Author(s): Rachel Taillefer
Year: 2019
Language: French
Commentary: Downloaded from http://math.univ-bpclermont.fr/~taillefer/polys/Cours-TheorieCorpsAlgebreBilineaire-Taillefer.pdf
Théorie des corps
Extensions de corps
Extensions de corps
Extensions algébriques
Décomposition des polynômes. Clôture algébrique.
Corps de rupture, corps de décomposition d'un polynôme
Clôture algebrique
Caractéristique d'un corps. Corps finis
Sous-corps premier et caractéristique d'un corps
Corps finis
Racines de l'unité et polynômes cyclotomiques
Théorie de Galois des extensions finies
Groupe de Galois
Extensions normales
Extensions séparables
Théorèmes fondamentaux de la théorie de Galois
Applications
Constructions à la règle et au compas
Formalisme algébrique
Applications à quelques problèmes géométriques
Résolubilité par radicaux des équations polynômiales
Extensions radicales
Résolubilité des polynômes
Application au théorème de d'Alembert-Gauss
Algèbre bilinéaire
Formes bilinéaires symétriques; formes quadratiques; orthogonalité
Généralités sur les formes bilinéaires
Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques
Orthogonalité
Classification des formes bilinéaires symétriques
Formes bilinéaires symétriques sur un corps algébriquement clos
Formes bilinéaires symétriques sur R
Théorèmes généraux
Méthodes pratiques de réduction
Formes bilinéaires symétriques sur un corps fini
Classification des coniques et des quadriques
Classification des coniques
Classification des quadriques
Démonstration du théorème spectral pour les endomorphismes symétriques
Endomorphismes hermitiens ou auto-adjoints
Isométries ou endomorphismes unitaires
Endomorphismes normaux
Théorèmes spectraux
