Uma Introdução a Análise Convexa

ÍNDICE

PÁGINAS

APRESENTAÇÃO --------------------------------------------- 1
CAPÍTULO 0 - PRELIMINARES -------------------------------- 9
1 - PROPRIEDADES DOS ESPAÇOS DE BANACH E DE HILBERT ------ 9
2 - CONVERGÊNCIA FORTE E FRACA -------------------------- 12
3 - SOLUÇÕES FRACAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS---- 14
4 - ESPAÇOS DE SOBOLEV ---------------------------------- 15
5 - EXEMPLOS -------------------------------------------- 19

CAPÍTULO I - PEQUENA INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DAS
VARIAÇÕES ----------------------------------------------- 21
1 - INTRODUÇÃO ------------------------------------------ 21
2 - DIFERENCIAÇÃO EM ESPAÇOS DE BANACH ------------------ 24
3 - EQUAÇÃO DE EULER-LAGRANGE --------------------------- 31
4 - MULTIPLICADORES DE LAGRANGE ------------------------- 37
5 - TRANSFORMADA DE LEGENDE ----------------------------- 44
6 - CONCLUSÃO ------------------------------------------- 54

CAPÍTULO II - ANÁLISE CONVEXA --------------------------- 57
1 - FUNÇÕES CONVEXAS DE UMA VARIÁVEL REAL --------------- 57
2 - FUNÇÕES CONVEXAS EM ESPAÇOS VETORIAIS --------------- 58
3 - MINIMIZAÇÃO E SEMI CONTINUIDADE INFERIOR ------------ 62
4 - SUBDIFERENCIABILIDADE ------------------------------- 75
5 - DESIGUALDADES VARIACIONAIS -------------------------- 86
6 - MULTIPLICADORES DE LAGRANGE E PROBLEMA DUAL ----------95
7 - FUNÇÕES CONVEXAS CONJUGADAS -------------------------100
8 - PROBLEMA DUAL - CONT1NUAÇÃ0 -------------------------116
9 - EXEMPLOS --------------------------------------------125

APÊNDICE ----------------------------------------------- 135
1 - CONJUNTOS CONVEXOS --------------------------------- 135
2 - CONJUNTOS CONVEXOS EM ESPAÇOS DE HILBERT. O TEOREMA
DA PROJEÇÃO--------------------------------------------- 136
3 - CONJUNTOS CONVEXOS EM ESPAÇOS NORMADOS.PONTOS INTERIORES
E PONTOS INTERNOS -------------------------------------- 141
4 - TEOREMAS DE SEPARAÇÃO ------------------------------ 145
5 - TOPOLOGIA FRACA E CONVERGÊNCIA FRACA --------------- 152
6 - CONVEXOS FECHADOS SÃO FRACAMENTE FECHADOS ---------- 158
BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------- 159