PREFÁCIO
NOS PRIMÓRDIOS DO SÉCULO XIX, O MATEMÁTICO FRANCÊS J.B.J. FOURIER, EM SUAS PESQUISAS SOBRE A CONDUÇÃO DO CALOR, FOI LEVADO À NOTÁVEL DESCOBERTA DE CERTAS SÉRIES TRIGONOMÉTRICAS QUE HOJE TÊM SEU NOME. DESDE AQUELA ÉPOCA, AS SÉRIES DE FOURIER, BEM COMO SUAS GENERALIZAÇÕES PARA INTEGRAIS DE FOURIER E SÉRIES ORTOGONAIS, TORNARAM-SE PARTE ESSENCIAL DO CABEDAL DE CIENTISTAS, ENGENHEIROS E MATEMÁTICOS, QUER DO PONTO DE VISTA TEÓRICO, QUER QUANTO ÀS APLICAÇÕES.
O OBJETIVO DESTE LIVRO É APRESENTAR OS CONCEITOS E APLICAÇÕES FUNDAMENTAIS DAS SÉRIES DE FOURIER, INTEGRAIS DE FOURIER E FUNÇÕES ORTOGONAIS (FUNÇÕES DE BESSEL, DE LEGENDRE, DE HERMITE, DE LAGUERRE E OUTRAS).
O LIVRO PODE SER UTILIZADO SEJA COMO LIVRO-TEXTO PARA UM CURSO FORMAL SOBRE ANÁLISE DE FOURIER, SEJA COMO SUPLEMENTO COMPREENSIVO A QUALQUER OUTRO LIVRO TEXTO. DESTINA-SE ESPECIALMENTE AOS ESTUDANTES DE ENGENHARIA, CIÊNCIAS E MATEMÁTICA, QUE EMPREGAM FREQUENTEMENTE ESTES IMPORTANTES MÉTODOS. PODERÁ SER ÚTIL TAMBÉM AOS PESQUISADORES QUE UTILIZAM OS MÉTODOS DE FOURIER, OU AOS AUTODIDATAS.
CADA CAPÍTULO COMEÇA COM O ENUNCIADO CLARO É PRECISO DAS DEFINIÇÕES PRINCIPAIS É TEOREMAS CORRESPONDENTES, JUNTAMENTE COM ILUSTRAÇÕES E EXEMPLOS. OS PROBLEMAS RESOLVIDOS SERVEM PARA ILUSTRAR É AMPLIAR A TEORIA E PROPORCIONAR A REPETIÇÃO DE PRINCÍPIOS BÁSICOS VITAIS PARA UM APRENDIZADO EFETIVO; INCLUEM NUMEROSAS DEMONSTRAÇÕES DE TEOREMAS E DEDUÇÕES DE FÓRMULAS. GRANDE NÚMERO DE PROBLEMAS SUPLEMENTARES COM RESPOSTAS, AO FIM DE CADA CAPÍTULO, CONTRIBUI PARA UMA COMPLETA REVISÃO DO MATERIAL RESPECTIVO.
O LIVRO CONTÉM CONSIDERAVELMENTE MAIS TÓPICOS DO QUE OS QUE PODEM SER NORMALMENTE ABRANGIDOS EM UM PRIMEIRO CURSO, TOMANDO-SE ASSIM MAIS FLEXÍVEL E ÚTIL COMO LIVRO DE REFERÊNCIA E ESTIMULANDO O INTERESSE PELOS ASSUNTOS NÃO ESTUDADOS NO CURSO REGULAR.
FINALIZANDO, DESEJO MANIFESTAR MINHA GRATIDÃO A HENRY HAYDEN E A DAVID
BECKWITH POR SUA ESPLÊNDIDA COLABORAÇÃO.
M. R. SPIEGEL
Author(s): Murray Ralph Spiegel
Series: Schaum
Publisher: McGraw Hill
Year: 1976
Language: Portuguese
City: São Paulo
Tags: Análise de Fourier, Análise Matemática
Capítulo 1 PROBLEMAS DE VALORES NO CONTORNO ..........................................................
Formulação matemática c Resolução de Problemas Físicos. Definições relativas a Equações Diferenciais Parciais. Equações Diferenciais Parciais Lineares. Algumas Equações Diferenciais Parciais Importantes. O Laplaciano em Diferentes Sistemas de Coordenadas. Métodos de Resolução de Problemas de Vatores de Contorno.
Capítulo 2 SÉRIES DE FOURIER E APLICAÇÕES ............................................................
Necessidade das Sérios de Fourier. Funções Periódicas. Funções Seccionalmente Continuas. Definição de Séries de Fourier. Condições de Dirichlet. Funções Pares e Funções Ímpares. Séries de Fourier de Senos e Co-senos. Identidade de Parseval. Convergência Uniforme. Integração e Diferenciação de Séries de Fourier. Notação Complexa para Séries-de Fourier. Séries Duplas de Fourier. Aplicações das Séries de Fourier.
Capítulo 3 FUNÇÕES ORTOGONAIS ........................................................................
Definições Envolvendo Funções Ortogonais. Conjuntos Ortonormais. Ortogonalidade em Relação a uma Função Peso. Desenvolvimento de Funções em Séries Ortonormais. Aproximações no Sentido dos Minímos Quadrados. Identidade de Parseval para Séries Ortonormais. Completividade. Sistemas de Sturm-Liouville. Autovalores e Autofunções. Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt. Aplicações a Problemas de Contorno.
Capítulo 4 FUNÇÃO GAMA, FUNÇÃO BETA E OUTRAS FUNÇÕES ESPECIAIS .......................................
Funções Especiais. A função Gama. Tábua de Valores e Gráfico da Função Gama. Fórmula Assintótica para função gama. Resultados Diversos Envolvendo a Função Gama. A Função Beta. Outras Funções Especiais. Séries ou Desenvolvimentos Assintóticos.
Capítulo 5 INTEGRAIS DE FOURIER E APLICAÇÕES ..........................................................
Necessidade das Integrais de Fourier. A Integral de Fourier. Formas Equivalentes do Teorema da Integral de Fourier. Transformadas de Fourier. Transformadas do Seno e do Co-seno de Fourier. Identidades de Parseval para integrais de Fourier. O Teorema da Convolução para integrais de Fourier. Aplicações das integrais e das transformadas de Fourier.
Capítulo 6 FUNÇÕES DE BESSEL E APLICAÇÕES ..............................................................
Equação Diferencial de Bessel. O Metodo de Frobenius. Funções de Bessel de 1ª Espécie. Funções de Bessel de 2ª Espécie. Função Geratriz para J_n(x). Fórmulas de Recortência. Funções Relacionadas com as Funções de Bessel. Equações Transformáveis em Equação de Bessel. Fórmulas Assintóticas para as Funções de Bessel. Zeros das Funções de Bessel. Ortogonalidade das Funções de Bessel de 1ª Espécie. Séries de Funções de Bessel de 1ª Espécie. Ortogonalidade e Séries de Funções de Bessel de 2ª Espécie. Soluções de Problemas de Contorno com o Emprego de Funções de Bessel.
Capítulo 7 FUNÇÕES DE LEGENDRE E APLICAÇÕES ............................................................
Equação diferencial de Legendre. Polinômios de Legendre. Função geratriz dos polinômios de Legendre. Fórmulas de recorrência. Funções de Legendre de 2ª Espécie. Ortogonalidade dos polinômios de Legendte. Séries de Polinômios de Legendee. Funções de Legendre associadas. Ortogonalidade das funções de Legendre associadas. Solução de problemas de contorno com o emprego de funções de Legendre.
Capítulo 8 POLINÔMIOS ORTOGONAIS DE HERMITE DE LAGUERRE E OUTROS .......................................
Equação diferencial de Hermite. Polinômios de Hermite. Funções geratrizes dos polinômios de Hermite. Fórmulas de recorrência para os polinômios de Hermite. Ortogonalidade dos polinômios de Hermite. Séries de polinômios de Hermite. Equação diferencial de Laguerre. Polinômios de Laguerre. Propriedades importantes dos polinômios de
Laguerre. Outros Polinômios Ortogonais é suas Proprisdades.
Apêndice A Unicidade de Soluções .......................................................................
Apêndice B Séries de Fourier especiais .................................................................
Apêndice C Transformadas de Fourier especiais ..........................................................
Apêndice D Tábuas de Valores de J_0(x) e J_1(x) ........................................................
Apêndice E Zeros das funções de Bessel .................................................................
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS SUPLEMENTARES ..................................................................
ÍNDICE ANALÍTICO .......................................................................................
