Introdução à Análise Funcional

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Nasceu em Porto Alegre em 1934, de pai oriundo da Polônia e mãe da Bessarábia, esta chegada em 1923 em companhia dos pais, Simeon e Ana Kozatchenco. O pai de Nowosad era mecânico de profissão, leitor insaciável, e o avô comerciante. A mãe estudou canto lírico e é mezzo-soprano. Deles herdou o gosto pelo estudo, pelas artes e aprendeu o valor do trabalhlo e da persistência, e um sentido de dignidade além das aparências e circunstâncias. Fez o curso primário no Colégio São Pedro, o ginasial no Colégio Rosario, ambos maristas, e o científico no Colégio Estadual Júlio de Castilhos. Neste teve a sorte de conviver com um grupo de colegas ávidos por conhecimento, Maurício e David Ovadia, Darwin Ribas, Luiz Roberto Ponte, Max Gutfreind e professores excepcionais como José Carlos Haertel e Aron Steinbruch (Física), Antonio Azambuja e Tuiskon Dick (Química), Antonio Rodrigues (Matemática). Ingressou na Escola de Engenharia em 1952 e simultaneamente começou a trabalhar no escritório de construção civil do Engº Benamy Teitelroit, com quem aprendeu as artes da profissão no dia-a-dia. Dois anos depois tirou carteira de topógrafo e fez medições de lavouras de arroz para o IRGA em Cachoeira do Sul, nas férias. Com um grupo de colegas da Engenharia, organizaram uma excursão pela Europa, em janeiro, fevereiro e março de 1956, com recursos próprios levantados com muito esforço, tendo visitado importantes indústrias na Itália, Suiça, França e Alemanha, com a companhia do Professor Eurico Trindade Neves e esposa. Ao formar-se, trabalhou na construção da ponte de concreto protendido no rio Taquari, altura de Estrela. Após seis meses, recebeu convite para trabalhar no Instituto de Pesquisas Hidráulicas em Porto Alegre e para ingressar no magistério como professor colaborador da Escola de Engenharia na área de Cálculo Numérico, com o Professor Manoel Luiz da Silva Neto. Com a criação do Instituto de Matemática da UFRGS dois anos depois, passou a acumular o cargo de Auxiliar de Pesquisa no mesmo, no grupo de Matemática Aplicada do Professor Cayoby Vieira de Oliveira. Em 1959/1960 passou sete meses no Instituto Politécnico de Zurich (ETH) no grupo de Matemática Aplicada liderado pelos Professores E. Stiefel e Heinz Rutishauser. Ao voltar ao Brasil, foi encaminhado pelo Professor Leopoldo Nachbin para uma bolsa especial de Matemática Aplicada do CNPq a partir de setembro de 1962 na New York University, com total apoio do Professor Antonio Rodrigues, então Diretor do IMUFRGS, e do Professor Silva Neto, da cadeira de Cálculo Numérico da Engenharia, que tinham uma visão larga da necessidade de profissionais bem preparados, numa época em que não havia ainda mestrado e doutorado no Brasil, ou sequer uma compreensão desta função na Universidade. Seu orientador acadêmico na NYU foi o jovem Professor Peter Ungar, com quem teve um contato acadêmico excelente, a ponto de escolhê-lo como seu orientador formal de tese, pois o que pretendia apresentar como dissertação de mestrado, a seu conselho, serviu de base para o doutorado. Como o assunto já vinha sendo desenvolvido desde o Brasil, pôde assim completar o mestrado e o doutorado em dois anos e meio e retornar ao Brasil, para o Instituto de Matemática da UFRGS. Gozou de uma bolsa da Guggenheim em Stanford no ano 1967/1968, passou dois anos como Visitante do “Mathematics Research Center”, de Wisconsin e um ano como Professor Associado da University of Rochester. Em 1971 retornou ao Brasil, indo para o IMPA, onde se aposentou em 1991 durante o governo Collor. Em 1993 prestou concurso para Professor Titular na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto, da USP, onde agora está. As ramificações do seu trabalho original de doutorado têm sido por ele exploradas sistematicamente, pois desembocam em tópicos relacionados a fatos fundamentais da Física atual, da Economia, da Biologia, em aberto. Pela sua abrangência e novidade, seu plano é publicá-los em conjunto, num livro. Casado há 34 anos com sua colega Noemi, têm dois filhos: Alexandre (Engenharia) e Marcos (Informática). Seu “hobby” é o cinema; seu vício, os livros.

Author(s): Pedro Nowosad
Series: 6º CBM
Edition: 1
Publisher: IMPA
Year: 1967

Language: Portuguese
Pages: 97
City: Recife, Rio de Janeiro
Tags: Análise funcional

ÍNDICE

Capítulo 0 - Preliminares

Capítulo 1 - Espaços topológicos. Espaços métricos

1.10 Espacos topológicos. Definição
1.11 Funções contínuas
1.12 Compacidade
1.13 Definições. Produtos cartesianos de espaços topológicos
1.14 Espaços métricos. Definição
1.15 Topologia dos espaços: métricos
1.15.8 Produto cartesiano de espaços métricos
1.16 Espaços métricos completos

Capitulo 2 - Espaços métricos completos: Alguns resultados fundamentais

2.1 Aplicações contrativas
2.2 Categoria de um espaço métrico completo
2.2.3 Teorema de Baire

Capítulo 3 - Espaços vetoriais normados

3.1 Definição
Desigualdades de Hólder e de Minkowski
3.2 Subespacos e esfera unitária
3.2.2 lema-de Riesz
3.4 Transformações lineares
3.4.3 Norma de uma transformação linear
3.4.5 Normas equivalentes
3.4.8 Espaços vetoriais de aplicações lineares
3.5. Espaços de Banach
3.5.2 Completamento de espaços vetoriais normados
3.6 Dual de um espaço vetorial normado
3.7 Espaços reflexivos

Capítulo 4 - Espaços de Hilbert

4.1 Produto escalar. Definição
4.2 Desigualdade de Schwarz
4.4 Espaço de Hilbert. Definição
4.4.2 Pré-espaços de Hilbert
4.5 Geometria dos espaços de Hilbert
4.6 Desigualdade de Bessel
4.7 Ortonormalização de Gramm-Schmidt
4.8 Teorema de Riesz-Fischer
4.13 Teorema da projeção
4.14 Teorema da representação de Riesz 85
4.15 Espaço dual
4.16 Reflexividade dos espaços de Hilbert