Geometrie

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Tabelle, Liste
C. Algebraische Geometrie.
1. Kegelschnitte und Kegelschnittsysteme. Von FRIEDRICH DINGELDEY in Darmstadt. (Abgeschlossen im Januar 1903.)
I. Der Kegelschnitt als Einzelgebilde.
A. Elementare Erzeugungsweisen und Eigenschaften.
1. Schnitt von Kegel und Ebene
2. Konstante Summe oder Differenz der Abstände von zwei festen Punkten
3. Diskussion der Gleichungen für Ellipse und Hyperbel
4. Definition der Kegelschnitte durch Brennpunkt und Leitlinie. Diskussion der Parabel
5. Sätze von Dupin uud Dandelin
B. Allgemeine Theorie der Kegelschnitte.
6. Erzeugnis projektiver Strahlenbüschel oder Punktreihen
7. Gleichung der C2 in Punktkoordinaten
8. Schnittpunkte einer Geraden mit der C2 Pol und Polare
9. Gleichung der Kurve 2. Klasse C2.
10. Weitere Sätze über Pol und Polare. Polarsystem. Poldreieck
11. Konjugierte Durchmesser
12. Kriterien der C2 und C2
13. Axen des Kegelschnitts. Imaginäres Kreispunktepaar
14. Transformation der C2 auf die Axen
15. Besondere Fälle der Axentransformation
16. Direktorkreis. Ähnliche Kegelschnitte
17. Weitere Sätze über konjugierte Durchmesser. Umschriebene oder eingeschriebene Parallelogramme
18. Satz von Pascal
19. Satz von Brianchon. Reziproke Polaren.
20. Nähere Untersuchung der Konfiguration des Pascal'schen Sechsecks
21. Gewisse Reziprozitäten in der Pascal'schen Konfiguration
22. Weitere Untersuchungen über das Pascal'sche Sechseck
23. Metrische Relationen bei eingeschriebenen oder umschriebenen Polygonen
24. Veränderliche eingeschriebene Polygone
25. Konstruktion gewisser eingeschriebener Polygone
26. Schliessungssatz von Poncelet
27. Zusammenhang des Schliessungsproblems mit den elliptischen Punktionen
28. Weitere Arbeiten zum Schliessungstheorem
29. Alte und neuere Definitionen der Brennpunkte
30. Weitere Brennpunktseigenschaften
31. Gleichungen zur Bestimmung der Brennpunkte und Direktricen
C. Normale und Krümmungskreis.
32. Normale eines Kegelschnittpunktes
33. Die von irgend einem Punkt P nach einem Kegelschnitt zu ziehenden Normalen
34. Weitere Untersuchungen zum Normalenproblem
35. Besondere einfache Fälle des Normalenproblems
36. Krümmungskreis
37. Satz von Steiner über Krümmungskreise
38. Beziehungen zwischen Krümmungsradien verschiedener Punkte
39. Krümmungsradien sich berührender Kegelschnitte
40. Evolute
D. Quadratur und Rektifikation.
41. Quadratur
42. Rektifikation. Sätze von Fagnano, Landen, Euler u. A
43. Untersuchungen von Legendre und Talbot
44. Reihenentwickelungen
E. Apparate zum Zeichnen der Kegelschnitte.
45. Apparate zum Zeichnen der Kegelschnitte
II. Kegelschnittsysteme.
A. Kegelschnittbüschel.
46. Schnittpunkte und gemeinsames Poldreieck zweier Kegelschnitte
47. Desargues-Sturm'scher Satz
48. v. Staudt'sche Kegelschnitte
49. Polkegelschnitt einer Geraden. Mittelpunktskegelschnitt
50. Die Frage nach dem im Büschel enthaltenen Kurvenarten
51. Büschel mit einem oder mit unendlich vielen Kreisen
52. Ähnliche Kegelschnitte des Büschels und solche von kleinstem oder größtem Axenprodukt
53. Doppel verhältnis der Grundpunkte
54. Ort für die Brennpunkte der Kegelschnitte eines Büschels
55. Einige geometrische Örter
B. Kegelschnittscharen.
56. Gemeinsames Poldreiseit
57. Mittelpunktsgerade. Polarkegelschnitt
58. Art der in einer Schar enthaltenen Kurven
59. Ähnliche Kegelschnitte der Schar und solche von grösstem Axenprodukt
60. Direktorkreise der Scharkurren
61. Der Ort für die Brennpunkte der Kegelschnitte einer Schar
62. Einige geometrische Örter
63. Schar der einem Dreiseit eingeschriebenen Parabeln
64. Scharen von Kegelschnitten mit einem genieinsamen Brennpunkt
65. Konfokale Kegelschnitte
66. Elliptische Koordinaten. Satz von Ivory
67. Sätze von Chasles
68. Polarkegelschnitt der konfokalen Schar
69. Weitere Sätze von Chasles, vergleichbare Bögen
70. Büschelschar sich doppelt berührender Kegelschnitte
C. Gemischte Kegelschnittsysteme.
71. Das System S(3p, 1 g)
72. Das System S(3 g, 1 p)
73. Das sich selbst duale System S(2 p, 2 g)
74. Das System der einen Kegelschnitt doppelt berührenden Kreise
75. Verschiedene andere Kegelschnittsysteme
76. Zahl der Kegelschnitte bei gegebenen Bedingungen, Charakteristikentheorie
D. Kegelselnittnetze.
77. Kegelschnittnetz und Hesse'sche Kurve des Netzes
78. Cayleysche Kurve des Netzes
79. System konischer Polaren einer C2
80. Netze, deren Hessiane oder Cayleysche Form verschwindet
E. Kegelschnittgewebe.
81. Kegelschnittgewebe; seine Hesse'sche und Cayley'sche Kurve
F. Kegelschnitte und Kegelschnittsysteme in konjugierter Lage.
82. Kegelschnitte in konjugierter Lage
83. Weitere Untersuchungen über konjugierte Kegelschnitte
84. Kegelschnittsysteme in konjugierter Lage
85. Besondere Fälle
G. Invarianten von zwei und drei Kegelschnitten.
86. Simultane Invarianten zweier C2
87. Beziehungen zwischen einzelnen Formen
88. Taktinvariante. Kombinante ... (x, x)
89. Quadratische ternäre und biquadratische binäre Formen
90. Invarianten dreier Kegelschnitte
2. Flächen 2. Ordnung und ihre Systeme und Durchdringungskurven. Von O. STAUDE in Rostock. (Abgeschlossen im März 1904.)
I. Die Klassifikation der Flächen 2. Ordnung.
1. Begriff der Fläche 2. Ordnung und das Problem der Klassifikation
2. Die Determinante der Fläche "2. Ordnung
3. Einteilung nach dem Range
4. Identität der Flächen 2. Ordnung und 2. Klasse
5. Einteilung nach Spezies
6 Einteilung nach der Schnittlinie mit der unendlich fernen Ebene
7. Die Arten der Flächen 2. Ordnung
8. Mittelpunkt, konjugierte Durchmesser und Tangenten
9. Das Hauptachsenproblem
10. Kanonische Gleichungen und Gestalt der Flächen 2. Ordnuog
11. Unterarten der Flächen 2. Ordnung
II. Fläche 2. Ordnung und Ebene.
12. Analytische Darstellung ebener Schnitte
13. Projektive Einteilung der Schnittkurven
14. Metrische Einteilung der Schnittkurven
15. Das Hauptachsenproblem der ebenen Schnitte
16. Kreisschnitte und Kreispunkte
19. Hauptkrümmungsradien der Fläche 2. Ordnung
18. Brennpunkte ebener Schnitte
17. Gleichseitig hyperbolische Schnitte
20. Verwandtschaft mehrer ebener Schnitte einer Fläche 2. Ordnung
21. Berührungsprobleme für ebene Schnitte
III. Fläche 2. Ordnung und gerade Linie.
22. Schnittpunkte mit einer Geraden
23. Doppelverhältnisse auf der Verbindungslinie zweier Punkte
24. Der Berührungskegel
25. Besondere Formen des Berührungskegels
26. Der Tangentenkomplex der Fläche 2. Ordnung
27. Polygone aus Sehnen und Tangenten
28. Verallgemeinerung des Potenzbegriffs und der Newton'schen Sätze
IV. Die Erzeugenden der Fläche 2. Ordnung.
29. Begriff der Erzeugenden
30. Die beiden Regelscharen
31. Analytische Darstellung der Erzeugenden
32. Leitstrahlen einer Regelschar
33. Hyperboloidische Lage von 4 Geraden
34. Komplexe, denen die Erzeugenden angehören
35. Die Erzeugenden als Träger projektiver Gebilde
36. Polygone aus Erzeugenden
37. Striktionslinien der Flächen 2. Ordnung
V. Die Polarentheorie der Flächen 2. Ordnung.
38. Begriff und Einteilung der Polarsysteme
39. Das eigentliche räumliche Polarsystem
40. Singuläre räumliche Polarsysteme
41. Poltetraeder
42. Polfünfecke, Polsechsecke u. s. w
43. Der Achsenkomplex der Fläche 2. Ordnung
44. Die Normalenkongruenz der Fläche 2. Ordnung
45. Krümmungsmittelpunktsfläche, Parallelfläche, Fusspunktfläche
VI. Erzeugungen und Konstruktionen.
46. Erzeugung durch projektive Gebilde 1. Stufe
47. Erzeugung durch projektive Gebilde 2. Stufe
48. Erzeugung durch projektive Gebilde 3. Stufe
49. Konstruktion der Fläche 2. Ordnung aus neun Punkten
50. Fläche durch einen Kegelschnitt und vier Punkte
51. Spezielle Erzeugungen
52. Mehrdeutige Bestimmungen
VII. Die Fokaleigenschaften der Flächen 2. Ordnung.
53. Das konfokale System
54. Die Fokalkegelschnitte als Grenzflächen
55. Die Fokalkegelschnitte als Ort der Spitzen von Rotationskegeln
56. Fokalkegelschnitte und Fokalachsen
57. Die Fokalkegelschnitte als Ordnungskurven
58. Die Fokalpunkte als Punktkugeln
60. Fokaleigenschaften konjugierter Fokalkegelschnitte
59. Fokaleigenschaften spezieller Flächen
61. Amiot's und Mac Cullagh's Fokaleigenschaften
62. Ivory's Theorem und Jacobi's Fokaleigenschaften
63. Staude's Fokaleigenschaften
64. Elliptische und parabolische Koordinaten
65. Gemeinsame Tangenten zweier konfokaler Flächen
66. Fokaleigenschaften der Krümmungslinien
VIII. Büschel von Flüchen 2. Ordnung.
67. Begriff des Büschels
68. Die Determinante des Büschels
69. Flächenbüschel und Ebene
70. Flächenbüschel und Gerade
71. Polarentheorie im Flächenbüschel
72. Hauptpunkte und Hauptebenen
73. Die Arten des Büschels
74. Realitätsverhältnisse
75. Singuläre Büschel
76. Flächen mit gemeinsamem Kegelschnitt
77. Flächen, die sich längs eines Kegelschnittes berühren
78. Besondere metrische Natur der Grundflächen
79. Fläche 2. Ordnung und linearer Komplex
IX. Transformation und Abbildung.
80. Kollinearverwandtschaft zweier Flächen 2. Ordnung
81. Kollinearverwandtschaft einer Fläche 2. Ordnung mit sich selbst
82. Analytische Darstellung der Transformation der Fläche 2. Ordnung in sich
83. Die Fläche 2. Ordnung bei der allgemeinen Korrelation des Raumes
84. Die Fläche 2. Ordnung bei der Polarreziprozität
85. Polarverwandtschaft einer Fläche 2. Ordnung mit sich selbst
86. Polarverwandtschaft zweier gegebener Flächen
87. Quadratische Transformationen einer Fläche 2. Ordnung
88. Abbildung der Fläche 2. Ordnung auf die Ebene
X. Die Raumkurven 3. Ordnung.
89. Allgemeine Übersicht über die grundlegenden Arbeiten
90. Bestandteile, Ordnung, Rang und Klasse
91. Schmiegungstetraeder
92. Die Kongruenz der Sehnen
93. Der Komplex der Transversalen
94. Flächen 2. Ordnung durch die ...
95. Polarentheorie der ...
96. Die Möbius'schen Tetraeder
97. Konjugierte Punkte
98. Projektive Erzeugung
99. Bestimmungsstücke und Konstruktionen
100. Kubische Raumkurve im tetraedralen Komplex
101. Einteilung der ... in Arten
102. Durchmesser der ...
103. Krümmungsverhältnisse
104. Metrische und Fokaleigenschaften
105. Metrische Unterarten der qpÂ?
106. Transformation der ... in sich
107. Binäre Formen auf der ...
108. Invariante Beziehung zweier ... oder einer ... und einer F2
109. Büschel und Bündel von ...
XI. Die Raumkurven 4. Ordnung 1. Spezies.
110. Allgemeine Übersicht
111. Begriff und Arten
112. Die Singularitätenzahlen
113. Parameterdarstellung der Raumkurven 4. Ordnung
114. Die Sehnenkongruenz
115. Die Tangenten der ...
116. Die Tangentialebenen der ...
117. Die Schmiegungsebenen der ...
119. Bestimmungsstücke und Konstruktionen
118. Der Transversalenkomplex
120. Büschel von ... auf einer Fläche 2. Ordnung
121. Punktquadrupel auf ...
122. Punktetripel auf ...
123. Schliessungssätze
124. Transformation der ...
125. Stereographische Projektion
126. Eealitäts- und Gestaltsverhältnisse
127. Besondere Raumkurven 4. Ordnung
XII. Das Flächenbündel 2. Ordnung.
128. Begriff des Flächenbündels 2. Ordnung
129. Bündel und Ebene. Bündel und Gerade
130. Polarentheorie im Bündel
131. Die Kernkurve des Bündels
132. Das System der acht assoziierten Punkte
133. Spezielle Bündel
XIII. Das Gebüsch von Flächen 2. Ordnung.
134. Begriff des Gebüsches
135. Polarentheorie im Gebüsch
136. Projektive Beziehung auf den Ebenenraum
137. Die Kernfläche des Gebüsches
138. Die Hauptstrahlen im Gebüsch
140. Gebüsch mit einem oder mehreren Grundpunkten
139. Gebüsch und Steinersche Fläche
141. Gebüsch mit sechs Grundpunkten
142. Das Gebüsch der ersten Polaren einer F3
143. Gebüsch mit einer oder zwei Basisgeraden
144. Gebüsch mit Basiskegelschnitt
145. Gebüsch mit Polartetraeder
XIV. Systeme und Gewebe 4. bis 9. Stufe.
146. Begriff des Systems und Gewebes
147. Lineare Systeme und Gewebe
148. Quadratische Systeme
149. Die Kugel als Raumelernent
3. Abzählende Methoden. Von H. G. ZEUTHEN + (in Kopenhagen). (Abgeschlossen im Dezember 1905 )
I. Allgemeines.
1. Zweck
2. Allgemeine Grundbegriffe; Bezout's Theoreme
3. Die Begriffe "allgemein" und "speziell"; Plücker's, Cayley's, Salmon's Formeln usw
4. Synthetische Benutzung schon gefundener Resultate
II. Das Prinzip der Erhaltung der Anzahl (Kontinuitätsprinzip).
5. Poncelet's Kontinuitätsprinzip
6. Gebrauch des Kontinuitätsprinzips nach Poncelet
7. Vollständigere Wiederaufnahme des Kontinuitätsprinzips
8. Prinzip der Erhaltung der Anzahl
9. Induktive Erweiterungen; Cayley's funktionale Methode; weitere Kritik
10. Aufgaben mit unendlich vielen Auflösungen
11. Aufgaben mit 0 Auflösungen
III. Das Korrespondenzprinzip.
12. Vorbereitung des Korrespondenzprinzips
13. Das Korrespondenzprinzip und seine ersten Anwendungen
14. Bestimmung der Anzahl zusammenfallender Auflösungen; weitere Anwendungen
15. Verwandte Methoden
16. Korrespondenz in der Ebene und im Räume von drei oder mehreren Dimensionen
17. Korrespondenzen auf einer Kurve
IV. Gebrauch von den Geschlechtssätzen.
18. Der einfache und erweiterte Geschlechtssatz für algebraische Kurven
19. Das Flächengeschlecht und ähnliche Zahlen
V. Successive Einführung der Bedingungen; symbolischer Kalkül.
20. Systeme von Kurven; de Jonquières' Index
21. Chasles' zwei Charakteristiken
22. Charakteristiken von Kurven- und Flächensysteinen
23. Symbolische Multiplikation
24. Schubert's Inzidenzformeln
25. Schubert's Koinzidenzformeln; weitere Formelbildungeii
26. Fundamentale Anzahlen, Inzidenz- und Koinziderizformeln im n-dimensionalen Raume
VI. Berechnung der Charakteristiken eines Systems durch Ausartungen.
27. Systeme von Kegelschnitten
28. Systeme von Flächen und Räumen 2. Ordnung
29. Kurvensysteme höherer Ordnung
30. Paare entsprechender Figuren
VII. Das Charakteristikenproblem.
31. Systeme 2. Ordnung
32. Andere Charakteristikensätze
VIII. Anhang.
33. Erneuerte Fühlung mit der algebraischen Behandlung
34. Anwendungen auf transzendente Aufgaben
4. Allgemeine Theorie der höheren ebenen algebraischen Kurven. Von LUIGI BERZOLARI in Pavia. (Abgeschlossen im Juni 1906.)
I. Allgemeines.
1. Algebraische ebene Kurven; deren reelle Darstellung
2. Definitionen und elementare Eigenschaften
3. Fortsetzung; lineare Kurvensysteme
4. Das Geschlecht; der Kiernann'sche Satz über dessen Erhaltung bei birationalen Transformationen; Zeuthen's Erweiterung
5. Polareigenschaften
6. Die Jacobi'sche Kurve dreier Kurven
7. Kovariante Kurven einer Grundkurve: Hesse'sche, Steiner'sche, Cayley-sche Kurve; Bitarigentialkurve
8. Die Plücker'schen Formeln
9. Algebraische ... Kurvensysteme; Charakteristikentheorie
10. Kurvenerzeugungen
11. Rein geometrische Untersuchungen
II. Die singulären Punkte.
12. Auflösung der singulären Punkte durch birationale Transformationen
13. Zweige (vollständige und partielle) als Punktörter und als Geradenörter; Reihenentwickelungen
14. Anwendungen; Multiplizität des Schnittes
15. Das Geschlecht und die adjungierten Kurven bei beliebig singulären Kurven; Erweiterung der Plücker'schen Formeln
16. Charakteristische Zahlen eines Zweiges
17. Formeln von Halphen, Smith, Zeuthen
18. Plücker'sche Äquivalente; Erzeugung der Singularität durch Grenzübergang
III. Realitätsfragen und metrische Eigenschaften.
19. Reelle Zweige und Züge einer ebenen algebraischen Kurve
20. Klein-Riemann'sche Flächen
21. Asymptoten, Durchmesser. Mittelpunkt, Brennpunkte
22. Evolute und andere abgeleitete Kurven
IV. Die Geometrie auf einer algebraischen Kurve.
23. Fundamentalsatz von Noether
24. Die linearen Scharen von Punktgruppen
26. Der Restsatz; Toll- und Teilscharen
26. Anwendung elementarer Operationen auf lineare Scharen. Scharen, welche die Summen oder Vielfache anderer Scharen sind; Residualscharen
27. Speziale und nicht-speziale Scharen
28. Das Problem der Spezialgruppen und ausgezeichneten Gruppen
29. Normalkurven
30. Die Moduln einer Klasse von algebraischen Kurven
31. Erweiterungen. Die Systeme von Schnittpunkten einer algebraischen Kurve mit nicht-adjungierten Kurven
32. Reduzible Grundkurven
33. Anwendungen. Schnittpunktsätze
34. Weitere abzählende Fragen über lineare Scharen; Berührungsaufgaben
V. Die linearen Kurvensysteme.
35. Durch die Basispunkte bestimmte lineare Kurvensystenie
36. Eigenschaften der linearen, vollständigen, irreduziblen Kurvensysteme, die bei birationalen ebenen Transformationen ungeändert bleiben
37. Klassifikation der linearen Kurvensysteme. Reduktion auf Minimalordnung durch birationale Transformationen. Lineare Kurvensysteme, welche die Abbildung von Flächen verschiedener Räume geben. Kantor's Äqu
38. Spezielle Untersuchungen über lineare ..., ..., ... Kurvensysteme
Zusätze
5. Spezielle ebene algebraische Kurven. Von G. KOHN + (in Wien) und G. LORIA in Genua.
a. Ebene Kurven dritter und vierter Ordnung. Von G. KOHN + (in Wien). (Abgeschlossen im Mai 1908.)
A. Ebene Kurven dritter Ordnung.
I. Einteilung und gestaltliche Verhältnisse.
1. Newtons Ergebnisse
2. Einteilung nach Klasse und Geschlecht
3. Die Einteilung nach der Gestalt l
4. Das Doppelverhältnis
5. Die beiden Grundformen der nichtsingulären Kurve
6. Die Einteilung nach der Gestalt II
II. Polarentheorie.
7. Die beiden Polaren eines Punktes
8. Die gemischte Polare zweier Punkte und die Polare eines Kegelschnittes
9. Hessesche und Cayleysche Kurve
10. Das Netz der Polarkegelschnitte und die Scharschar der apolaren Kegelschnitte
11. Polokoniken und Autopolokoniken
12. Konjugierte Dreiecke und Vierecke
13. Apolarität, Polarseite
14. Satellitkegelschnitt, Satellitgerade
III. Wendepunktfigur.
15. Die Wendepunkte
16. Die vier Wendedreiseite
17. Die harmonischen Polaren der Wendepunkte
18. Die Hessesche Kollineationsgruppe
19. Die Wendetangenten
IV. Bestimmungsarten für die Kurven dritter Ordnnng.
20. Gleichungsformeln
21. Parameter dar Stellung
22 Die Kurve dritter Ordnung als Hessesche Kurve
23. Die drei Systeme von korrespondierenden Punkten
24. Die drei Systeme von Berührungskegelschnitten
25. Eine Gruppe von Erzeugungsarten
26. Konstruktion aus neun Punkten, die Erzeugung durch zwei projektive Büschel
27. Weitere Erzeugungsarten
V. Ternäre kubische Formen.
28. Grundlegung der Theorie
29. Das vollständige Formensystem
30. Die wichtigsten Komitanten und ihre geometrische Deutung
31. Kanonisierung, irrationale Kovarianten
VI. Systeme von Kurven dritter Ordnung.
32. Das Kurvenbüschel dritter Ordnung
33. Das syzygetische Büschel. Die äquianharmonischen und die harmonischen Kurven dritter Ordnung
34. Das Kurvennetz dritter Ordnung und weitere Systeme
VII. Die Geometrie auf der Kurve.
35. Vollständige Schnittpunktsysteme. Der Restsatz
36. Grundlagen für die Verwertung der Parameterverteilung
37. Die eindeutigen algebraischen Transformationen der elliptischen Kurve in sich
38. Die Systeme von n-fachen Punkten der Vollscharen nter Ordnung
39. Schließungsprobleme, eingeschriebene Polygone und Konfigurationen
VIII. Projektive Theorie der rationalen Kurven dritter Ordnung.
40. Kanonische Gleichungsform und Singularitäten
41. Polarentheorie, Hessesche und Cayleysche Kurve
42. Erzeugungsarten und konstruktive Behandlung
43. Fortsetzung. Oskulanten
44. Die Kurve als rationaler Träger
45. Die Kurve mit Spitze
IX. Metrik und metrisch ausgezeichnete Kurven dritter Ordnung.
46. Metrische Eigenschaften der allgemeinen Kurve dritter Ordnung
47. Zirkularkurven dritter Ordnung vom Geschlecht l
48. Die Fokalkurve
49. Rationale Zirkularkurven dritter Ordnung, Zissoide, Strophoide, Slusesche Konchoide, Maclaurins Trisectrix
50. Andere metrisch ausgezeichnete Kurven dritter Ordnung
B. Ebene Kurven vierter Ordnung.
I. Einteilung und gestaltliche Verhältnisse.
51. Die projektive Einteilung
52. Die Einteilung nach der Gestalt für die nichtsinguläre C4
53. Die Gestalten der singulären Kurven
II. Polaren- und Pormentheorie.
54. Die Polaren eines Punktes. Kovariante Kurven, welche der Polaren-theorie entstammen
55. Die Polare einer Kurve 2. Klasse, die Antipolare einer Geraden, die Kurve 4. Klasse ...
56. Die Kontravarianten P und Q und die Wendetaugenten
57. Polarfiguren
58. Das Formensystem
III. Die allgemeine Kurve vierter Ordnung als Hüllkurve von Kegelschnittsystemen.
59. Die Steinersche Gruppe von sechs Doppeltangentenpaaren
60. Die Cl als Einhüllende eines eindimensionalen quadratischen Kegelschnittsystems
61. Entstehungsarten eines eindimensionalen quadratischen Kegelschnitt-Systems
62. Beziehungen zwischen den 63 Systemen von Berührungskegelschnitten
63. Die 315 Kegelschnitte, welche je 8 Berührungspunkte von vier Doppeltangenten ausschneiden
IV. Weitere Entstellungsarten.
64. Projektive Erzeugung. Konstruktionen
65. Hesses Darstellung der C4
66. Hesses Algorithmus für die Doppeltangenten
67. Die 64 Systeme von Berührungskurven dritter Ordnung
68. Die Aronholdsche Erzeugungsweise
69. Zusammenhang zwischen den Entstehungsarten von Hesse und Aron-hold
70. Die Auffassung von Clebsch und weitere Erzeugungsarten
71. Geisers Erzeugungsweise
72. Weitere Erzeugungen. Abbildungen
V. Gruppierungsverhältnisse der Doppeltangenten und der Systeme von Berührungskurven.
73. Gruppen von Doppeltangenten
74. Berührungskurven. Charakteristikentheorie
75. Realitätstragen
VI. Spezielle nichtsinguläre Kurven vierter Ordnung.
76. Die Kurven mit Polardreiseit und die Kurven mit Polarvierseit
77. Eie Kurven von Clebsch, Lüroth und Humbert
78. Kurven mit Kollineationen in sich, insbesondere die Kleinsche Kurve.
VII. Die Kurven vom Geschlecht Zwei.
79. Modifikationen der allgemeinen Theorie
80. Der Kegelschnitt von Bertini
81. Spezielle Kurven vom Geschlecht Zwei
VIII. Die Kurven vom Geschlecht Eins. Bizirkularkurven vierter Ordnung.
82. Modifikationen der allgemeinen Theorie
83. Erzeugungsweisen
84. Die bizirkularen Kurven vierter Ordnung als Hüllkurven von Kreissystemen
85. Fortsetzung. Anallagmatien. Fokaleigenschaften
86. Die reinen Berührungskegelschnitte einer Bizirkularkurve vierter Ordnung
87. Die bizirkularen Kurven vierter Ordnung vom Standpunkt der Inversionsgeometrie
88. Symmetrische Bizirkularkurven vierter Ordnung
89. Die Cassinischen Kurven
90. Cartesische Kurven
IX. Die Kurven vom Geschlecht Null.
91. Ausgezeichnete Punkte und Tangenten. Kovariante Kurven
92. Erzeugungsarten
93. Die Kurve als rationaler Träger
94. Kurven vierter Ordnung mit drei Inflexionsknoten. Lemniskate von Bernoulli
95. Die rationalen Bizirkularkurven vierter Ordnung
96. Die Pascalsche Schnecke und die Kardioide
97. Die Steinersche Hypozykloide
98. Kationale Kurven vierter Ordnung mit höheren Singularitäten
b. Spezielle ebene algebraische Kurven von höherer als der vierten Ordnung. Von GINO LORIA in Genua. (Abgeschlossen im September 1914.)
Einleitung
A. Kurven, die vom Standpunkt der Ordnung aus speziell sind.
I. Kurven 5. Ordnung.
1. Allgemeines
2 Die rationalen Kurven 5. Ordnung im allgemeinen
3. Aufzählung einiger wichtiger spezieller rationaler Kurven 5. Ordnung
4. Elliptische Kurven 5. Ordnung
5. Kurven 5. Ordnung mit 4 Doppelpunkten
Kurven der Ordnung 5 und des Geschlechts 3
II. Kurven 6. Ordnung.
6. Allgemeines
7. Kurven 6. Ordnung, die mit dem Normalenproblem der Kegelschnitte zusammenhängen
8. Astroiden und Skarabäen (Stern- und Käferkurven)
9 Fokalkurven 6. Ordnung
10. Kurven, die mit der Bewegung eines Gelenk Vierecks verbunden sind
11. Weitere Kurven G. Ordnung
III. Einige spezielle Kurven der Ordnungen 8, 12, 14 und 18.
12. Aus einem oder zwei Kegelschnitten abgeleitete Kurven
13. Das Trifolium pratense
14. Die Äquiisoklinen, insbesondere Toroiden, und die Äquitangentialen der Kegelschnitte
15. Zwei in der mathematischen Physik auftretende Kurven
IV. Spezielle Kurven beliebiger Ordnung.
16. Verallgemeinerungen der Kegelschnitte
17. Fortsetzung
18. Multiplikatrix, Mediatrix- und Sektrixkurven
19. Die Rosenkurven
20. Algebraische Kurven, die sich selbst entsprechen vermöge einer algebraischen Transformation
21. Die irregulären Hyperbeln oder Stelloiden und die Lemniskaten höherer Ordnung oder Cassinoiden
22. Die Potentialkurven. Die Morleyschen Enveloppen
23. Algebraische Kurven, deren Rektifikation von einer vorgegebenen Funktion abhängt
24. Einige als Enveloppen definierte Kurven und Kurven, die in der mathematischen Physik auftreten
25. Eine Klasse rationaler Kurven ungerader Ordnung
B. Kurven, die vom Standpunkt des Geschlechtes aus speziell sind.
I. Die rationalen Kurven.
26. Allgemeines
27. Parameterdarstellung
28. Tangenten und vielfache Punkte
29. Wendepunkt und Doppeltangenten
30. Die Gleichung der Kurve
31. Der Abelsche Satz und der Schnittpunktsatz von W. Fr. Meyer
32. Erzeugung der rationalen ebenen Kurven
33. Weitere Untersuchungen über die rationalen Kurven
34. Die rationalen Kurven, die mit der Auflösung der Fundamentalaufgabe der Integralrechnung zusammenhängen
II. Die elliptischen Kurven.
35. Der Schwarz-Kleinsche Satz. Die Untersuchungen von Clebsch
36. Die Wendepunkte
37. Anwendungen der Theorie der doppeltperiodischen Funktionen auf die Theorie der elliptischen Kurven
38. Eindeutige Korrespondenzen auf den elliptischen Kurven
III. Die hyperelliptischen Kurven.
39. Allgemeine hyperelliptische Kurven
40. Einige besondere hyperelliptische Kurven
6 a. Grundeigensehaften der algebraischen Flächen. Von G. CASTELNUOVO in Rom und F. ENRIQUES in Bologna (jetzt in Rom). (Abgeschlossen im Jahre 1908.)
1. Fläche nterr Ordnung; Anzahl der Bedingungen, welche man ihr auferlegen kann
2. Schnitt einer Fläche mit einer Geraden oder einer Ebene
3. Mehrfache Punkte
4. Singuläre mehrfache Punkte
5. Durchschnitt zweier Flächen
6. Durchschnitt dreier Flächen
7. Anzahl der Punkte, welche die Schnittkurve zweier Flächen oder die Schnittpunktsgruppe dreier Flächen bestimmen
8. Konstruktion von Flächen
9. Äquivalenz- und Postulationsformeln
10. Lineares Flächensystem, definiert durch die Basiselemente
11. Polarflächen
12. Polaren eines Flächenpunktes
13. Der einer Fläche umschriebene Kegel; Klasse und Hauptcharaktere einer punkt-allgemeinen Fläche
14. Reduktion der Klasse einer Fläche durch Singularitäten derselben
15. Die reziproke Fläche
16. Relationen zwischen den charakteristischen Zahlen einer Fläche
17. Polarflächen eines variablen Punktes in bezug auf eine feste Fläche; Diskriminante der Fläche
18. Jacobische Kovarianten von zwei oder mehreren Flächen
19. Berührungsprobleme
20. Hessesche und Steinersche Kovarianten
21. Das Problem der vierpunktigen Tangenten und die Kovariante von Salmon-Clebsch
22. Über einige projektiv bemerkenswerte Flächen
23. Metrische Eigenschaften einer Fläche. Schnitt mit der unendlich fernen Ebene; Asymptotenebenen
24. Diametralebenen oder -flächen; Zentrum
25. Normalen. Fläche der Krümmungsmittelpunkte
26. Kreispunkte
27. Fokalkurve
28. Metrisch bemerkenswerte Flächen
6 b. Die algebraischen Flächen vom Gesichtspunkte der birationalen Transformationen ans. Von G. CASTELNUOVO in Rom und F. ENRIQUES in Bologna (jetzt in Rom). (Abgeschlossen im Dezember 1914.)
I. Birationale Transformationen und lineare Kurvensysteme auf einer Fläche.
1. Birationale Transformationen
2. Fundamentalelemente
3. Reduktion der Singularitäten
4. Ausgezeichnete Kurven
5. Einteilung der algebraischen Flächen in Klassen
6. Lineare Systeme von Kurven auf einer Fläche
7. Transformation einer Fläche hinsichtlich der gegebenen linearen Systeme
8. Vollständige lineare Systeme
9. Addition und Subtraktion linearer Systeme
10. Adjungierte und subadjungierte Flächen
II. Die Theorie der Invarianten.
11. Die Invariantentheorie nach M. Noether
12. Zu einem linearen System adjungierte Kurven
13. Die Theorie der Invarianten nach F. Enriques
14. Über einige bemerkenswerte Ausdrücke numerischer Invarianten
15. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei Flächen
III. Über die Ausdehnung des Theorems yon Riemann-Boch und über die nicht-linearen kontinuierlichen Systeme von Kurven, welche einer Fläche angehören.
16. Die charakteristische Schar eines linearen Systems
17. Ausdehnung des Theorems von Eiemann-Roch
18. Kontinuierliche nicht-lineare Kurvensysteme
19. Die Mannigfaltigkeit von Picard, welche mit einer irregulären Fläche verknüpft sind
20. Flächen, welche ein irrationales Büschel von Kurven und Ungleichheit zwischen pa und pg besitzen
21. Kurven und Systeme von äquivalenten Kurven auf einer Fläche
22. Moduln einer Klasse von algebraischen Flächen
IV. Die Theorie der Flächen in Beziehung auf die Integrale, welche mit den Flächen verknüpft sind.
23. Integrale, welche mit einer Fläche verknüpft sind
24. Doppelintegrale erster Gattung
25. Klassifikation der einfachen Integrale
26. Einfache Integrale erster Gattung
27. Einfache Integrale zweiter Gattung
28. Die einfachen Integrale, welche mit einer Fläche verknüpft sind, und die Irregularität dieser Fläche
29. Einfache Normalintegrale
30. Abelsches Theorem auf den Flächen
31. Einfache Integrale dritter Gattung
32. Über die Basis für die Kurvensysteme einer Fläche
33. Doppelintegrale zweiter Gattung
V. Über gewisse Familien bemerkenswerter Flächen und über die Klassifikation der algebraischen Flächen.
34. Flächen, welche ein Büschel von rationalen Kurven enthalten
35. Doppelebenen von Clebsch-Noether
36. Die Rationalität einer Fläche als Folge der Existenz eines gewissen Kurvensystems auf derselben
37. Rationalität der ebenen Involutionen
38. Die rationalen und die Regelflächen nach den Werten des Geschlechts und den Mehrgeschlechtern charakterisiert
39. Flächen, welche eine kontinuierliche Schar automorpher birationaler Transformationen gestatten
40. Hyperelliptische Flächen
41. Flächen, welche eine unendliche diskontinuierliche Schar von automorphen birationalen Transformationen gestatten
42. Flächen vom Geschlecht l
43. Reguläre Flächen vom Geschlecht 0 und vom Doppelgeschlecht 1
44. Flächen mit einer kanonischen oder mehrkanonischen Kurve der Ordnung 0
45. Flächen vom linearen Geschlecht p(1) = 1
46. Über die Klassifikation der algebraischen Flächen
VI. Einige Bemerkungen über die algebraischen Mannigfaltigkeiten von drei Dimensionen.
47. Über die Invarianten einer algebraischen Mannigfaltigkeit
48. Einige die rationalen Mannigfaltigkeiten betreffende Fragen