Técnicamente hablando, la lógica clásica no soporta las contradicciones debido a que de una contradicción (la afirmación y la negación de un mismo enunciado) se deduce cualquier enunciado. Las lógicas paraconsistentes, en cambio, sí soportan las contradicciones, es decir, sirven de base para teorías inconsistentes en las cuales no todos los enunciados son teoremas. Por lo general, estos sistemas tienen un operador de negación más débil que la negación clásica, y, frecuentemente, esta última se define en términos de la negación débil. La lógica clásica tampoco soporta las indeterminaciones, puesto que de una indeterminación (la negación de la afirmación y la negación de la negación de un mismo enunciado) se deduce cualquier enunciado. Las lógicas paracompletas, por el contrario, sí soportan las indeterminaciones.
Para el caso de las lógicas paraconsistentes, se dice que un enunciado no tiene un “buen comportamiento” si se afirman tanto el enunciado como su negación débil. Para el caso de las lógicas paracompletas, se dice que un enunciado tiene “buen comportamiento” si bien el enunciado o bien su negación débil es afirmado. Se pretende que cuando un enunciado tiene buen comportamiento, deba entonces ser tratado deductivamente en lo referente a la negación, como se hace en la lógica clásica; en caso contrario, debe ser tratado con las restricciones deductivas que impone la lógica subyacente (paraconsistente o paracompleta, según sea el caso).
En este trabajo se utilizan diversos operadores de “buen comportamiento”, así como varios tipos de afirmación y negación de tal manera que ciertos fragmentos de los sistemas construidos pueden ser vistos como sistemas de lógica paraconsistente, sistemas de lógica paracompleta, fragmentos de alguna lógica modal, etc. El marco de referencia para la articulación de los sistemas a partir de los operadores mencionados es la definición de verdad aristotélica.
El objetivo central consiste en la construcción y caracterización semántica del sistema deductivo LBVA, Lógica básica para la verdad aristotélica; esto se logra ubicando el sistema en una jerarquía claramente determinada. Inicialmente se presenta el sistema básico LB, el cual, además de la afirmación y la negación clásicas, incluye una afirmación y una negación alternas. Posteriormente se presentan 3 sistemas que incluyen a LB; el primero, LB-I(+, ∼), pide que la afirmación alterna sea más fuerte que la afirmación clásica (la afirmación alterna de una fórmula implica la afirmación clásica de la misma, aunque en general no vale la recíproca); el segundo, LB-I(*,¬), pide que la negación alterna sea más fuerte que la negación clásica; y el tercero, LB-I(+,¬), pide que los dos nuevos operadores sean incompatibles. A continuación se combinan
las lógicas recién construidas, que dan como resultado los sistemas LBI(+,∼)- I(*,¬), LB-I(+,∼)-I(+,¬) y LB-I(*,¬)-I(+,¬). El sistema más fuerte, LB-I(+,∼)-I(*,¬), coincide con el sistema Lógica básica para la verdad aristotélica LBVA, que caracteriza la definición de verdad presentada por Aristóteles.
Author(s): Manuel Sierra Aristizabal
Edition: 1
Publisher: Fondo Editorial Universidad EAFIT
Year: 2010
Language: Spanish
Pages: 210
City: Medellín
Presentación ....................................................................... 13
Capítulo 1. Lógica básica con afirmación
y negación alternas LB ................................................. 19
Resumen............................................................................................ 19
Presentación ...................................................................................... 19
Sistema deductivo LB ...................................................................... 21
Semántica para LB ............................................................................ 25
Dos extensiones de LB ..................................................................... 41
Sistemas intermedios........................................................................ 44
Conclusión ........................................................................................ 46
Capítulo 2. Sistema paraconsistente LBPc¬I ...................... 47
Resumen............................................................................................ 47
Presentación ...................................................................................... 47
Sistema deductivo LBPc¬I ............................................................. 48
Semántica para LBPc¬I ................................................................... 52
Caracterización semántica de LBPc¬I ............................................ 53
Características del sistema ............................................................... 59
Conclusiones ..................................................................................... 63
Capítulo 3. Sistema paracompleto LBPo¬C ......................... 65
Resumen............................................................................................ 65
Presentación ...................................................................................... 65
Sistema deductivo LBPo¬C ............................................................ 67
Semántica para LBPo¬C .................................................................. 70
Validez de LBPo¬C .......................................................................... 71
Completitud de LBPo¬C ................................................................ 73
Características del sistema ............................................................... 77
Conclusiones ..................................................................................... 81
Capítulo 4. Sistema paraconsistente
y paracompleto LBPcPo .................................................................. 83
Resumen............................................................................................ 83
Presentación ...................................................................................... 83
Sistema deductivo LBPcPo .............................................................. 86
Semántica para LBPcPo .................................................................... 90
Validez de LBPcPo ............................................................................ 91
Completitud de LBPcPo .................................................................. 94
Características del sistema ............................................................... 99
Sistema LBVA ................................................................................... 108
Conclusiones ..................................................................................... 116
Capítulo 5. Lógica básica para la verdad
y la falsedad LBVF ............................................................................ 117
Resumen............................................................................................ 117
Presentación ...................................................................................... 117
Sistema deductivo para LBVF .......................................................... 118
Semántica para LBVF ....................................................................... 122
Validez de LBVF ............................................................................... 127
Completitud de LBVF ...................................................................... 130
Operadores de completez ................................................................. 138
Verdad y falsedad aristotélicas .......................................................... 144
Solución a una paradoja .................................................................... 150
Conclusiones ..................................................................................... 150
Capítulo 6. Jerarquizando los sistemas ..................................... 153
Resumen............................................................................................ 153
Sistemas intermedios........................................................................ 153
Jerarquización de los sistemas intermedios ..................................... 156
Conclusión ........................................................................................ 163
Anexo -1- Sistema deductivo
para la lógica clásica .......................................................................... 165
Resumen............................................................................................ 165
Anexo -2- Lógica básica paraconsistente
y paracompleta y sus extensiones ........................................ 187
Resumen............................................................................................ 187
Lógica básica paraconsistente y paracompleta como extensión
de la lógica clásica ............................................................................. 188
Lógica básica paraconsistente y paracompleta sin negación
clásica ................................................................................................ 194
Lógica básica paraconsistente .......................................................... 196
Lógica básica paracompleta .............................................................. 196
Lógica positiva paraconsistente y paracompleta ............................. 197
Lógica paraconsistente y paracompleta ........................................... 199
Lógica básica paraconsistente y paracompleta débil
a nivel atómico .................................................................................. 200
Lógica paraconsistente y paracompleta a nivel atómico ................. 203
Retículo de contenencias ................................................................. 205
