Physique statistique

Couverture
Avant-propos
Partie 1 Fondements
Chapitre 1. Le périmètre de la physique statistique
1. Introduction
2. Existence d'une échelle atomique
3. Une théorie fondamentale au statut particulier
4. Émergentisme
Chapitre 2. Probabilités
1. Nécessité de l'approche probabiliste
2. Probabilités et variables aléatoires
3. Moyenne, variance, moments, cumulants, corrélations
4. Quelques exemples de distributions
5. Théorème de la limite centrale
Les points clés
Les annexes
A. Remarques supplémentaires sur les fonctions génératrices et les cumulants
B. Fluctuations typiques vs grandes déviations
Exercices
Chapitre 3. Ergodicité
1. Équilibre macroscopique et ergodicité
2. Microétats (état pur)
3. Macroétats (mélange statistique)
4. Le dénombrement des microétats : densité d'états
Les points clés
Les annexes
A. Formulation classique
B. Formulation quantique
Exercices
Chapitre 4. Entropie
1. L'entropie en thermodynamique
2. Information et entropie statistique
Les points clés
Les annexes
A. La méthode des multiplicateurs de Lagrange
Exercices
Chapitre 5. Systèmes isolés à l'équilibre - Postulat fondamental
1. La recherche d'un postulat fondamental
2. Postulat fondamental de la physique statistique
3. Relâchement de contraintes
4. Irréversibilité
Les points clés
Exercices et problèmes
Chapitre 6. Systèmes non isolés - Ensembles canonique et grand-canonique
1. Ensemble canonique
2. Ensemble grand canonique
3. Relâchement d'une contrainte
Les points clés
Les annexes
A. Travaux élémentaires, forces généralisées et variables conjuguées
B. Mouvements de rotation, moment cinétique et dipôles permanents en champs externes
Exercices et problèmes
Chapitre 7. Vue d'ensemble des outils de la physique statistique
1. L'équivalence des ensembles
2. Transformations thermodynamiques
3. La physique statistique: mode d'emploi
Les annexes
A. Potentiels thermodynamiques
B. Transformation de Legendre : l'exemple des partitions d'un entier
Exercices et problèmes
Partie 2 Applications
Chapitre 8. Description classique des gaz
1. Gaz parfait monoatomique
2. Densité spatiale en présence d'un champ extérieur et distribution des vitesses
3. Capacité calorifique des gaz parfaits moléculaires
4. Rôle des interactions dans les gaz
Les points clés
Les annexes
A. Molécules diatomiques homonucléaires - H₂
Exercices
Chapitre 9. Thermodynamique des oscillateurs harmoniques
1. Oscillateur harmonique unidimensionnel
2. Vibrations d'un corps solide
3. Thermodynamique du rayonnement
Les points clés
Les annexes
A. Modes propres d'une chaîne de ressorts
B. Corde vibrante: « quantification classique » versus « quantification quantique »
Exercices et problèmes
Chapitre 10. Transitions de phase
1. Transition liquide-gaz
2. Transition paramagnétique-ferromagnétique
3. Universalité
Les points clés
Exercices
Partie 3 Gaz quantiques
Chapitre 11. Statistiques quantiques
1. Particules indiscernables : fermions et bosons
2. Les statistiques de Fermi-Dirac et Bose-Einstein
Les points clés
Les annexes
A. Fermions de spin 1/2
Exercices
Chapitre 12. Fermions
1. Introduction
2. Gaz parfait de fermions libres dégénéré à T=0
3. Comportement à basse température
Les points clés
Exercices
Chapitre 13. Bosons
1. Introduction
2. Le gaz parfait de bosons libres
3. Bosons dans un piège harmonique
Les points clés
Exercices
Formulaire
Solutions
Bibliographie
Index