Théorie des graphes et applications

Couverture
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Introduction
Chapitre 1. Généralités
1.1. Origine de la notion de graphe
1.2. Définition des graphes
1.3. Sous-graphes
1.4. Chaînes et cycles
1.5. Degrés
1.6. Connexité
1.7. Graphes bipartis
1.8. Aspects algorithmiques
1.9. Exercices
Chapitre 2. Arbres
2.1. Définitions et propriétés
2.2. Arbres couvrants
2.3. Problème de l'arbre couvrant minimum
2.4. Connectivité
2.5. Exercices
Chapitre 3. Colorations
3.1. Problèmes de colorations
3.2. Colorations d'arêtes
3.3. Aspects algorithmiques
3.4. Le problème de l'emploi du temps
3.5. Exercices
Chapitre 4. Graphes orientés
4.1. Définitions et généralités
4.2. Graphes orientés sans circuits
4.3. Arborescences
4.4. Exercices
Chapitre 5. Recherche arborescente
5.1. Parcours d'une arborescence
5.2. Optimisation d'une suite de décisions
5.3. Parcours d'un graphe orienté
5.4. Exercices
Chapitre 6. Chemins optimaux
6.1. Problèmes de distances et de plus courts chemins
6.2. Graphes non valués, parcours en largeur
6.3. Cas des graphes sans circuits
6.4. Application à l'ordonnancement
6.5. Cas des longueurs positives
6.6. Cas général
6.7. Algorithme de Floyd
6.8. Exercices
Chapitre 7. Parcours en largeur lexicographique
7.1. Retour sur le parcours en largeur
7.2. LexBFS
7.3. Application aux graphes triangulés
7.4. Exercices
Chapitre 8. Couplages
8.1. Couplages et chaînes alternées
8.2. Couplages dans les graphes bipartis
8.3. Problème de l'affectation
8.4. Problème de l'affectation optimale
8.5. Exercices
Chapitre 9. Flots
9.1. Flots dans les réseaux de transport
9.2. Théorème du flot maximum
9.3. Algorithme du flot maximum
9.4. Flots avec stocks et demandes
9.5. Revisites de théorèmes
9.6. Exercices
Chapitre 10. Tournées eulériennes
10.1. Chaînes et cycles eulériens
10.2. Algorithmes
10.3. Problème du postier chinois
10.4. Exercices
Chapitre 11. Tournées hamiltonniennes
11.1. Cycles hamiltoniens
11.2. Le problème du voyageur de commerce
11.3. Approximation d'un problème difficile
11.4. Approximation du PVC géographique
11.5. Exercices
Chapitre 12. Représentations planes
12.1. Graphes planaires
12.2. Autres représentations des graphes
12.3. Exercices
Chapitre 13. Problèmes commentés
13.1. Problème 1 : une démonstration de k-connexité
13.2. Problème 2 : une application à la compilation
13.3. Problème 3 : noyaux dans un graphe
13.4. Problème 4 : couplage dans un graphe biparti régulier
13.5. Problème 5 : théorème de Birkhoff-Von Neumann
13.6. Problème 6 : couplages et pavages
13.7. Problème 7 : exploitation d'une mine à ciel ouvert
Appendice. Algorithmes randomisés de graphes
1. La notion d'algorithme randomisé
2. Couplage parfait dans un graphe biparti
3. Classes de complexité probabilistes
4. Le problème de la coupe minimum
Annexe A. Expression des algorithmes
A.1. Problématique de l'expression des algorithmes
A.2. Premier exemple d'algorithme
A.3. Deuxième exemple d'algorithme
Annexe B. Bases de la théorie de la complexité
B.1. Notion de complexité
B.2. La classe P
B.3. La classe NP
B.4. Les problèmes NP-complets
B.5. Classification des problèmes
B.6. Autres approches des problèmes difficiles
Bibliographie
Index