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Algèbre bilinéaire

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Author(s): Stéphane Lamy
Series: lecture notes
Edition: version 2019-12-13
Year: 2019

Language: French
Commentary: Downloaded from https://www.math.univ-toulouse.fr/~slamy/teaching/agreg/cours_bilineaire_dec_2019.pdf

1. Formes quadratiques
1.1. Dualité
1.2. Formes bilinéaires
1.3. Relation de congruence, problème de la classification
1.4. Bases orthogonales, diagonalisation
1.5. Classification des formes quadratiques
1.6. Diagonalisation en base orthonormée
2. Groupe orthogonal
2.1. Groupe préservant une forme quadratique
2.2. Symétries, réflexions, renversements
2.3. Plan hyperbolique
2.4. Centre du groupe orthogonal
2.5. Générateurs
2.6. Le cas de la dimension 2
3. Isométries d'un espace euclidien
3.1. Dimension 2
3.2. Dimension n
3.3. Dimension 3
4. Compléments
4.1. Résolution au sens des moindres carrés
4.2. Décomposition en valeurs singulières
Références