Książka Tao Panga stanowi wprowadzenie do metod obliczeniowych fizyki. Autor dokonał przeglądu podstawowych metod numerycznych i zaprezentował liczne zastosowania tych metod do rozwiązania problemów z różnych działów fizyki, od najprostszych po bardzo zaawansowane. Pierwsza część podręcznika poświęcona jest podstawowym metodom numerycznym dla: interpolacji, aproksymacji, generacji liczb losowych, różniczkowania, całkowania, znajdowania miejsc zerowych i ekstremów funkcji, obliczeń numerycznych dla macierzy, transformat Fouriera, całkowania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych itd. Druga część to wprowadzenie do stymulacji komputerowych w fizyce molekularnej i statystycznej, hydrodynamice i magnetohydrodynamice, mechanice kwantowej, z uwzględnieniem metody Monte Carlo. W trzeciej części omówiono wykorzystanie pakietu Mathematica do obliczeń numerycznych i symbolicznych oraz grafiki komputerowej, a także wykorzystanie bardziej zaawansowanych języków programowania do obliczeń równoległych i rozproszonych. Tekst uzupełniają przykładowe programy oraz zadania.
Author(s): Pang Tao
Publisher: PWN
Year: 2001
Okładka
Spis treści
Przedmowa
Podziękowania
1. Wstęp
1.1. Obliczenia w nauce
1.2. Powstanie współczesnych komputerów
1.3. Algorytmy i języki programowania
Algorytmy komputerowe
Języki programowania
Zadania
2. Podstawowe metody numeryczne
2.1. Interpolacja i aproksymacja
Interpolacja liniowa
Interpolacja Lagrange’a
Metoda Aitkena
Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów
Doświadczenie Millikana
2.2. Różniczkowanie i całkowanie
Różniczkowanie numeryczne
Całkowanie numeryczne
2.3. Miejsca zerowe i ekstrema funkcji jednej zmiennej
Metoda bisekcji
Metoda Newtona
Metoda siecznych
Ekstrema funkcji jednej zmiennej
2.4. Rozpraszanie klasyczne
Lagranżjan układu dwóch cząstek
Przekrój czynny na rozpraszanie
Obliczenie numeryczne przekroju czynnego
2.5. Generatory liczb losowych
Generatory liczb losowych o rozkładzie jednostajnym
Inne rozkłady
Perkolacja w dwóch wymiarach
Zadania
3. Równania różniczkowe zwyczajne
3.1. Zagadnienia początkowe
3.2. Metody Eulera i Picarda
3.3. Metody predyktor—korektor
3.4. Metoda Rungego-Kutty
3.5. Chaotyczne drgania wymuszone wahadła
3.6. Zagadnienia brzegowe i własne
3.7. Metoda strzałów
3.8. Równania liniowe i zagadnienie Sturma-Liouville’a
3.9. Jednowymiarowe równanie Schródingera
Zagadnienie własne
Rozpraszanie kwantowe
Zadania
4. Metody numeryczne dla macierzy
4.1. Macierze w fizyce
4.2. Podstawowe działania na macierzach
4.3. Układy równań liniowych
4.4. Miejsca zerowe i ekstrema funkcji wielu zmiennych
Metoda Newtona dla funkcji wielu zmiennych
Ekstrema funkcji wielu zmiennych
Budowa przestrzenna klasterów cząstek naładowanych
4.5. Zagadnienia własne
Wartości własne macierzy hermitowskiej
Wartości własne dowolnej macierzy
Wektory własne macierzy
4.6. Metoda Faddiejewów-Leverriera
4.7. Budowa elektronowa atomów
4.8. Algorytm Lanczosa i zagadnienie wielu ciał
4.9. Macierze losowe
Zadania
5. Analiza widmowa i kwadratury Gaussa
5.1. Transformata Fouriera i funkcje ortogonalne
5.2. Dyskretna transformata Fouriera
5.3. Szybka transformata Fouriera
5.4. Widmo mocy wahadła o drganiach wymuszonych
5.6. Analiza falek
Ciągła transformata falkowa
Dyskretna i ortonormalna transformata falkowa
5.7. Funkcje specjalne
5.8. Kwadratury Gaussa
Zadania
6. Równania różniczkowe cząstkowe
6.1. Równania różniczkowe cząstkowe w fizyce
6.2. Metoda rozdzielania zmiennych
6.3. Dyskretyzacja równania
6.4. Metoda macierzowa dla równań różnicowych
6.5. Metoda relaksacji
6.6. Dynamika wód gruntowych
6.7. Zagadnienia początkowe
6.8. Pole temperatury urządzeń do przechowywania odpadów jądrowych
Zadania
7. Symulacje dynamiki molekularnej
7.1. Ogólne zachowanie się układów klasycznych
7.2. Podstawowe metody teorii wielu ciał
7.3. Algorytm Verłeta
7.4. Struktura klasterów atomowych
7.5. Metoda predyktor-korektor Geara
7.6. Stałe ciśnienie, temperatura i długość wiązania
Stałe ciśnienie: schemat Andersena
Stała temperatura: schemat Nosego
Stała długość wiązania
7.7. Struktura i dynamika materiałów rzeczywistych
7.8. Dynamika molekularna ab initio
Teoria funkcjonału gęstości
Metoda symulacji Cara-Parrinella
Zadania
8. Modelowanie układów ciągłych
8.1. Równania hydrodynamiki
8.2. Podstawy metody elementów skończonych
8.3. Metoda wariacyjna Ritza
8.4. Układy o większej liczbie wymiarów
8.5. Metoda elementów skończonych dla równań nieliniowych
8.6. Metoda „cząstka w komórce”
8.7. Hydrodynamika i magnetohydrodynamika
8.8. Metoda boltzmannowskiego gazu sieciowego
Zadania
9. Symulacje Monte Carlo
9.1. Próbkowanie i całkowanie
9.2. Algorytm Metropolisa
9.3. Zastosowania w fizyce statystycznej
Struktura cieczy klasycznych
Własności układów sieciowych
9.4. Krytyczne spowolnienie i algorytmy blokowe
9.5. Wariacyjne kwantowe symulacje Monte Carlo
9.6. Symulacje Monte Carlo dla funkcji Greena
9.7. Symulacje Monte Carło dla całek po drogach
9.8. Kwantowe modele sieciowe
Symulacje wariacyjne
Symulacje Monte Carlo dla funkcji Greena
Symulacje w skończonej temperaturze
Zadania
10. Numeryczna renormalizacja
10.1. Idea skalowania
10.2. Transformacja renormalizacyjna
10.3. Zjawiska krytyczne: model Isinga
10.4. Renormalizacja przy użyciu symulacji Monte Carlo
10.5. Crossover — problem Kondo
10.6. Kwantowa renormalizacja na sieci
10.7. Renormalizacja za pomocą macierzy gęstości
Zadania
11. Obliczenia symboliczne
11.1. Systemy obliczeń symbolicznych
11.2. Podstawy matematyki symbolicznej
11.3. Komputerowy rachunek różniczkowy i całkowy
11.4. Układy liniowe
11.5. Układy nieliniowe
11.6. Równania różniczkowe
11.7. Grafika komputerowa
11.8. Dynamika lecącej kuli
Zadania
12. Obliczenia wysokiej wydajności ::
12.1. Podstawowa idea
12.2. Systemy obliczeniowe wysokiej wydajności
12.3. Paralelizm problemów i obliczenia współbieżne
12.4. Programowanie współbieżne
Fortran 90
High-Performance Fortran
12.5. Obliczenia rozproszone i przekazywanie komunikatów
12.6. Niektóre aktualne zastosowania
Zadania
Bibliografia
Skorowidz
