C)
4.1. Formes de Mathai–Quillen
4.2. Une (2n-1)-forme fermée sur X (Cn - { 0 })
4.3. Calculs explicites dans le cas n=1
4.4. Formes de Schwartz et représentation de Weil
Chapitre 5. Compactifications de Satake, de Tits et symboles modulaires
5.1. Compactification de Satake
5.2. Compactification de Tits
5.3. Ensembles de Siegel généralisés
5.4. Comportement à l'infini de
5.5. Symboles modulaires
5.6. Évaluation de sur les symboles modulaires
Chapitre 6. Cocycles de GLn (C) explicites
6.1. Forme simpliciale associée à
6.2. Cocycle associé
6.3. Section simpliciale et homotopie
6.4. Calcul du cocycle
6.5. Démonstration du théorème 2.2
Chapitre 7. Séries d'Eisenstein associées à
7.1. Quotients adéliques
7.2. Fonctions de Schwartz et cycles associés
7.3. Série theta adélique
7.4. Séries d'Eisenstein adéliques
7.5. Comportement à l'infini de E(f)
7.6. Évaluation de E(f ) sur les symboles modulaires
Chapitre 8. Cocycle multiplicatif du groupe rationnel GLn (Q)+
8.1. Forme simpliciale associée à E
8.2. Les cocycles Smult, 0, démonstration du théorème 2.3
8.3. Le cocycle S*mult
Chapitre 9. Cocycle elliptique du groupe rationnel GLn (Q)+
9.1. Quotients adéliques
9.2. Fonctions de Schwartz et cycles
9.3. Séries theta et séries d'Eisenstein adéliques; démonstration du théorème 2.8
9.4. Évaluation sur les symboles modulaires et démonstration du théorème 2.10
Annexe A. Cohomologie équivariante et complexe de de Rham simplicial
A.1. Définition de la cohomologie équivariante
A.2. La construction de Borel
A.3. Formes différentielles simpliciales
Annexe B. Classe d'Eisenstein affine et théorie de l'obstruction
Bibliographie