¿De cuántas formas? - Combinatoria

Portada
Indice
Prefacio
CAPITULO I. REGLAS GENERALES DE LA COMBINATORIA
Los ciclistas supersticiosos
Arreglos con repetición
Sistemas de numeración
El candado secreto
El código Morse
El semáforo marino
La máquina computadora electrónica digital
El código genético
Reglas generales de la combinatoria
Problema del dominó
La tripulación de la nave cósmica
Problemas de las damas
¿Cuántas personas desconocen las lenguas extranjeras?
Fórmula de inclusiones y exclusiones
¿Dónde está el error?
La criba de Eratóstenos
CAPITULO II. ARREGLOS. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
El campeonato de fútbol
Arreglos sin repetición
La sociedad científica
Permutaciones
Problema de las torres
Problemas lingüísticos
La ronda
Permutaciones con repetición
Los anagramas
Combinaciones
La lotería genovesa
La compra de los pasteles
Combinaciones con repetición
De nuevo el campeonato de fútbol
Propiedades de las combinaciones
Caso particular de la fórmula de inclusiones y exclusiones
Sumas alternadas de combinaciones
CAPÍTULO III. PROBLEMAS COMBINATORIOS CON LIMITACIONES
Los leones y los tigres
La construcción de la escalera
El estante de libros
Los caballeros del rey Arturo
La chica está apurada: tiene una cita
La sesión de telepatía
Problema general del desplazamiento
Subfactoriales
La caravana del desierto
Un paseo en calesita
En la cola del cine
Problema de las dos filas
Nuevas propiedades de las combinaciones
CAPITULO IV. COMBINATORIA DE LAS PARTICIONES
El juego del dominó
La distribución en cajones
El ramo de flores
Problema sobre el número de divisores
La recolección de manzanas
La recolección de hongos
El envío de las fotografías
Banderas en los mástiles
Número total de señales
Diferentes estadísticas
Particiones de números
El envío de la encomienda
Problema general sobre el pegado de las estampillas
Problemas combinatorios de la teoría de la información
Problema del aspirante
El pago del dinero
La compra de los caramelos
¿Cómo cambiar una moneda de 10 kopeks? 69 Partición de números en sumandos
Método de los diagramas
Diagramas duales
Fórmula de Euler
CAPÍTULO V. COMBINATORIA EN EL TABLERO DE AJEDREZ
Un hombre deambula por la ciudad
El cuadrado aritmético
Números figurados
El triángulo aritmético
Triángulo aritmético ampliado
El rey del ajedrez
Triángulo aritmético generalizado
Triángulos aritméticos generalizados y sistema de numeración m-esimal
Algunas propiedaes de los números Cm (K, n)
La ficha en la esquina del tablero
El pentágono aritmético
Método geométrico de demostración de las propiedades de las combinaciones
Movimientos aleatorios
Movimiento browniano
En el reino de la zarina de Shemaján
La pared absorbente
Paseos en el plano infinito
Problema general de las torres
Distribuciones simétricas
Dos caballos
CAPITULO VI. RELACIONES DE RECURRENCIA
Números de Fibonacci
Otro método de demostración
Proceso de particiones sucesivas
Multiplicación y división de números
Problemas con polígonos
La dificultad con que tropieza el mayordomo
Números «de la suerte» de los billetes del trolebús
Tablas de recurrencia
Otra resolución del problema del mayordomo
Resolución de las relaciones de recurrencia 108 Relaciones de recurrencia lineales con coeficientes constantes
Caso de raíces iguales de la ecuación característica
Tercera resolución del problema del mayordomo
CAPÍTULO VII. LA COMBINATORIA Y LAS SERIES
División de polinomios
Fracciones algebraicas y series de potencias
Operaciones con las series de potencias 116 Aplicación de los series de potencias a la demostración de identidades
Funciones generatrices
Binomio de Newton
Fórmula polinómica
Serie de Newton
Extracción de raíces cuadradas
Funciones generatrices y relaciones de recurrencia
Desarrollo en fracciones elementales
Sobre una relación única no lineal de recurrencia
Funciones generatrices y particiones de los números
Resumen de los resultados sobre la combinatoria de la partición
ROBLEMAS DE COMBINATORIA
SOLUCIONES Y RESPUESTAS