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岡理論新入門: 多変数関数論の基礎

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日本が世界に誇る数学者、岡潔(1901~1978)が「人生の仕事」として取り組んだ、多変数関数論における3大問題、 ●近似の問題 ●クザンの問題 ●擬凸問題 の肯定的解決を目標に、岡理論への入門を試みた書。 証明は、著者の最新の研究成果である「弱連接定理」(Noguchi, 2019)と岡の未発表論文の内容に基づくもので、既存の多変数関数論の入門書にくらべて大幅に簡易化された。 予備知識として、線形代数、微分積分、一変数関数論、集合・位相、代数系(環と加群)の初歩的な内容を仮定。 ワイェルシュトラースの予備定理、層係数コホモロジー論、L^2 空間の直交射影法といった道具立ては用いない、完全に初等的なアプローチで記述された、まったく新しい岡理論の入門書。

Author(s): 野口潤次郎
Publisher: 裳華房
Year: 2021

Language: Japanese
Pages: 256

まえがき
目次
ことわり
第1章　多変数正則関数
1.1 多変数正則関数
1.2 凸柱状領域でのルンゲの近似定理
1.3 陰関数定理・逆関数定理
1.4 解析的部分集合
問題
第2章　解析層と連接性
2.1 解析層の概念
2.2 連接性
2.3 カルタンの融合補題
2.4 岡の上空移行
問題
第3章　正則(凸)領域とクザン問題
3.1 定義と基本的性質
3.2 カルタン-トゥーレンの定理
3.3 解析的多面体と岡の近似定理
3.4 クザン問題
3.5 補間問題
3.6 リーマン領域
3.7 スタイン領域
3.8 補足：領域の理想境界
問題
第4章　擬凸領域I―問題の設定と集約
4.1 多重劣調和関数
4.2 擬凸性
問題
第5章　擬凸領域II―問題の解決
5.1 評価付き上空移行
5.2 強擬凸領域
5.3 岡の擬凸定理
問題
あとがき
参考図書・文献
[14]
[30]
索引
記号