Diskrete Strukturen

Mathematische Logik
Aussagen
Aussagenlogische Formeln
Wahrheitswerte aussagenlogischer Formeln
Tautologien und Kontradiktionen
Logische Äquivalenz aussagenlogischer Formeln
Semantische Implikation
Direkter Beweis
Kontraposition
Indirekter Beweis
Beweis einer Äquivalenz
Disjunktive und konjunktive Normalform
Prädikate
Prädikatenlogische Formeln
Wahrheitswerte prädikatenlogischer Formeln
Logische Äquivalenz prädikatenlogischer Formeln
Zur Verwendung von logischen Symbolen
Sprachliche Konventionen
Zusätzliche Konzepte
Mengen
Begriffsbildung
Teilmengen
Familien
Tupel
Folgen
Innere Mengenoperationen
Äußere Mengenoperationen
Anwendung: Datenbanken
Matrizen
Abbildungen
Begriffsbildung
Zusammenhang zu Familien
Komposition von Abbildungen
Injektivität und Surjektivität
Restriktion von Abbildungen
Indikatorfunktion
Endlichkeit und Kardinalität
Relationen
Begriffsbildung
Eigenschaften
Abschlüsse
Indikatormatrix
Äquivalenzrelationen und Quotientenmengen
Äquivalenzrelationen
Quotientenmengen
Der Homomorphiesatz für Mengen
Partitionen
Zusätzliche Konzepte
Algebraische Strukturen
Verknüpfungen
Halbgruppen und Monoide
Das Abbildungsmonoid
Invertierbare Elemente
Gruppen
Die Gruppe der invertierbaren Elemente
Ringe und Körper
Zusätzliche Konzepte
Operationen
Begriffsbildung
Mengen über einem Monoid
Standardoperation
Reguläre Operation
Ordnungsstrukturen
Ordnungen
Geordnete Mengen
Extremale Elemente
Zusätzliche Konzepte
Induktion und Rekursion
Induktion
Rekursion
Produkt- und Summennotation
Rekursionsgleichungen
Das Stringmonoid
Begriffsbildung
Sprachen
Automaten
Der Polynomring
Begriffsbildung
Polynomfunktionen
Grad eines Polynoms
Nullstellen
Teilbarkeitslehre
Division mit Rest
Teilbarkeit
Assoziiertheit
Teilbarkeit und Nullstellen von Polynomen
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches
Der euklidische Algorithmus
Lineare Gleichungen in 2 Unbekannten
Irreduzibilität
Vielfachheiten von Nullstellen von Polynomen
Kongruenzen und Restklassenringe
Kongruenzen
Konstruktion der Restklassenringe
Kongruenzen und Division mit Rest
Lineare Kongruenzgleichungen in einer Unbekannten
Invertierbare Elemente
Endliche Primkörper
Restklassenkörper von Polynomringen
Euler-Funktion
Anwendung: RSA-Kryptosystem
Die symmetrische Gruppe
Begriffsbildung
Zykelschreibweise
Transpositionen
Signum
Zusätzliche Konzepte
Matrixarithmetik
Matrixaddition
Skalarmultiplikation von Matrizen
Matrixmultiplikation
Transposition von Matrizen
Adjunktion von Matrizen
Standardbasis
Lineare Gleichungssysteme
Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
Zeilenstufenform
Elementare Zeilenoperationen
Gauß-Eliminierung
Elementarmatrizen
Inversion von Matrizen
Lineare Gleichungen über kommutativen Ringen
Kombinatorische Funktionen
Fakultäten
Binomialkoeffizienten
Multinomialkoeffizienten
Stirlingzahlen
Kombinatorik
Kombinatorische Beweisprinzipien
Variationen und Permutationen
Multikombinationen und Kombinationen
Auswahlmodelle über mehreren Indexmengen
Repräsentanten von Multikombinationen
Teilmengen
Stars and Bars
Partitionen
Abbildungen
Permutationen
Wahrscheinlichkeitstheorie
Quasiendliche Wahrscheinlichkeitsräume
Laplaceräume
Zufallsgrößen
Produktwahrscheinlichkeitsräume
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Auswahlmodelle als Wahrscheinlichkeitsräume
Stochastische Unabhängigkeit
Erwartungswert und Varianz
Zusätzliche Konzepte
Graphen
Begriffsbildung
Untergraphen
Inzidenz und Adjazenz
Beschreibung von Ecken und Kanten
Beschreibung von Graphen
Endlichkeit, Ordnung und Größe
Grad
Kantenfolgen
Zusammenhang
Brücken
Eulerzüge und Eulertouren
Hamiltonwege und Hamiltonkreise
Wälder und Bäume
Gefärbte Graphen
Graphpartitionen
Planare Graphen
Diskrete Optimierung
Gewichtete Graphen
Minimale Spannbäume